前言
长期以来，中小学数学教学过程中普遍存在师生负担过重，学生忙于做不完的作业，教师忙于批改作业，师生都在超负荷状态下运转，教学效果却并不令人满意的现象.传统课堂教学模式很难满足不同学业水平学生的差异化需求，很多学生不得不选择课外补学，也有不少学生掉队厌学.如何减轻师生负担，让学生成为学习的主体，是当前落实“双减”政策亟待解决的难题.
为改进教学，一般做法是研究教师如何讲好、教好，加强对教师的培训.心理学家坚持认为学生是学习的主体，研究学生如何学习是改进教学最重要的切入点.我们通过边想边说的口语报告分析法，研究学生问题求解和获取知识的认知过程，特别是从1983年起，与赫伯特·西蒙教授合作，探讨自适应产生式系统的建立、储存和提取过程，联名在国际学术期刊上发表三篇论文，获得了同行的高度评价，并荣获中国科学院自然科学二等奖（1999年）等奖项.在理论研究的同时，我们也在探讨“示例演练”学习模式在课堂教学中的应用，把教师“讲”、学生“听”的传统教学模式改进为学生“观察有解例题+做演练题组+小结”的导学模式，让学生动手动脑，通过自己的分析、比较、概括和归纳获取知识.在这种学习模式下，知识是学生自我建构的，定理是学生自己证明的，充分调动了学生学习的积极性和主动性.
本套书基于示例演练学习模式进行编写，已有三十多年的发展历史. 20世纪80年代从个别学生、个别班级开始初步试用，1998年教育部批准示例演练实验用书在全国400个教学班进行教学实验.实验结果表明：①示例演练学习减轻了师生课业负担，知识可当堂消化，作业主要在课内完成，学生感觉“现在数学作业是最轻的了”；②提高了学生的学习成绩，普通校实验班的学生成绩不但高
于对照班，有的接近甚至超过区重点校的学习成绩；③激发了学生的学习兴趣，由于学习成绩提高，有成就感，学生感觉“数学是乐园”，由怕数学变成爱数学.
国家倡导“以学生为主体”的教学理念，然而在教学实践中却很难得以落实.中国科学院心理研究所的科研人员为解决这一难题进行了长期的研究和探索，先后推出了“数学自学辅导教学法”（卢仲衡教授）和“数学示例演练教学法”（朱新明教授）等方法，显著提升了课堂教学质量，减轻了师生负担，同时提高了学生的数学思维能力，相关科研成果获得了中国科学院多个重要奖项.其中“示例演练教学法”更是受到赫伯特·西蒙教授的高度评价.
我们认为：如果不能提高学习效率，“双减”就是一句空话；如果不能让中低水平学生实现高效率的自适应学习，“以学生为主体”也只能是空中楼阁.成年人每天上班一般为八小时，现在学生每天学习却普遍要十几个小时.学生起早贪黑，精神一直处于紧绷状态，有些孩子怕数学，甚至罹患数学恐怖症等心理疾病.与此同时，课外补学盛行，家长不得不支付高昂的费用，苦不堪言.
本套书的学习模式完全符合“双减”精神，同时能提高教与学的质量和效率.不少当年实验班的教师非常“留恋”当年“示例演练”导学实验，希望本套书能够更新出版.应当年实验校教师的要求，依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，我们对这套初中数学导学用书进行了更新，以供使用.
本套书是在1985年及历次试用稿的基础上编写而成的，先后参与编写和修改的人员有朱新明、胡奇、金慧芳、乔家瑞、王海陆、韩伟、金祥凤、王俊邦、高素玉、李亦菲、余玲玲、王丽荣、吴明铎、许远理、汤剑辉等.此次更新工作分工为：朱新明、陈天勇、张亚蕊、王金凤负责统筹和指导工作；唐兰君负责第五、六章更新工作；张延馨负责第七、八章更新工作；刘璐负责第九、十章更新工作；余芫青、杨永花、袁斌等负责审阅工作.此更新稿已在山东临沂汤庄实验学校进行试用，得到了吕金锋副校长及顾兆国、张磊和王子祥老师的支持.
我们希望示例演练学习能够为“双减”和“以学生为主体”提供切实的科学学习方法，为我国的教学改革做出独特贡献.欢迎广大教师、学生和家长使用本书，并在使用过程中建言献策，使这套导学用书得以不断发展和完善.
