前言
《中国高考评价体系》提出“创新性要求创设合理情境,设置新颖的试题呈现方式和设问方式,要求对即将进入高等学校的学习者在新颖或陌生的情境中主动思考,完成开放性或探究性的任务,发现新问题、找到新规律、得出新结论的水平进行测量与评价。”历年新高考真题和教育部命制的高考适应性试题对创新性要求的考查主要以创新题为载体,而高中数学创新题主要分为数学文化题、新定义题和数学应用题。下面先对2020年以来的新高考真题和教育部命制的高考适应性考试题中的创新题进行统计。
年份卷别题号
类型
出处
题型
考点
分值
2020年,新高考Ⅰ卷(Ⅱ卷),4
数学文化
中国古代测时仪器日晷
单选题
立体几何
5分
2020年,新高考Ⅰ卷(Ⅱ卷),6
数学应用
新冠肺炎的流行病学基本参数指数模型
单选题
指数函数
5分
2020年,新高考Ⅰ卷(Ⅱ卷),12
新定义
信息熵
多选题
概率与统计、对数运算
5分
2021年,新高考Ⅰ卷,16
数学文化
中国传统文化中的剪纸艺术
填空题(双空)
错位相减法求数列的和
5分
2021年,新高考Ⅱ卷,4
数学应用
“北斗三号”全球卫星导航系统
单选题
球的表面积公式
5分
2021年,新高考Ⅱ卷,12
新定义
二进制数
多选题
数列、函数
5分
2022年,新高考Ⅰ卷,4
数学应用
“南水北调”
水库蓄水
单选题
棱台的体积
5分
2022年,新高考Ⅱ卷,3
数学文化
中国古建筑举架结构
单选题
等差数列、直线斜率的定义
5分
2023年,新高考Ⅰ卷,10
数学应用
噪声污染问题
多选题
对数运算
5分
2023年,新高考Ⅱ卷,12
新定义
信道内信号传输
多选题
概率加法与乘法公式
5分
2024年,新高考Ⅰ卷,11
新定义
有理曲线
多选题
曲线与方程
6分
2024年,新高考Ⅰ卷,19
新定义
可分数列
解答题
等差数列、概率
17分
2024年,新高考Ⅱ卷,14
数学应用
填方格
填空题
排列组合
5分
2021年,新高考“八省联考”,20
新定义
多面体的曲率
解答题
立体几何
12分
2023年,新高考“四省联考”,12
数学文化
元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算
多选题
立体几何
5分
2023年,新高考“四省联考”,15
数学文化
祖冲之曾给出圆周率π的两个近似值“约率”和 “密率”
填空题(双空)
数列
5分
2023年,新高考“四省联考”,22
新定义
椭圆曲线加密算法
解答题
导数、解析几何
12分
2024年,新高考“九省联考”,19
新定义
离散对数在密码学的应用
解答题
对数运算
17分
从上表可以看出近五年新高考中每年都设置创新题,主要出现在小题中。2021年、2023年和2024年新高考适应性试卷中都设置有新定义解答题,这类题侧重引入一个新的概念或性质,考查学生的阅读理解能力和现学现用能力的同时,着力考查考生的创新意识。
自2017年以来,笔者经常在教学之余,对数学文化试题进行研究并撰写了10多篇论文,相继发表在《数学通讯》《江苏教育》《教育科学论坛》等省级和国家级期刊,这些论文有的是对某一类数学文化试题的赏析,有的是对历年高考数学文化真题的统计与命题规律的分析。这些论文为笔者构思和策划编写本书提供了丰富的素材。与同类书相比,本书具有以下特点: 第一,精选的数学创新题主要来自2024年高考模拟题,类型比较全面,数学文化题、新定义题和数学应用题都有; 第二,本书每节都配套了解答题,为提升学生的数学阅读理解能力提供了丰富的素材; 第三,本书按高中数学必备知识板块设置章节,适合所有高中学生。
感谢清华大学出版社为本书提供的出版服务,由于水平有限,书中存在错漏之处在所难免,恳请大家批评指正,以便再版时订正。
罗文军2024年6月