前言

几何深度学习作为一个迅速崛起的跨学科研究领域，正在深刻改变我们对复杂数据的处理和理解方式。随着数据复杂性的增加，传统的深度学习方法在应对几何数据时显得力不从心。几何深度学习通过将深度学习与几何学原理相结合，能够有效地处理具有空间结构、对称性和变换特性的复杂数据。这使其在生物、化学、物理、材料科学、工程等领域展现出巨大潜力，提供了全新的研究手段和分析工具。从预测分子性质到生成新的分子结构； 从建模点云数据到模拟天体运动，几何深度学习为处理各类几何数据提供了更加精准的模型与深度学习的解决方案。

在决定写作本书时，笔者不仅考虑了这一领域广阔的应用前景，还注意到其前沿性带来的一个挑战： 当前市场上缺乏系统性且深入的书籍与资料，无法满足研究人员、工程师及学生的需求。几何深度学习作为一个新兴领域，其概念和技术相对复杂且抽象，对基础理论和应用技术的掌握往往需要深入理解和系统化的指导，因此本书旨在填补这一空白，提供一条从基础理论到实用技术的学习路径，帮助读者深入掌握几何深度学习的核心知识。

本书特别注重理论与实践相结合。从高等数学、线性代数、图论、群论及量子力学等核心数学知识，到深度学习的主要算法框架，读者将系统性地构建起理解几何深度学习所需的理论基础。同时，我们深入探讨了图神经网络，特别是几何图神经网络的实现，帮助读者理解不变性和等变性这两个几何深度学习的核心概念，并展示了这些原理在实际应用中的重要性。此外，书中还涵盖了E3NN工具库的使用和具体的代码示例，帮助读者学会如何将这些先进的工具和模型应用于真实问题的解决。

几何深度学习正在引领新的计算时代，这不仅拓展了我们对数据的理解方式，也为未来的技术应用开辟了新的道路。本书的目标是为该领域的研究人员、工程师和学生提供一个全面的学习和参考资料，帮助他们快速掌握几何深度学习的核心技术，并将其应用于解决实际问题。笔者希望，通过深入地学习与实践，读者能够发现几何深度学习的无限潜力，并将其应用到自己所关注的领域中。

本书主要内容

第1章： 概述了几何深度学习的数学基础。涵盖了高等数学、线性代数、图论、群论和量子力学等内容，为理解几何深度学习奠定了坚实的理论基础。

第2章： 探讨了几何深度学习的核心算法，重点介绍了CNN、LSTM、Transformer和GAN，为后续内容的学习提供了算法基础。

第3章： 深入分析了图神经网络及其在几何深度学习中的应用。详细介绍了各类图神经网络模型及其变体，阐明了图神经网络在处理图结构数据中的重要性。

第4章： 介绍了不变性几何图神经网络的基本原理及其在分子性质预测中的应用，探讨了如何在深度学习模型中融入几何空间信息的建模，以提高模型的泛化能力。

第5章： 深入探讨了等变性几何图神经网络，分析了等变性在几何深度学习中的关键作用，并介绍了多个经典的等变性GNN模型及其应用。

第6章： 围绕E3NN工具库，详细地讲解了等变卷积和SE(3)Transformer的实现细节，并提供了相关代码实例，帮助读者掌握使用该工具库进行几何深度学习的实际操作。 

阅读建议

本书内容涵盖了几何深度学习的广泛领域，从基础理论到实际应用，适合不同背景和需求的读者。为了充分理解和掌握书中的知识，建议读者根据自身的背景和兴趣，有选择性地进行阅读。

如果您对几何深度学习或相关数学基础尚不熟悉，建议从第1章和第2章开始，这两章将帮助您建立必要的数学和算法基础。理解这些内容将为后续章节打下坚实的理论基础。如果您已经具备一定的深度学习知识，则可以从第3章开始，直接进入图神经网络和几何深度学习的应用部分。第3～5章将带您深入了解几何图神经网络及其在不同领域的实际应用。

对特定模型或工具感兴趣的读者，如SchNet、TFN等，或是E3NN工具库，可以根据第4～6章的目录进行相关索引。这些章节有很多经典和前沿的模型介绍，并提供了详细的工具使用指南和代码实例，适合希望快速掌握实践技能的读者。

最后，如果希望系统性地掌握几何深度学习的全貌，建议按照章节顺序依次阅读。通过从基础到高级的内容循序渐进，您将逐步建立起对几何深度学习的全面理解，并能够在理论和实践中灵活地应用所学知识。在阅读过程中，建议读者结合书中的代码实例进行动手实践，以巩固对理论的理解。同时，保持好奇心和开放的心态，积极思考如何将这些方法应用到自己的研究或工作中，以获得更好的学习效果。

本书源代码

扫描目录上方二维码，可获取本书源代码。

致谢

在本书的写作过程中，我得到了许多人的支持与帮助。首先，感谢我的编写团队，特别是团队负责人佟天旭，她在本书稿的组织、修改和出版过程中付出了巨大的努力，使本书得以顺利面世。

其次，感谢我的家人，尤其是我的妻子张译文，在我写作过程中承担了生活的琐事，使我可以全身心地投入写作工作。也感谢所有曾经给予我指导和建议的同行和导师，他们的智慧与经验为本书的完成提供了宝贵的参考与启发。

最后，感谢所有读者，正是你们对几何深度学习的兴趣和热情，激励我完成本书。我希望本书能为你们的研究与工作带来帮助，并在探索这一领域的道路上给予启迪。

于浩文

2025年9月