前言

“信号与系统”是高等学校本科通信工程、电子信息工程、物联网工程、网络工程、机电一体化、自动控制等专业的一门重要专业基础课程，对理工科学生自学能力，分析问题、解决问题能力的提高，以及科学思维、实践技能和综合素质的培养有着深远的影响。它不仅是本科生培养计划中的必修课，而且也是不少专业研究生入学考试的必考科目，在本科教学环节中占有极其重要的地位，是学习信息理论、掌握信息技术、促进国家信息化建设的理论基础，有人甚至把它比喻为开启21世纪信息科学殿堂的一把钥匙。

1. 课程的主要内容

从内容上看，“信号与系统”与其说是一门专业课，不如说是一门具有专业特色的数学课更准确。所谓“信号”，就是数学中的函数，不过赋予了“电压”“电流”等物理意义罢了。而“系统”则可以看作一个对信号具有某种变换（处理或运算）作用的“变换”模块。

“信号与系统”课程的主要内容可以归纳为： 研究信号被一个给定系统变换前后之间的关系，或者说函数被一个运算模块处理前后之间的关系。在这里，变换前的信号被称为“输入”或“激励”，经过系统变换处理后的信号被称为“输出”或“响应”。“激励”是原因，“响应”是结果。用数学语言描述的话，就是自变量（激励）通过模块（系统）运算，得到因变量（响应），我们用图01解释这种关系。图01（a）给出一个实际的物理系统——变压器及其两端的电压关系； 而图01（b）则是对图01（a）的数学描述或等效。可见，所谓“信号与系统”，实际上就是把物理系统抽象为数学模型，然后通过分析该模型，即求解激励与响应之间的关系进而研究系统性能的一门课程。注意，图01（b）中的字符T［·］表示对括号内元素的一种处理或变换。显然，“信号”是“系统”处理的对象，“系统”是处理“信号”的主体，两者相辅相成。

图01激励、响应和系统之间的关系

由于课程中的信号与系统之间的关系是用数学模型（数学表达式）来描述的，即y(t)=T［f(t)］，所以该课程自始至终贯穿着一条主线，即求解数学模型，通俗地说，就是“解方程”。围绕着这条主线派生出不同的求解方法，并由此构成全书的主要知识点。

因为信号和系统是本课程的核心，所以全部分析工作都是围绕着它们展开。

对“信号”的分析工作主要包括： 

（1） 信号的建模。将现实生活中遇到的各种物理信号通过数学方法抽象为一个数学表达式，即“数学建模”，其目的是将物理信号变成可以“纸上谈兵”的数学函数。

（2） 信号的分解与组合。将一个信号分解为其他信号的线性组合形式，或者说用一组信号的线性组合去表达另一个信号。

对“系统”的分析工作主要指在给定系统（数学模型）的前提下，研究任意激励下的系统响应（见图02）。或者说，“系统分析”就是已知系统的构成，分析其对信号的变换特性。

图02“信号与系统”内容树

简言之，“信号与系统”课程主要由“信号分析”和“系统分析”两大部分构成，主要讲的是在时域和变换域（实频域、复频域、z域）中对线性微分方程或差分方程进行求解的方法或手段。

2. 课程的主要特点

（1） 理论性强。主要介绍在时域和变换域中求解微分/差分方程的各种数学手段。

（2） 专业性强。生活中的各种系统必须依靠相关领域的基本定律和定理才能构建起系统的数学模型。

（3） 应用领域广。课程的研究结果可以推广应用到自然科学和社会科学的很多实际系统中去，甚至可以应用于一些非线性系统的分析。

3. 课程的学习目的

仔细想想就会发现，人们生活的世界是由各种各样的“系统”构成。人体本身有神经系统、血液系统、消化系统等，生活中有交通系统、照明系统、供水系统、金融系统、医疗系统、通信系统、控制系统等。其中很多系统的功能都可以归纳为对输入量的处理或变换。因此，这些系统的输入量与输出量（激励与响应）之间的关系就是我们需要研究的问题。

为了便于研究，人们把实际物理系统抽象为理论数学模型，并根据模型特性将系统分为两大类： 线性系统和非线性系统。因此，学习“信号与系统”课程的目的就是学会分析“线性系统”激励与响应之间的关系，同时，将“线性系统”的分析方法推广应用到非线性系统的分析中去，解决人们在实际系统应用中遇到的各种问题。

通过该课程的学习，可以帮助读者建立一种正确、科学、合理地分析问题与解决问题的普适思路或方法，提高处理生活、学习和工作中碰到的各种问题和困难的能力。同时，学会如何将基础知识，尤其是数学知识应用于解决实际问题。

