一个出身武术世家的数学老师的数学梦
小侯七
在来到新东方做考研数学老师之前，我最为人知的身份是“侯家拳传人”.我8岁开始跟随爷爷学习祖传的侯家拳，那时学的是皮毛； 十几岁的时候拜师吉林武术名家陈国诚，系统地学习了陈式太极拳和一些刀法、剑法，算是小有成绩； 到大庆后，与东北众多武术名家亦师亦友，学到了包括太极拳、螳螂拳、查拳在内的很多拳种； 再后来到上海，更是得到了武术泰斗“神拳大龙”蔡龙云老先生的指点，将原本无标准套路的侯家拳虎搏功整理出入门三大母拳： 静山桩、虎搏缠手、川杨功.
我不仅仅是学功夫，更是热衷于传播功夫，先后成立过“中华振武会”“Tiger武学堂”等武术组织，搞国际武术文化推广.前前后后有十几个国家的留学生和访华团体，都是带着我教给他们的中国功夫回到自己的国家的.
为什么在武术界风生水起的我，突然转行到了教育行业？其实不是转行，而是“谋条生路”.振兴武术是我一生的坚持，只要我还活着，只要有机会，我就肯定会把中国的国粹推广和发扬.但同学们，追求梦想的前提是活下去，活下去就需要有经济来源.而我振兴武术略显“愚忠”，从来不收一分钱，既不收个人的学拳费，也不收组织的劳务费，除了收过上海理工大学日本文化交流中心的200元补贴外，这辈子在武术上我没赚过其余一分钱.
侯氏家族虽不敢称名门望族，但家中一直都有代代相传的家族文化，武术在我们家族是神圣的，能和我学习侯家拳，说明我们有缘分，你我是有缘人，怎么还能收费呢？绝对不可以.可我到底该靠什么来生活？随随便便对付一份工作？那样我觉得是浪费人生.
我有三大爱好，还有三种爱吃的食物，分别是“读书、练武、做数学，牛肉、土豆、炒番茄”.读书我曾经做过“小侯七读书会”，虽然影响不大，但充满着读书人的情怀； 练武自不用多说，我骨子里都流着武术人的血液，对我来说举手投足都是练武，唯一没真正去做的那就是做数学了.
我自小就喜欢数学，尤其高中时遇到了一位有魔力的班主任数学老师，更是让我对数学产生了浓厚的兴趣.如果说一定要让我找一个可以维持生计的工作，那我毫无疑问会选择做数学.最重要的是，做数学是我的三大爱好之一，与我那充满浓浓情怀的人生规划并不矛盾.
就这样，我来到了上海新东方，一不留神在终极面试中成为了全校第一名，做了考研数学老师，更是一不留神还成了考研数学项目组长、考研数学教研负责人，当了“官”了.
从我做考研数学老师那天起，我给自己定了三个规矩： 踏踏实实教知识，认认真真搞教育，堂堂正正为人师.每次面对学生或者走上讲台前，我都会提醒自己，千千万万不能忘了这三个规矩.所以，在以往的教职生涯中，我敢拍着胸脯说做到了无愧于心.
在和学生的交流中，我发现很多学生的基础并不好.有些同学可能是毕业多年，早已经将数学知识还给当年的老师了； 有些同学虽在校园但前几年没有认真学数学，现在决定要考研才发现自己的数学不行.什么原因导致的数学基础不好，我并不关心，我只关心如何能把数学教好，如何能让打算考研的同学们把数学学好.
市面上考研数学的辅导书非常多，而且大多写得都不错，但我也有自己的想法，比如能不能用通俗、直白、“接地气”的语言解释数学概念，能不能有让同学们一目了然、一点即通的“点睛”部分，等等.带着这些想法，2017年愚人节，我便与我的挚友清华大学出版社汪操老师沟通，他对我的想法很支持，给出了很多建议.就这样，我开始组建团队，周洋鑫和崔原铭这两位优秀的考研数学老师走进了我的视野.
