序

在教学内容的安排上，现行的“课程标准”与传统的“教学大纲”有一个根本的不同，那就是：“教学大纲”是以学年为基础设置教学内容，“课程标准”是以学段为基础设置教学内容。毋庸置疑，以学段为基础设置教学内容有诸多好处，比如可以根据学生的身心发展特征整体规划教育过程，有的放矢地进行教学，等等。因此，在中小学阶段，基于分段设置课程内容已经成为发展趋势，美国、英国、法国、德国、芬兰、加拿大、澳大利亚等国家或地区的中小学数学课程，都是以学段为基础设置课程目标和课程内容。

2001年，我国启动义务教育阶段课程标准的制定，这就意味着将终结我国义务教育阶段传统的教学大纲。数学学科的课程标准分为三个学段：1～3年级、4～6年级、7～9年级。但在同时，语文、美术、体育学科的课程标准分为四个学段：1～2年级、3～4年级、5～6年级、7～9年级；虽然艺术、音乐学科课程标准也分为三个学段，但与数学又有所不同：1～2年级、3～6年级、7～9年级。这样划分的理由是什么呢？数学课程标准在设计思路中指出，是“根据儿童发展的生理和心理特征”，是基于前期“21世纪中国数学教育展望”课题组的“中小学生心理发展规律及其与数学课程相互关系的研究报告”。事实上，报告中仅指出中小学生的发展总体上具有阶段性，但并未给出如此划分学段的具体理由；进而，在新课程标准实施过程中，基于学段划分的螺旋式课程设计和教科书编排也成为争论的焦点。

2005年，教育部启动义务教育数学课程标准的修订，修订组成员也一致认为学段划分问题是制定课程标准的基础，但经多轮的研究讨论，认为“关于学段的划分，仍有一些不同的意见，因为目前尚缺少改动的依据，故此次修改将不做调整，有待以后继续研究” 。因此，2011年版的义务教育数学课程标准依然延续了原有的学段划分，并且说明：新的学段划分“需要在进一步认真研究的基础上才能做出恰当的判断”。因为这个问题非常重要，于是建议我的学生刘鹏飞，把这个问题作为他的博士论文的主要研究内容。

中小学学段划分问题是一个非常复杂的问题，虽然这个问题可以隶属于教育学或者心理学，但不可能、也不应该仅仅依据教育学或者心理学的某一种研究方法就得出结论，而是需要综合各种因素，特别需要科学地、客观地分析我国中小学阶段学生认知的发展过程，为此，就必须厘清认知发展的阶段性表现特征，并且设计出相应的测量工具，刘鹏飞为此做了大量的工作。

刘鹏飞的博士论文基于跨学科的研究思路，通过对各个国家或地区中小学学段划分情况的国际比较研究，对中小学阶段学龄儿童生理、心理发展特征的文献梳理，对中小学一线教师进行学段划分认同度的问卷调查，对中小学生认知发展的阶段性表现测试并且基于项目反应理论对测试结果分析四个方面的综合研究，最终形成了题目为“义务教育数学课程学段划分研究”的博士论文。值得庆幸的是，在论文撰写期间，刘鹏飞的研究得到了全国教育科学“十一五”规划2010年度教育部重点课题的资助。

为了使刘鹏飞的研究成果更加明晰，我简要诉说他的博士论文中，关于学制改革、数学课程内容安排和教学实践方面的建议：

一是，建议义务教育数学课程的学段划分为三个阶段：1～2年级、3～5年级、6～9年级。显然，这样的学段划分与我国中小学现有的学制并不完全吻合。我国中小学现有三种基本学制——六三制、五四制和九年一贯制，并且以六三制居多。因此，作为博士论文研究结果的一种延伸，建议我国义务教育阶段的学制逐步实行九年一贯制。