4. 课程的研究路线

该课程的内容可以分为两个层面： 下层为“信号分析”，上层为“系统分析”。下层是上层的基础，上层是下层的成果。根据图02可以给出该课程的研究路线，如图03所示。

图03“信号与系统”课程研究路线图

5. 课程与基础课程的关系

通过上述介绍，可以清楚地看到“数学”这个科学工具在“信号与系统”课程中所处的重要地位。这里所用到的数学知识主要包括级数的展开与求和、微分方程和差分方程的求解、代数方程组的求解、部分分式的展开以及基本的微积分运算和线性代数知识。除此之外，以“电系统”为研究对象的“信号与系统”课程所涉及的专业基础知识主要包括“电路分析”“模拟电路”以及“数字电路”。其中，“电路分析”与本课程有着密切的关系。“电路分析”是“信号与系统”的前导课程，“信号与系统”是“电路分析”内容的扩展和研究方法的提高。它们的异同点主要表现在以下几点： 

（1） 研究对象都是由电子元器件构成的电路或网络。

（2） 研究的主要目标都是求解以电压和电流为主的电路变量。

（3） “电路分析”的研究方法主要是在激励为直流电（直流信号）或交流电（交流信号）的前提下，通过列写代数方程求得电路中各点对激励的响应，即各点的电压或电流值。

（4） “信号与系统”的研究方法主要是在激励为周期信号或非周期信号的前提下，通过列写微分方程（差分方程）求得系统对激励的响应（电压或电流）。

例如，在图04的电路分析例图中，假设电压源uS是系统的激励，电流i是系统的响应，现要求同样的电路在不同激励下的响应。显然，根据“电路分析”的知识，可知图04（a）的电流为i=uSR，图04（b）的电流为I·=U·SR+jωL，图04（c）和图04（d）因为激励是非正弦周期信号和非周期信号而导致电流i无法求出，但在“信号与系统”课程中，则可通过傅里叶级数和傅里叶变换解决这个问题。

图04电路分析例图

（5） “电路分析”的核心内容是基于各种电路定理（定律）的代数方程求解方法和交流电路的相量分析法。

（6） “信号与系统”的核心内容是微分方程的时域、频域、复频域，差分方程的时域和z域的求解方法。

（7） “电路分析”的课程意义主要是传授利用各种电路定理（定律）求解由RLC构成的各种电路在直流或交流激励下各点的电压和电流响应。

（8） “信号与系统”的课程意义主要是传授如何分析一个给定的电系统/电路（其构成不限于RLC）激励与响应的关系，或者说研究一个系统对信号的变换特性。

两门课程的主要异同点见图05。需要提醒注意的是，这些异同点只是着眼于“电”领域，而实际上，“信号与系统”还适用于机械系统和其他相似系统。

图05“电路分析”和“信号与系统”的主要差异示意图

6. 课程的地位

综上所述，“信号与系统”是一门以研究系统性能为目的、以信号和系统为核心、以数学知识为工具、以建立数学模型为前提、以求解系统模型为手段的专业基础课程。

7. 本教材的特点

第2版除了保持第1版的优点及特色外，主要做了如下修订： 

（1） 讨论了“电路分析”和“信号与系统”课程的主要异同点，厘清了它们之间的关系，为更好地学习“信号与系统”课程奠定了基础。

（2） 增删和修改了部分例题及习题。

（3） 删除了第1版的“考研热身”章节。将其中部分题目改编为例题。

（4） 增补了一些内容。例如信号的奇偶运算、帕塞瓦尔定理、可逆系统、系统可观性与可控性、朱利准则、利用冲激响应判断系统特性、离散傅氏级数和傅氏变换等。

（5） 对一些基本概念进行了更清晰、更明确的描述。例如微分方程、差分方程等。

（6） 用“信号与系统分析理论及方法的应用”替换了第1版的“系统综合概述”内容，以加强本课程与“通信原理”课程的联系。

（7） 对部分章节进行了重新编排。例如将“卷积”从第3章调整到第1章。

（8） 对线性系统的概念进行了重新论述。给出了“基本定义”和“拉斯定义”概念。

（9） 对第1版中出现的错误进行了修正。

（10） 强调了书中与“通信原理”课程关系紧密的内容。

总之，第2版比第1版内容更全面，逻辑更清晰，概念更清楚，应用性更强。目录中带*的内容为选修课程。

另外，基于本书编写的英文版教材Signals and Systems正由德国德古意特出版社和清华大学出版社联合出版并向全球发行。

钱晓贤、熊建芳讲师和任帅副教授参与了第2版的编写工作并修订了例题及习题； 郑丹云、赵劼旭、李香云和王培丞整理校对了全部例题、习题及答案。

对书中引用著作的编者、著者、译者表示感谢。因编者水平有限，错误和疏漏处在所难免，恳请广大读者斧正。通信邮箱： wgzhang@chd.edu.cn，648383177@qq.com。

张卫钢2017年6月于西安