我和周洋鑫初识是在2017年9月，当时新东方教育科技集团组织教师赛课，洋鑫是数学组赛课第一名.他的讲课风格和对数学的理解，我非常欣赏.从那时起我们成了彼此考研数学圈最好的朋友之一.深入了解后我得知，他是北京新东方的骨干名师、博士，对数学有着独特的认知.我将我的图书规划讲给他听，他非常激动，说： “侯哥，这正是我想要的考研数学辅导用书.”还记得有一天，我去北京出差，他带着我逛他博士就读的母校，边走边和我说他关于数学的梦想，以及他对爱情、事业甚至人生的规划.我静静地听着，心中却早已无法压抑那份激动，因为我觉得此人绝非等闲之辈，实乃有鸿鹄之志的“天才少年”.就这样，我正式邀请他加入我的团队，全面参与“魔研考研数学系列”的编写工作.事实证明，我的决定是正确的.
崔原铭是复旦高材生，曾经在上海新东方兼职，但由于各种原因并没有上台讲课，毕业后去了上汽通用汽车有限公司工作.在我刚刚担任考研数学项目组长的时候，他就特别积极地联系我，说要重回新东方，实现自己的数学梦.当时我由于课程任务重，管理工作繁忙，所以并没有“搭理”他.但他特别执着，一定坚持要见我，于是我就约他来了上海新东方总部.还记得那是2017年10月的一个下午，我俩在上海新东方总部咖啡吧第一次见面，在接下来的沟通中，我发现他竟然也是个数学天才，2017年我接触的全国考研数学老师数以百计，新东方数学团队也有七八十人，让我“心动”的除了洋鑫，就是原铭了.还记得在上海南京东路一家餐厅用餐时，他说： “侯哥，数学并不枯燥，是讲课人的方法太枯燥； 数学可以很通俗易懂，是易懂的书太少.就像做菜一样，材料都相同，要有一个好厨师调配.”后来，他正式加入到新东方考研数学的大家庭，其超强的能力也得到了其他同事的认可.再后来，我又把他拉进“魔研考研数学系列”的编写团队.
我们三人的合作非常愉快，三本书我们都有参与，但根据各自的擅长，每本书每人负责若干章节.在很多人眼里，写这种辅导用书，不就是“复制”和“粘贴”吗？但看拳和打拳真不一样，我们对每个概念都会选自己认为最恰当的描述方式，对每一道题的选取都精挑细琢、深思熟虑，并且在课堂上通过学生检验.
最让我感动的是2018年除夕夜，当晚10点左右，在安徽泾县“娘家”过年的我刚刚陪完亲戚，打算拿出电脑和一堆材料开始整理书稿的时候，突然洋鑫来电，他略带疲惫地问： “侯哥在干嘛？”
我打了个哈欠说： “酒也喝了，鞭炮也放了，饺子也包了，该写写书、做做题了.”
洋鑫一下子兴奋起来，说： “我也正打算写书稿， 要不我们一起？”
因为对数学知识点的认识需要全面和准确，所以我们三人经常讨论，因此常常会保持语音通话的状态一起写书.
我说： “不知道原铭有没有空.”
洋鑫说： “是他打电话告诉我，他要写书稿，恰好我也有此意，才给你打的电话.”
那一瞬间我感动了.两个兄弟都这么努力，我这当大哥的还能掉队吗？必须写起来！
……
我要感谢上海新东方王洛老师、新东方集团张伟老师、清华大学出版社汪操老师，还要感谢我的助理老师们，在我因工作量大而无法分身时，他们帮我梳理了部分基础性材料，花费了大量心血.最后，感谢新东方教育科技集团和清华大学出版社的大力支持，是你们让“魔研考研数学系列”有了诞生的可能.
总体来说，《魔研考研数学之高等数学》《魔研考研数学之线性代数》和《魔研考研数学之概率论与数理统计》是我和洋鑫还有原铭倾尽心血完成的三本书，但由于能力有限、时间仓促，在编写过程中难免有不足之处，请读者、同行以及专家朋友们多多提出宝贵意见，我们愿意积极改正并同步提高.
小侯七敬上.
