前言

离散数学是研究离散量的结构与关系的数学分支，它串起了数学、计算机、信息科学

乃至量子信息、人工智能等前沿领域的核心逻辑。从集合的“元素归属”到逻辑的“推理

规则”，从代数系统的“运算结构”到图论的“关系建模”，离散数学不仅为后续数据结构、

算法设计、密码学等专业课程奠定基础，更重要的是，它指导我们如何从离散对象中抽象

规律、用严谨符号表达思想——这正是数字化时代最需要的思维能力。对于计算机相关专

业的学生而言，掌握离散数学，不仅是知识的积累，更是逻辑思维与问题解决能力的锻造。

本书面向高校计算机、电子信息等专业本科生，编写时始终秉持“夯实基础、强化逻

辑、注重应用”的原则。本书开篇从集合论入手，通过集合的概念、运算与计数原理，为

后续内容搭建“元素-结构”的分析框架；紧接着的关系与函数章节，深入探讨对象间的关

联与映射，如同为数学世界铺设“关系网络”；命题逻辑与谓词逻辑部分，则聚焦符号化表

达和推理规则，培养精确的逻辑思维；随后过渡到代数，以半群、群、环、域、格等结构展

现抽象代数的对称与生成之美；最后落脚于图论，从基本概念到特殊图类，用“顶点-边”

的模型揭示复杂系统的连接规律。全书10 章内容层层递进，每章配置的分层习题既巩固基

础，又引导综合应用，形成完整的知识闭环。

为使抽象的数学概念更亲切可感，本书在每章开头特别设置了“引子”——从古籍中

撷取与本章内容深度契合的片段，并附注释点明其与数学思想的关联。这不是简单的文化

点缀，而是试图在数学与传统文化间架一座桥：“集合”一章引《墨子·经上》中的“同，

异而俱于之一也”，以墨家对“同一性”的哲思呼应集合“万流归宗”的本质；“关系”一

章借《九章算术·均输》中的“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海”，铺

垫集合间“关联与映射”的关系内核；“命题逻辑”一章溯至《墨子·小取》中的“以名举

实，以辞抒意，以说出故”，衔接逻辑“符号化-推理-论证”的方法论……这些引子如同一

把把“文化钥匙”，既降低了抽象概念的理解门槛，又让数学学习多了几分人文温度。读者

翻开每章首页，或许会先为一句古文驻足，再细品其与数学的巧妙勾连——这种“先感后

思”的设计，正是我们希望传递的“数学有根，文化有魂”的理念。

考虑到不同院校的教学计划差异，本书在内容编排上预留了灵活的调整空间，以适配

64 学时、80 学时与120 学时的教学需求。若为64 学时的紧凑基础版，可聚焦前5 章的核心

内容：集合运算、关系性质、函数复合、命题逻辑与谓词逻辑的符号化表达和推理规则，确

保学生掌握后续课程所需的底层工具；代数与图论部分则选取群的基本定义、图的基本概

念等核心点简要介绍，略去拓展案例。若为80 学时的均衡强化版，可在基础内容上深化应

用：集合论部分加入计数原理的实际问题；代数部分完整讲解群、环的定义与性质；图论部

分深入连通度计算。若为120 学时的深入拓展版，则可全面覆盖教材内容并延伸前沿：集

合论部分关联数据库设计，代数部分探讨其在工程中的应用，图论部分讲解平面图着色的

四色定理思路、最短路径算法优化，甚至增设数学建模专题，引导学生用图论建模社交网

络、用代数设计加密算法。无论哪种学时安排，核心目标都是让学生在“够得着”的知识

深度中，感受离散数学的魅力与力量。

本书的编写凝聚了多位学者的思考与付出：集合论与逻辑部分由拥有近三十年大学本

科教学经验的李辉老师编写，他擅长以通俗语言化解抽象概念；代数部分由石现老师编写，

其量子信息科学研究背景为内容注入了前沿活力；图论部分由沈甜雨老师编写，她结合长

期的科学研究和工程应用经验补充了大量实例；韩永明与赵瑞莲老师负责统稿校对，以数

十年教学经验打磨逻辑严谨性。此外，本书参考了近十本国内外经典教材，在此向原作者

致以敬意。

离散数学的学习，既是一场逻辑的训练，也是一次文化的漫游。衷心希望本书能成为

读者打开离散数学之门的钥匙——不仅传递知识与方法，更播撒对数学文化的敬畏与热爱。

愿每一位翻开它的学子，都能在集合的包容、逻辑的严谨、代数的对称与图的连接中，找

到属于自己的思维光芒，成长为兼具创新能力与人文素养的专业人才。

本书编写组

2026 年7 月