编 者
2023年1月
使用说明
本套书在编写形式上采用“例题+习题+小结”的形式，它不是习题集，而是一本帮助学生通过例题示范和习题演练来获得知识和技能的辅助用书.本套书是以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为基础，根据现代认知心理学和教育心理学关于人类学习机制的理论与原则，结合数学教学的特点，由中国科学院心理研究所的科研人员与具有丰富教学经验的数学教师合作编写而成的.
示例演练学习是一种新型的学习方法，具有如下主要特点：
（1）“例中学、做中学”，辅助学生自主建构知识体系.学生可以利用本套书实现自主学习，曾有6岁多的小朋友利用这套书自学，学会初中数学知识.
（2）提高学习效率，大大减轻师生负担.1998年教育部曾批准这套书在全国400个教学班进行教学实验.实验结果表明，实验班学生的平均分数比对照班高出5～15分.同时学习效率明显提升，部分实验班在两年内学完了三年的课程.
（3）学优生和学困生兼顾，激发学生学习数学的动机和兴趣.学优生和中等生在课堂上就可以完成学习和作业，课下有更多自主支配的时间；学困生也不会因为跟不上教师的讲解而掉队，学习成绩提升显著，由怕数学变成爱数学.
学生自学使用说明：
（1）学习前，准备一支铅笔（用于做练习）、一支红笔（用于改错）、一张硬纸板
（用于学习时把右侧的答案盖上）、一些草稿纸（用于演算和做课堂测验）.
（2）学习过程中，首先要认真看例题，然后根据例题做下面的练习题.每做一个小题，就与右侧的答案进行核对，做对了，继续往下做；做错了，想一想错在什么地方，可以用红笔改过来.
（3）做练习题时，要积极思考，自己得出结果后再核对答案；如果通过自己思考得不出结果，可以参考右侧的答案、解析，并思考答案为什么是这样的；如果不理解，可以问老师（或家长）.
（4）每节课后的“课堂测验”右侧没有答案，要求在草稿纸上独立完成，做完后立即交给老师（或家长）判阅.
（5）学习时，要注意坐姿，保持眼睛与课本的适当距离，排除杂念，让自己全身心进入学习状态.
教师课堂使用说明：
（1）刚开始用本套书时，建议教师用3~5节课领学，使学生学会使用这种新方法进行示例演练学习（参见学生自学使用说明）.纠正学生不动脑思考，见答案就抄的坏习惯，培养他们正确的学习态度和良好的学习习惯.
（2）教师在课堂上要调动每个学生的主动性和积极性，并重点辅导那些学习不认真和学习上有困难的学生.在学生遇到困难时，及时给予引导和鼓励，避免他们因受挫而失去学习的信心和兴趣.学习材料是按课时设计的，每节课的题量较多，不要求每个学生都完成，有少数标有“*”的题目较难，教师可以让学生选做.
（3）可以采用精讲多练的方式组织教学.在每节课（或重要知识点）开始时作引导性讲解（约5分钟），激发学生的学习兴趣；然后让学生进行演练，教师作巡回辅导
（约30分钟）；剩下的时间用于总结本节课的知识，并对学习效果进行检测（10分钟）.这种方法要求学生保持大体一致的学习进度.
（4）也可以采用学生自主学习，教师个别辅导的教学方式.学生按自己的规划进行学习，教师则进行个别辅导，并在课堂上对学习效果进行检测.采用这种教学方式时，要防止学生单纯比拼速度而不动脑思考的倾向.
（5）还可以安排学生在课前利用本书进行预习.本书采用低起点、小台阶的设计原则，适合各种学业水平的学生自学.教师在课堂上可以避免将大量时间用于基础知识的讲解，更加聚焦于重点和难点知识的解析，从而大大减轻教学负担，提高课堂效率.
（6）在每堂课的学习内容后安排有课堂测验，用来检测学生在这堂课中的学习效果.这些测验题适于大多数中等程度的学生，为了适应学生的个体差异，教师可以另外为学优生和学困生分别布置课堂测验题.
这套导学用书既适合学生在教师的辅导下在课堂上使用，也适合学生或其他读者在家自学使用.值得一提的是，这套导学用书对偏远地区和农村地区学生以及部分特殊学生（如听障学生）也特别适合，可以解决优秀教师资源缺乏、学习效率低且学习负担重、学优生吃不饱而学困生跟不上等突出问题.