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导学
数学发展至今，我们已经拥有非常强大的数学工具了，比如，微积分可以处理无穷大和无穷小的问题，代数可以解决方程的问题，还有其他很多数学工具可用来帮助解决实际中可能遇到的问题.那么概率论与数理统计是解决什么问题的呢？
我们都生活在一个混乱的世界中，大多数情况下我们无法精确地测量事物，很多时候一个事件的发生可能会受到很多个随机事件的影响.不确定性无处不在，我们必须“驯服”它以满足我们的需要，这时候概率论与数理统计就派上了用场.如今，概率论与数理统计在人工智能、粒子物理学、社会科学等很多学科中发挥着重要的作用.
在学习数理统计之前，有必要先了解概率论到底是什么，因为概率论是统计学中最重要的工具.以下简单对几个概率论中比较重要的基本概念做一个介绍.
一、 频率与概率
想象一下，这里有一颗均匀骰子，那么按照直观上的感觉，我们知道掷这颗骰子得到每一个点数的可能性都是16，为了验证它，我们做了6次、600次、6000次试验，最后得到如下分布：
点数
1
2
3
4
5
6
6次试验
0
2
3
0
1
0
600次试验
70
136
133
89
92
80
6000次试验
980
1020
976
988
1069
967
可以发现，在仅仅做了6次试验时，是完全看不出来这是一个均匀骰子的.但随着试验次数的增加，我们发现，每个点数出现的频率都朝着16这个客观存在逼近，这中间一定有什么内在原理的推动.
在这里，“可能性为16”是我们凭借经验推断出来的，可以认定其为一个客观事实，实际上，我们称16为这件事发生的概率.除非试验条件改变，否则这个数是不会变的.它好像一双无形的手，在操纵着我们的试验，控制着点数出现的结果，将每个点数出现的频率慢慢都拉至16.正向来讲，这个试验展示的是概率的统计学定义，即： 一个事件发生的频率在大样本的条件下收敛于概率.
二、 古典概型和几何概型
古典概型也叫传统概率，其定义是法国数学家拉普拉斯给出的： 如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，那么这个随机试验就叫作拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型叫作古典概型.其实本质还是掷均匀骰子的问题，相信大家高中就系统地学习过这方面的知识，这里就不展开讨论了.
与古典概型对应的称为几何概型，请大家先思考一个问题： 概率为0的事件有可能发生吗？先别急着回答，思考两个问题： （1）在数轴上随机选数，选到666的概率是多少； （2）一个平面，取到某一个特定点的概率是多少？是不是发现它们的概率都是0，但是都可能发生？这时候再来看几何概型的定义： 如果一个随机试验所包含的单位事件是无限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，这种条件下的概率模型就称为几何概型.例如，一个人到单位的时间可能是8:00~9:00之间的任意一个时刻，问8:40~8:45之间到单位的概率是多少？这就是一个典型的几何概型问题.
三、 随机变量
在高中阶段我们面对概率题一般使用排列组合的办法求解，这显然无法满足我们日益增长的数学能力要求.学了微积分，总不能还用老套的初等数学方法来研究概率论吧，这就需要用到概率论中的核心概念——随机变量.它的核心是将事件数字化，什么意思呢？我们上面提到一个掷骰子的例子，它涉及的事件“出现点数为n”是个数，但是我们经常遇到一些事件，它并不能用数字表示，比如“抛硬币出现正反”这个试验，它的事件“正”和“反”就不是数，那遇到这种情况我们就没办法用数学方法去系统研究它了吗？当然不是！
随机变量是一个函数，它的作用是数量化试验出现的各种结果，一般用大写字母表示，例如X，Y.拿抛硬币作为例子，我们可以规定，硬币出现反面记为0，出现正面记为1，那么这件事的概率分布就可以写成下表的形式.
事件
出 现 反 面
出 现 正 面
X
0
1
P
0.5
0.5
随机变量有离散型和连续型两种： 离散型类似于抛硬币的结果； 连续型比如明天的降雨量.对于随机变量，本书中会详细讨论它的应用，大家先对它有一个印象.