二是，建议以三个学段为基础设置数学课程内容的理念为：第一学段为“数学感悟阶段”，因为研究结果表明，一、二年级的学生还处于模仿和感悟阶段，主要是学习语言，不适宜于学习抽象了的数学，对于数学运算也不宜要求学生理解，但应当注意到，这个阶段的学生已经具备了一定的想象力；第二学段为“具体抽象阶段”，三、四、五年级的学生已经具备了一定的抽象能力，但必须结合明显的现实背景，因此这个阶段的数学课程中可以循序渐进地设置一些抽象的数学表达和运算规则；第三学段为“抽象模型阶段”，六、七、八、九年级的学生具备了一定的数学抽象能力，在直观的基础上，能够理解用语言表述的数学概念，并且具备了一定的数学推理能力，特别是基于运算的数学推理，因此可以相应地设置一些简单的数学论证内容，并且可以设置一些体现数学应用和模型思想的教学内容。

三是，关于义务教育阶段的教学建议：第一学段，可以尝试不分科教学，即语文、数学两科采取综合课程，或者，同一位教师讲授语文、数学两门课程，数学教学内容也要尽量生活化，让学生通过生活感悟数学；第二学段，可以分科教学，也可以不分科教学，数学教学主要让学生体会数学的具体运算及其基本规则，理解数学在生活中的简单应用；第三学段，应当实施分科教学，数学教学也要逐渐体现数学的抽象化、形式化和模型化，让学生逐渐体会数学应用的广泛性。

在国内外教育心理学的研究中，还没有关于学段划分的专门研究，没有可供参考的研究思路和研究方法，所以刘鹏飞的博士论文必然会存在一些瑕疵，特别是其中关于儿童认知发展的阶段性表现特征的界定，以及相应的测量工具，还需要进一步的完善。但无论如何，刘鹏飞的博士论文是一个有益的尝试。现在，清华大学出版社准备以专著的形式出版，说明这篇博士论文所研究的问题、研究的方法、以及研究的成果，还是值得教育工作者，特别是数学教育研究领域的工作者和一线的中小学数学教师参考，当然，也欢迎批评指正。

史宁中

前    言

2000年前后，面对日益临近的跨世纪新千禧年，全球化、信息化背景下的各个国家或地区之间的国际竞争日益激烈，教育的发展与变革成为各个国家或地区用来应对新浪潮的重要战略和必然选择。在近现代发展过程中已基本定格的学校教育制度框架下，各个国家或地区的教育变革与改革，开始逐渐聚焦于学校的课程与教学层面，纷纷开展了不同层次、不同程度的课程改革。课程改革的新理念与新范式在改革实践中不断地孕育。一些发达国家或地区课程改革的积极探索及其研究成果，为我国的教育变革提供了重要的借鉴，也为我国21世纪初的新课程改革提出了巨大的挑战。为全面贯彻《中共中央国务院关于深化教育改革  全面推进素质教育的决定》(中发〔1999〕9号)和《国务院关于基础教育改革与发展的决定》(国发〔2001〕21号)的文件精神，教育部决定大力推进我国基础教育课程改革，着力构建符合素质教育要求的基础教育课程体系。21世纪新一轮课程改革对课程的理念、体系、结构、目标和内容都做了进一步的调整和改革。义务教育数学课程改革也正是在这样的大背景下全面展开、深入实施的。

2001年，义务教育阶段各科新课程标准中有六个学科是分“学段”处理的，其中语文、美术、体育课程标准中的学段划分为1～2年级、3～4年级、5～6年级和7～9年级四段；艺术、音乐课程标准分为1～2年级、3～6年级和7～9年级三段；数学课程标准中的学段划分为1～3年级、4～6年级和7～9年级三段。数学课程标准的设计思路中指出，是“根据儿童发展的生理和心理特征”，课标组主要是基于前期“21世纪中国数学教育展望”课题组的“中小学生心理发展规律及其与数学课程相互关系的研究报告”。报告中指出中小学生的发展总体上具有阶段性，但并未给出如此划分学段的具体理由，而分学段的螺旋式课程设计和教科书编排也成为新课程标准实施过程中争论的焦点。在义务教育数学课程标准修订过程中，修订组组长史宁中教授指出，学段划分问题是制定课程标准的基础，它关系到数学课程该如何设计、教材该如何编写、教师该怎样教学等实际问题。但经过多轮的研究讨论，“关于学段的划分，仍有一些不同的意见，因为目前尚缺少改动的依据，故此次修改将不做调整，有待以后继续研究”。《义务教育数学课程标准(2011年版)》延续了课程标准实验稿的学段划分情况，新的学段划分“需要在进一步认真研究的基础上才能做出恰当的判断”，而这一问题也就成为本书的主要研究内容。

