前  言

全国大学生数学竞赛 (CMC)自2009年首次举办, 至今已经走过了14个寒暑. 该竞赛为热爱数学的青年学子们提供了一个展示自己数学功底的平台, 为高校发现和选拔具有良好数学基础的后备人才提供了参考与借鉴, 此外还为高等学校数学课程建设的改革和发展积累了素材.

我校 (北方工业大学)很早就认识到了数学竞赛对于高等数学教育的重大意义, 学校高度重视、老师倾心投入、学生积极参与, 这在北方工业大学已经成为优良的传统, 根深而蒂固. 我校为激发学生的参赛热情, 帮助那些优秀学子在竞赛中取得理想的成绩, 投入了大量的人力物力, 采取了一系列积极有力的措施, 比如在春季学期和秋季学期分别开设``高等数学提高I''``高等数学提高I\!I''等课程对学生进行系统的培训, 在每年6月份举办校内数学竞赛作为全国大学生数学竞赛的热身. 此外老师们还经常利用课余时间对优秀学生进行一对一式的针对性辅导. 经过数年如一日的努力, 我们的竞赛培训工作积累了不少经验, 同时也取得了令人欣慰的成绩, 比如最近几年我校在竞赛中的获奖总人数始终位于市属高校前列. 同时有不少工科学生通过参与竞赛提升了自己的数学能力, 从而有效地推动了专业课的学习, 有很多学生在升学深造中取得了优异的成绩, 被北大、清华、北航、浙大等知名高校录取.

成绩的取得促使我们产生了分享成功经验的想法, 我们想把这些年的培训资料、具体做法总结成书, 以便与程度相当的普通高校进行交流, 并为普通高校中有志于参加竞赛的学子提供一份可供参考的资料.

本书的结构是这样的：全书包括九个专题, 每章内容由知识框架、基础训练、能力进阶三个模块构成. 其中知识框架提纲挈领地罗列了本章的主要知识点. 考虑到这本教辅书的读者都有着比较扎实的数学基础, 所以框架部分的写法较为简洁, 我们追求的是线索清晰, 而非面面俱到. 基础训练模块, 我们选取的是一些与考研真题难度相当或者略低于考研难度的题目, 这部分题目在竞赛中属于中低难度的题型. 设置这个模块的目的是让青年读者对于数学竞赛中的常用方法和基本题型有初步的认识. 最后是能力进阶模块, 这个模块主要搜罗数学竞赛当中有一定难度的题目, 设置它的目的是使青年读者的解题能力得到有效的提升. 这部分题目均选自近些年的竞赛真题, 我们在每个题的题号之后都标注了真题的年份. 为了确保内容的时效性, 我们选取真题的时间下限为2012年. 当然为了与我校教学特点相适应, 同时也为了保证参赛选手的积极性, 有些难度过大的真题我们没有选入, 而且对于每个题的解法, 我们也是有所选择. 有些题目的解法不止一种, 我们尽可能地选取思路自然、步骤简明的解法呈现给读者, 同时在每个题的求解之前, 我们均简要地给出了该题的求解思路.

本书是由北方工业大学公共数学团队的段利霞、孔新雷、钱盛、钟昱、王智慧五位老师共同编写. 我们水平有限, 但是常年主讲高等数学提高系列课程, 积极参与校内竞赛的组织与全国大学生数学竞赛的培训工作, 在此过程中积累了一些教学经验, 本书可以算是我们这个团队近几年工作的一个总结. 本书是在北方工业大学公共数学团队的带头人邹杰涛教授的悉心指导和大力推动下完成的, 邹老师从教三十余年, 经验丰富, 在本书编写过程中为我们提出了非常多而且细致入微的宝贵建议. 此外本书在出版过程中得到了各级领导在政策、经济方面的支持. 在此, 对曾给予过我们大力支持和无私帮助的领导、校内外专家、同事表示衷心的感谢. 北方工业大学非常重视本科生教学工作, 在学校的支持下, 我们公共数学团队近年来与清华大学出版社合作出版了多部教材和教辅图书, 每一部书的出版都凝聚了出版社刘颖老师的心血. 刘颖老师为这些教材的编写工作提出了很多宝贵意见, 大幅提升了这些教材的质量. 本书编者代表北方工业大学公共数学团队对刘老师表示衷心的感谢.

本书编者是五位青年教师, 水平有限, 疏漏之处在所难免, 恳切希望读者指正. 如果读者发现错误, 可以通过企业微信和我们联系.

编者

2023年2月于北方工业大学