前言

考研数学的重要性对研究生入学考试来说不言而喻。从需要考数学的考生角度来看，考研数学承担两大任务：一是达到所报专业的考试要求，也就是说只要数学不过线，其他成绩再优秀也是白搭。二是拉高总分提高复试竞争力。可以毫不夸张地讲，有“得数学者得考研”之说。考研数学如同一场没有硝烟的战争，要想赢得胜利，就得在考试前做好充分的准备。《孙子?谋攻篇》有云：“知彼知己，百战不殆；不知彼而知己，一胜一负；不知彼不知己，每战必殆。”如何利用考研数学真题做到知彼知己，是考研数学取得高分的关键。

一、如何知彼

1.考研数学真题重复出现

【1998-28分】设x∈（0，1），证明：

（1）（1+x）ln2（1+x）<x2；

（2）1ln 2-1<1ln（1+x）-1x<12.

【2017-310分】已知方程1ln（1+x）-1x=k在区间（0，1）内有实根，确定常数k的取值范围. 

从以上两道真题可以清楚地看到，2017年的数三的这道题主要考查根的个数，该题目为1998年数二的原题。我相信，2017年考过的考生会有更深的体会：一部分考生会庆幸自己在考前做完了所有历年真题，考场上瞬间感觉白捡10分；另一部分没有做过这道题的考生，考完后看到这道题竟然是1998年原题，瞬间懊悔不已。

即将准备参加新一轮考研的考生，看到这两道题时你又做何感想？无论各位心中思考什么，希望大家通过这两道题明白两点：一是历年考研真题是最重要的题源；二是不要只盯近十年，只做自己所考的数学三，而要把习题范围扩展到从1987年到最近一年与自己考研数学所涉及的考点有关的真题（包括数学一、二、三），并将其地毯式地过一遍，不留死角。

2.考研数学真题反映命题的思路

【1988-2，38分】将长为a的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形，问这两段铁丝各长为多少时，正方形与圆形的面积之和最小.

【2018-1，2，310分】将一根2m长的铁丝截成三段，分别折成圆、正三角形与正方形，这三段分别为多长时所得面积之和最小，并求该最小值.

2018年的这道条件极值题目与1988年数学二三中的题目渊源很深。命题的目的有两个：一是考查考生根据实际问题建立相应数学模型的能力；二是考查考生对于条件最值中拉格朗日乘数法的掌握程度。事实上，这两点在30年前的1988年的题目中就已体现，但1988年的这道题有个命题的漏洞，由于只需围成正方形和圆形，变量为两个，且约束条件为线性的，意味着可以消去一个未知量，代回目标函数后会变成一元二次函数的极值问题，这属于初等数学的内容，未体现考查高数中多元极值的目的。正是因为这样，2018年的这道题目改成圆、正三角形与正方形三个图形，这样即便消去一个未知量，仍然需要用到高数中多元极值的相关知识点来解决，这就充分体现了考题设置的目的，而且不给考生留下用初等数学解高等数学题目的漏洞。

3.考研数学真题的数据库作用

从更深层次上来看，对于一次全国性质的考试而言，无论是近千万人的高考，还是300多万人的考研，其实试卷本身并不重要，重要的是一份这样的试卷要能起到选拔人才的作用。因此，考试后的数据统计就变得尤为重要，这些统计数据一方面可以了解试卷是否体现到选拔人才的作用，更为重要的是为新一年命题提供数据上的参考。比如，如果上一年考查了单调有界的题目，统计数据显示平均得分率低于0.2(即10分题目平均分低于2分)，那表明这道题目偏难，如果需要再次命制这一考点题目，需慎重考虑命制方式。因此，历年的考研数学真题或多或少都可在往年考过的真题中找到身影，甚至如前面1998年的题目换了件外衣又原题呈现在2018年。

综上所述，充分研究真题对于解开考研数学的神秘面纱达到知彼的目标至关重要，希望各位备考的考生能够利用考研数学真题真正达到对考研数学知彼的目标。

考研数学真题精讲（高等数学） 前言二、如何知己

1.检测复习效果、查找复习漏洞

著名统计学家陈希孺院士曾经讲过：“学习物理、化学、生物这类实证科学，离不开实验。数学好像没有实验。其实不然，数学的实验就是习题。如果说学好数学有什么经验，那么多做习题就是最重要的一条。”作为考研数学，考高分的秘诀就是多做习题，特别是历年真题。准备参加新一年考研的考生，可以通过已经考过的历年真题，充分检验自己的复习效果。从做题中查找复习的漏洞及知识的盲点，考前盲点暴露得越充分，考场上踩雷的可能性就越低，心中的底气就会更足一些。

2.进行系统模拟训练达到提高解决综合题目的能力

目前考研数学真题由23道题构成，要想充分考查考纲中的所有考点是不可能的，但考查主干考点完全是可以实现的。因此题目的综合度必然会明显加强，这就意味着一道题可能考查多个考点，特别是解答题部分，一道解答题考查3~5个考点。这就要求考生具备解决综合题目的能力。历年考研数学真题可以充分训练解决综合题目的能力。

考生需从两方面利用历年真题提高综合解题能力：一是从题目本身多角度分析，部分题目尽可能一题多解；二是从命题角度分析题目命制的真实目的。希望考生充分利用真题检测自己的真实水平，训练解题能力，通过真题达到知己的目标。

三、关于《考研数学真题精讲(高等数学) 》

（1）囊括历年真题：《考研数学真题精讲(高等数学) 》按照考试大纲要求，按照主干题型分类收录了从有题目可查的1987年到最近一年的所有高数真题（包括数学一、二、三）。真正做到相关考点题目一网打尽，分类处理，便于考生进行集中专项训练。

（2）一题多解：《考研数学真题精讲(高等数学) 》对部分题目进行了一题多解处理，便于考生训练解答综合题目的解题能力。

（3）错误解析：通过对部分题目的错误解法的详细分析及思维修正，纠正考生错误数学思维，进而培养考生严密思考的解题习惯。

限于篇幅，第9章“数学一二公共部分”和第10章“数学一单独部分”未收录在《考研数学真题精讲(高等数学) 》中，读者可自行下载，网址是：http://www.tupwk.com.cn/downpage/index.asp。

成建军

2020年2月于北京目录