前言

本书的第1版曾在中国人民大学统计学系本科生的教学中多次使用，反应良好。此次出版，根据课程建设的需求和广大读者的反馈意见，对部分内容进行了适当的调整，主要调整内容如下： 将原来的第1章预备知识放入附录，删除了原2.3节中平稳序列的遍历性定理。改写了原第4章更新过程，其中主要删除原定理4.2、原定理4.3的(4.2.3)式、原定理4.4、原定理4.5、原定理4.7的证明和4.4节。删除了原第5章中的5.2节（停时与强Markov性）、5.5节（Markov链的大数定律和中心极限定理）以及5.8节（应用——数据压缩与熵）。增加了Markov链和Monte Carlo方法以及隐Markov链。改写了原第6章鞅。删除了原第7章中的7.4节（Brown运动的Markov性）。

几十年来，由于实际的需要和数学工作者的努力，随机过程无论在理论上还是在应用上都有了蓬勃的发展。它的基本知识和方法，不仅为数学、概率统计专业所必需，也为工程技术、生物信息及经济领域的应用与研究所需要。因此，随机分析的方法越来越受到人们的重视，高等院校的学生、工程技术人员、金融工作者，更迫切地需要学习和掌握随机过程的知识。本书是为适应这种需求，根据近年来讲授这门课的教学实践所积累的资料，参考国内外有关著作编写而成。由于随机过程这门学科发展十分迅速，其内容十分丰富，作为一本大学本科生所用教科书，不可能包括其全部内容。因此，我们力图根据经济、金融和管理类本科生的学科需求选择素材。为适应更广泛的读者， 本书着重于随机过程的基本知识和基本方法的介绍，特别注重实际应用，尽量回避测度论水平的严格证明，只有第5章鞅的部分内容、第7章和第8章不可避免地用到一些测度论知识。这些内容初学者可以根据各自的基础进行取舍，数学基础稍好一点、有测度论基础或对数理金融有兴趣的读者可以选学。为了方便读者，我们在附录中用很小的篇幅，对概率测度和积分进行了初步介绍，希望对读者有所帮助。一般读者只要具有高等数学及概率论的基础知识便可阅读和理解本书的大部分内容。

全书大体可分为3个部分。第1部分是随机过程最基本的内容，一般教科书都包含这部分内容（第1，2，4章）。第2部分是更新过程，这一内容在许多教科书中没有单独讨论。考虑到它在应用中的重要性，特别是在保险风险理论和库存理论中的应用，故将它放在第3章讲授。第3部分包括第5，6，7，8共4章，鉴于在经济和金融中非常广泛的应用，分别介绍鞅、Brown运动、随机微分方程及其应用和Levy过程。我们建议对大学本科生以60学时讲授本书前6章的内容。如果课程设置为72学时以上，则可以考虑讲授全部内容。如果课时比较少，教师可根据授课对象适当选择教学内容。

本书配有一些与社会、经济、金融、管理以及生物等专业相关的例题和习题，以帮助学生加深理解，提高应用随机过程理论解决问题的能力。为了便于自学，书末给出了部分习题的答案，供自学者参考。为了便于有兴趣的读者进一步学习，我们对主要内容增加了一个文献评注，同时书后列出较多的参考书目，为这些读者提供线索。因此，虽然我们强调主要着眼于经济管理类本科学生，但是对于这些专业的研究生以及某些应用数学和其他理工科的本科生、研究生来说，也不难发现使用本书的方便之处。

本书第1版的编写得到易丹辉教授、吴喜之教授、张尧廷教授、顾岚教授和肖争艳博士等许多同仁的鼓励、支持和帮助。宋士吉教授和刘立新教授分别在清华大学、北京大学和对外经贸大学使用过本书第1版的初稿，并对本书提出了许多宝贵的修改意见； 薛芳同学提供了习题参考答案。邓琼同学为本书第2版的录入与校对做了很多工作。在此谨表衷心谢意！

同时也要感谢中国人民大学统计学院，使得笔者有机会在教学实践中完成本书的写作和修改。还要感谢教育部的支持，将本书列为“十五”规划教材，使得本书得以顺利出版。

由于编者水平所限，书中的缺点错误在所难免，敬请读者批评指正。

编者

2019年4月