前言

　　本书是为学习有限元法而编写的，力图做到理论方法简明清晰，计算过程可编程实现，算例丰富且能够利用商业软件进行校核分析。

　　在内容安排上，本书同时包括了矩阵法及一般有限元法两个方面，前一部分的杆系和梁系矩阵法与材料力学和结构力学等课程联系紧密，方法直观，便于对有限单元离散建立初步的概念。船舶、航空航天、土木等专业的学生对于结构力学是熟悉的，也了解力法和位移法的基本原理，但对于复杂问题，解析计算将十分烦琐或者无法实现，此时利用矩阵法（或称矩阵位移法、直接刚度法）是恰当的。矩阵法是计算结构力学中讨论的主要内容，同时也被看作杆系结构的有限元法，只不过此时控制方程和有关矩阵的推导利用的是材料力学或结构力学的知识。后一部分讲述比较严谨的能量原理和伽辽金法，并重新讨论了杆系和梁系问题，可以与前面的内容对比，此外还介绍了平面问题、平板弯曲问题和动力学问题等有限元法的基础内容。这样的内容安排，便于学生对课程内容进行衔接，学习过程也是由浅入深，先易后难。

　　本书在有限元法基本原理的讲述中注意联系实际工程问题，此外还兼顾了有限元法的数学推导、程序实现和商业软件的应用。理论方法对学生是格外有益的，因为这使他们对有限元法发展背后的数学有了更深的理解，避免了仅熟悉使用商业软件的前后处理，而面对一个新的问题时，则不知道如何建立恰当的模型，也不知道如何检验结果的准确性和有效性。与此同时，在教学中适当融入数学编程工具及商业软件的内容也是很有必要的，其中数学编程软件可以使理论部分的公式推导变得直观高效，也可以对所学的方法进行便捷的编程实现； 商业有限元软件操作方便、可用性强，它在帮助人们快速构建模型和解决问题时，还能将结果以生动的图形呈现出来，在教学中穿插这方面的内容也深受欢迎，因为这方面的内容可以促进学生学习和了解软件，同时也可以对理论学习中的例题进行对比和校验。

　　在数学软件的选择方面，理想的软件应该具备符号运算能力、数值计算功能及丰富的图形绘制功能，为此，本教材选用Mathematica作为公式推导和编程语言，当然对于熟悉Maple或MATLAB等软件的读者也是容易阅读和改写相关代码的。Mathematica特别适于符号运算及有限元法的编程，因为作为一种高级编程语言，它减轻了编程负担，从而使我们可以更关注于有限元法。

　　在商业有限元软件方面，本书选用了Abaqus软件，Abaqus是领先的有限元软件包之一，尽管该软件具有高质量的前后处理能力，但本书在处理问题时给出的是Abaqus关键字版本形式，这主要是便于读者更快地掌握Abaqus的计算过程及前处理的本质。本书所用的Abaqus计算文件可扫描下方二维码获得。

　　本书编写过程中参考了国内外许多文献，我们将它们一一列在参考文献中，在此一并表示感谢。此外，本书虽然确立了目标、明确了努力方向，但由于编者水平和经验不足，书中仍会有不妥和错误之处，敬请各位专家和读者批评指正。

编者

2022年9月

本书inp文件