四、 数学期望
若问概率论的起源，必须提到法国数学家帕斯卡（对，就是物理学中冠名“压强”的那个帕斯卡），他有两个朋友是赌徒，有一天这两个朋友向他请教一个“分赌注”的问题： 他俩下赌金后，约定谁先赢到5局，谁拿走全部赌本.但是赌了一会儿，因为其中一个朋友有事玩不下去了，不得不中止赌博，此时一个朋友（不妨称作A）赢了4局，另一个朋友（不妨称作B）赢了3局，问此时如何分钱才合理？此时A想全部拿走显然是不合理的，对半分的话好像又对A不公平.这个问题其实是这么解决的，不考虑他们赌技强弱，假如继续玩下去的话，最多两局就分出胜负了，而这两局可能的情况有四种： A胜A胜，A胜B胜，B胜A胜，B胜B胜，而前三种情况都是A最终胜利，所以最合理的分配方法是A拿走3/4，B拿走1/4.
对这个问题的讨论，触及了概率论中最重要的概念之一——数学期望，相信大家对此都不会陌生.比如买一注彩票，中奖概率是1%，中奖金额是100元，那买一注彩票中奖金额的期望就是1元.需要注意的是，数学期望并不一定是随机变量可能出现的值，但它可以给我们提供很多信息.比如，假若买这注彩票要花两元钱，那理性告诉我们，这个买法不适合大量进行，因为终归会亏钱的； 假若只要花1角钱，那我们肯定就大量买入了.
五、 数理统计
概率论和数理统计有什么区别呢？下面给大家举一个例子.
（1） 一个口袋里有100个白球、100个黑球，现随机抽10个，问抽到5白5黑的概率是多少？——这是概率论.
（2） 一个口袋里有200个球，现随机抽10个，抽出来的是5白5黑，试估计口袋里有多少个白球多少个黑球？——这是数理统计.
统计学是一门很庞大、很系统的学科，考研涉及的仅仅是它的皮毛.它的核心思想就是用样本估计总体，比如我现在想知道全中国大学生的平均体重，设法得到所有人的体重再取平均理论上固然是行得通的，但是实施起来难度太大，这时我们就可以抽出一个样本，比如随机抽5万人，量出他们的体重，再取平均，用这个数字来估计全中国大学生的平均体重，这种方法无论在经验上还是理论上都是可行的，具体的研究方法会在第6~7章详细介绍.
上面几个概念解释完了，你明白了吗？
本书用法指南
本书在考研大纲的基础上，辅以多年教学经验，参考大量数学文献编写而成.全书总共8章，每章都由 “考研大纲要求与重点导学”“必会基本内容”“考试题型与解析”“自测题精选”四大部分组成.
（1） 考研大纲要求与重点导学： 本部分主要阐述考研大纲在各个章节的要求，分析考研大纲的考点内容，目的是让考生更加具有侧重点、更有方向性地进行复习备考.
（2） 必会基本内容： 本部分主要对考研大纲所要求的知识点进行讲解，这是本书每个部分的基础片段.同时，在每个繁杂知识点下加入“魔研君点睛”的详细解读，并且紧接“小试牛刀”部分加以训练，使得同学们更好地理解与把握基本知识，顺利度过打好考研基础的第一阶段.
（3） 考试题型与解析： 本部分是每章节的核心内容，基于每章节的核心知识点，从题型角度进行分类.每个类型问题都会先对方法加以总结，然后通过精挑细选的经典习题加以强化训练，让同学们可以更好地把握考研脉络，进入知识理解的第二阶段.
（4） 自测题精选： 本部分旨在帮助大家学以致用，锻炼自己独立处理问题的能力，这个阶段是知识理解的内化与升华.
最后，我要感谢“魔研团队”，感谢上海新东方的王洛老师，感谢夜以继日催我要稿的小侯七老师，感谢夜以继日陪我一起被催的周洋鑫老师，也感谢跟我们三兄弟合作的清华大学出版社.书稿终于打磨完毕，我们三兄弟喜极而泣，两年的辛苦此刻都抛于脑后，留下的是一本对考生真正有帮助的作品.当然，鉴于编者水平有限，书稿不可能十全十美，希望社会各方对我们提出宝贵的意见.
新浪微博： 小崔说数
