前言

离散数学是相对于连续数学而言的. 从数学的发展历程来看，最开始的数学是离散的数学，如计数；后面出现微积分这样连续的数学；随着计算机的出现，离散数学重新找到了它应有的位置. 

广义来讲，离散数学包括两个方面，一个是连续数学的离散化，即计算数学或数值分析的研究内容；另一个就是离散量自身的研究内容. 一般而言，离散数学是研究离散量的结构和相互间关系的学科. 离散结构则是离散数学和组合数学的统称. 

离散数学是计算机、软件工程专业的一门核心基础课程，其主要作用如下：

（1） 离散数学为后继专业课程如数据结构、数据库原理、数字逻辑、信息安全、编译原理、人工智能、操作系统等提供必要的数学基础；

（2） 离散数学为从事计算机科学各方面的工作以及解决计算机科学中遇到的实际问题等提供有力的工具；

（3） 离散数学是现代数学的一个重要分支，通过该课程的学习可以提高逻辑思维与抽象思维能力、创造性思维能力以及分析和解决实际问题的能力等，培养出高素质的人才. 

离散数学课程的主要内容可以分为4个部分，其导图如下. 课程以离散量为研究对象，内容丰富，涉及面宽，具有4个主要的特点： 以集合论为基础；高度的抽象性；推理的严密性；应用的广泛性. 

本课程概念多、定理多、推理多，并且内容较为抽象. 但由于它是为后继专业知识的学习做必要的数学准备的，因此它研究的内容均比较基础，难度不大. 在学习离散数学的过程中，不必过分关注它的用处以及它在计算机学科中所起的作用，而应从以下几个方面入手，力争学好本课程的全部内容. 

（1） 熟读教材，重于细节. 这是学好离散数学不可缺少的一环，要准确理解各个概念和定理的含义，要看懂必要的推理过程. 

（2） 独立思考，加强练习. 在熟读教材的基础上，必须通过练习、独立思考来真正获取知识.（3） 注重抽象思维能力的培养. 要学好这门课程，必须具有较强的抽象思维能力，才能深入掌握课程内容. 证明技巧的训练，可以促进推理技能的提高、逻辑抽象的深入、思维方式的严谨和理解能力的增强.

本教材是编者根据多年从事离散数学课程教学实践，并在参阅国内同行编著的多本教材的基础上编写完成的，特别是在教学中一直选用洪帆教授主编的《离散数学基础》组织教学，因此受到了许多潜移默化的影响，在此表示衷心的感谢.教材的编写得到了华中科技大学教材建设项目的资助和清华大学出版社的支持，在此一并表示衷心的感谢. 

讲授本教材的基本部分约需64～80学时.教材习题分为A类题和B类题两类，其中B类题多为知识拓展和难度较大的综合题，供学习者选做.另有思考题散布于教材内容之中.教材还配有电子教案，与教材配套的习题解答也在整理之中. 

限于编者的水平，书中错误和疏漏之处在所难免，敬请读者不吝指正. 

编者2017年4月于武汉