“学段”是中文“学习阶段”一词的简称，是一个相对的时间概念，指一些特定的“学习阶段”或其中某一较小的特定学习区间或时间范围。“学段划分”是指根据一定的标准把某段时间的学习过程划分为若干特定的时间段落。“学段”概念在教育、心理学中应用广泛，教育学中的“学制学段”指教育系统中根据修业年限划分的学前、小学、初中、高中等学习阶段，“课程学段”是指课程标准中按照年级段设置课程目标和内容要求；心理学中的“学段”则主要指“学习或教学过程”的阶段和步骤。本文主要研究的是义务教育数学课程的学段划分问题，该问题对课程标准设计、课程内容组织、教材编排方式和中小学一线教师的教学实践都有重要的意义。本书基于跨学科的研究思路，通过“对各个国家或地区中小学学段划分情况的国际比较研究，中小学阶段学龄儿童生理、心理发展特征的文献学梳理，中小学一线教师对学段划分认同度的问卷调查，基于项目反应理论的中小学生数学核心素养测试”四个方面的综合性研究工作，给出对义务教育数学课程学段划分与学制改革、数学课程内容安排和教学实践方面的若干建议。

1. 建议将义务教育数学课程的学段划分为“1～2年级、3～5年级和6～9年级”三段。这种划分能适合我国中小学现有的“九年一贯制、六三、五四”三种基本学制。虽然学制问题不是本研究的核心问题，但它与课程学段的划分关系非常密切，作为本研究的一种必要延伸，这里也给出对义务教育学制改革的基本建议。建议义务教育阶段的学制逐步实行九年一贯制，现有的五四制可以继续保持或创造条件逐步转变成九年一贯制，现有的六三制可结合课程学段的划分，把六年级作为小学到初中的过渡阶段，并逐步创造条件转变成九年一贯制。

2. 建议义务教育阶段数学课程内容可按照以下三个阶段安排：第一学段(一、二年级)为“数学感悟阶段”，小学一、二年级主要是学习语言的阶段，这个阶段不适宜学习和教授数学抽象，对于数学运算也不要求学生真正理解，主要以感悟和模仿为主；第二学段(三、四、五年级)为“具体抽象阶段”，课程中可以稍微安排一些数学抽象的内容、运算和推理的规则，但还不宜安排数学模型的内容；第三学段(六、七、八、九年级)则是“抽象模型阶段”，数学抽象可以上升到更高的层次，数学运算和推理也可以上升一个更高的层次，内容安排上可以开始体现数学的应用和模型的思想。

3. 建议义务教育阶段的教学在小学第一学段(一、二年级)不分科，语文、数学两科采取综合课程或同一老师讲授语文、数学两门课程，数学教学内容也要尽量生活化，让学生通过生活感悟数学；小学第二学段(三、四、五年级)可以分科教学，也可以不分科教学，数学教学上主要让学生体会数学的具体运算及其基本规则，理解数学在生活中的简单应用；第三学段(六、七、八、九年级)则要分科教学，数学教学也逐渐体现数学的抽象化、形式化和模型化，让学生深刻体会数学的广泛应用性。

诚然，教育理论研究永无止境，教育实践探索永无止境。在本研究的实施过程中，无数教育理论家和实践工作者让我感觉“高山仰止，景行行止”，然“虽不能至，心向往之”。笔者能力水平有限，文中如有遗漏疏忽之处，欢迎各位专家学者、业界同行多多批评指正。书中涉及的问卷、测试、PARSCALE软件数据等资料因篇幅限制未能附上，有希望交流的各位同仁可随时与作者沟通。