前  言

在数字时代，随着计算机技术的飞速发展，作为研究与处理数据的基础理论，线性代数在自然科学、经济发展、工程技术、国防科技、工农业生产等领域中的基础地位日益凸显。此外，线性代数作为培养逻辑思维、抽象思维和计算能力的有效载体，是高等院校理工科非数学专业的重要数学基础课程。线性代数不仅为学习后续专业课程提供必备的基础知识，也是人工智能、数据挖掘、运筹分析、量子理论等技术领域中的重要数学工具。

线性代数课程内容抽象，数学概念、定义、定理多，知识之间的联系非常密切，如何在有限的学时内学好线性代数，使读者深刻理解线性代数的内涵本质、核心观点和关键方法，是教与学的一大难点。为了突破这一难点，有必要从学习者的角度出发，为其提供更加通俗易懂的学习资料，使其通过自学便能初步掌握线性代数的主要内容。为此，我们借鉴大量国内外优秀教材，结合多年的教学经验编写本书。具体而言，本书具有如下特点。

(1) 学习起点低。 读者只需具备中学数学基础，即可开展自学。第1章绪论部分建立了初等数学和高等数学中“空间解析几何与向量代数”与线性代数之间的桥梁，主要介绍什么是线性、什么是线性运算和线性代数、线性代数主要研究什么问题、向量和向量空间的基本概念、线性方程组的基本概念等，辅以图文示意讲解、旁注讲解、大量举例讲解，适合自学。 本章提到的关键词(如向量、向量空间、线性方程组等)会在后续章节中反复出现，结合具体的例题和方法，使读者对这些概念的理解不断深化。

(2) 注重数学思想的渗透和科学思维的培养。 将从具体到抽象、从特殊到一般、“升维推广式研究”与“降维打击式解题”相结合等方法融入课程内容。

例如，在阐述每一节内容时，一般采用问题驱动的方式进行组织，即“发现问题→探究知识内涵→知识应用”，逻辑上更加符合学生的学习习惯和思维方式。

又如，采用从特殊到一般的思维模式，将低维空间中向量的相关概念、性质及规则推广至 n 维向量的情形，并进一步拓展至无穷维，阐述向量组与矩阵、向量组与线性方程组的内在联系，将向量空间中的基、标准正交基、如何由普通基得到标准正交基(施密特正交化、单位化)、基变换与坐标变换等问题有机融合在向量空间这一节，相较于传统教材的处理方式，问题的关联性更为凸显，知识衔接更为自然。

再如，突出从几何(线性变换)的角度阐述相似矩阵及二次型，加强对特征值与特征向量、相似变换、二次型及其标准问题的内涵挖掘深度，采用由观察代数现象和几何现象、发现规律、总结规律、一般化验证、得出定义定理的思路进行叙述，凸显解决重点问题的算法思维、程序思维和数形结合能力。

(3) 课程内容的组织结构合理。 为了凸显线性代数课程内容的脉络、主题、思想和结构，突出基本概念的内涵，{以线性方程组这一数学研究对象为显性主线、以线性变换这一线性代数的核心概念和观点为隐性主线}，采用代数与几何相结合的视角组织内容，从而揭示行列式、向量、矩阵、向量空间、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等内容之间的关联关系，为读者打通知识脉络。此外，全书的内容组织结构也兼顾了教学进度需求，章节设置合理，适合32~48学时的教学。下面给出40学时的学时分配方案，教学组织中可根据实际情况在此基础上调整。

40学时的学时分配方案(含习题课)

章节  推荐学时 

第1章  绪论    自学

第2章  行列式与线性方程组  6学时

第3章  矩阵与线性方程组 14学时

第4章  向量组与线性方程组 10学时

第5章  相似矩阵及二次型 8学时

第6章  数学实验及Python实现  2学时

(4)语言通俗易懂。 在保证教材内容科学、系统的同时，力求多举实例，讲解由浅入深，注重多角度诠释难点，并采用边注的形式对难点内容进行启发和总结。需要说明的是，本书多处采用了更为通俗化、生活化的语言对知识进行描述，降低抽象理论的理解阈值，更适合读者自学。

(5)介绍Python及其在求解线性代数问题上的应用。 一方面是助力读者真正将线性代数知识应用于生活工作实际；另一方面是在大数据背景下，借助计算机程序将知识活学活用，进一步加深对知识的理解。 种下理论与实践相结合的种子，才能收获内外通透的珍果。

本书由李雪飞、庞世春主编，其中第1~3章由庞世春编写；第4~6章由李雪飞编写。 李娜、孙佳慧、李秋月、冯雪参与了各章习题拟制等工作。

在本书的编写过程中，我们参阅并借鉴了大量国内外相关教材和资料，得到了清华大学出版社的大量帮助和指导，在此一并表示衷心的感谢！

限于编者的学识水平，本书不足之处在所难免，恳请广大读者、同行批评、指正。

编者

2024年1月