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业软件的发展构筑了当今产业体系的灵魂，在推动我国制造业转型升级、提升产业水平和促进经济增长等方面具有重要意义，高端工业软件是实现我国从制造大国走向制造强国目标的重器之一。研发设计类软件是工业软件的关键，以计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助工程（CAE）和计算机辅助制造（CAM）等为代表，广泛应用于航空、航天、船舶、机械、电子等各行各业，是装备研发不可或缺的一环。在2021年5月的两院院士大会上，习近平总书记发表重要讲话，强调了发展国产自主工业软件的紧迫性，他指出，要从国家急迫需要和长远需求出发，在工业软件等方面的关键核心技术上全力攻坚。计算机辅助几何设计技术作为CAD软件的核心理论基础，通过研究曲线、曲面和形体的数学表示方法及其性质，为复杂工程产品的创建、修改和分析提供基础工具。

本书主要内容

本书可视为一本基础理论、算法实现和应用相结合的书籍，注重基础理论的推导与详解，适合具备一定数学基础和编程开发经验的读者学习。

全书共有9章。

第1章微分几何基础，包括矢量与矢函数、曲线和曲面的表示与基本性质。第2章参数曲线和曲面，包括参数多项式插值与逼近、参数样条曲线、参数样条曲面。第3章贝齐尔曲线和曲面，包括贝齐尔曲线的定义和性质、贝齐尔曲线的计算、贝齐尔曲面的定义与计算。第4章B样条曲线和曲面，包括B样条曲线的定义与基础计算、B样条曲线的高效几何算法、B样条曲面的定义与计算。第5章有理B样条曲线和曲面，包括NURBS曲线的定义和计算、NURBS曲面的定义和计算、圆锥曲线的NURBS构造。第6章T样条曲面，包括T样条曲面基础、局部细分与简化、适分析的T样条曲面、非结构化T样条曲面、T样条技术的应用。第7章点的投影与拟合，包括点到曲线和曲面的投影，曲线和曲面插值、曲线和曲面逼近。第8章NURBS曲面造型方法，包括直纹面造型、拉伸曲面造型、旋转曲面造型、蒙皮曲面造型、扫掠曲面造型、覆盖曲面造型、曲线和曲面偏置造型。第9章等几何分析及应用，包括等几何分析的基本方法、二维和三维线弹性结构等几何分析、壳结构等几何分析。

本书特色

（1）系统性强，内容全面。

本书覆盖了计算机辅助几何设计基础理论的核心内容，从基础概念、理论性质、关键算法、重要应用等方面构建了较为完整的知识体系。

（2）循序渐进，层次分明。

本书按照理论技术的发展脉络，在简要介绍微分几何和参数曲线和曲面相关知识的基础上，重点介绍工程实际中有广泛应用的贝齐尔、B样条、NURBS和T样条的相关理论和方法。

（3）与时俱进，紧跟前沿。

本书结合最新的研究成果和学科动态，在传统理论知识的基础上，融入前沿领域的相关知识，包括T样条曲面造型和等几何分析等，使读者能够了解学科前沿，拓宽学术视野。

（4）通俗易懂，图文并茂。

本书内容简洁明了，为理论公式和核心算法配备了大量图例，帮助读者理解相关方法的具体实现。同时，为重要知识点配置了教学示例，使读者能够易于理解和接受。

配套资源

为便于教与学，本书配有源代码、教学课件、教学大纲、教学进度表、期末试卷。

（1）获取源代码方式： 先刮开本书封底的文泉云盘防盗码并用手机版微信App扫描，授权后再扫描下方二维码，即可获取。

（2）其他配套资源可以扫描本书封底的“书圈”二维码，关注后回复本书书号，即可下载。

读者对象

本书主要面向广大从事CAX工业软件开发、计算机辅助几何设计、飞行器设计与制造、机械设计制造及自动化等领域研究工作的专业人员，从事高等教育的专任教师，高等学校的在读高年级本科生、硕博士研究生及相关领域的广大科研人员。

在编写本书的过程中，编著者参考了诸多相关资料，在此对相关资料的作者表示衷心的感谢。同时，课题组杨佳明、张冉、李佳仪、刘兆云、雷盛、黄朕祺等博士研究生也参与了本书部分算法实现、图片制作和文字校对工作。限于个人水平和时间仓促，书中难免存在疏漏之处，欢迎广大读者批评指正。

编著者2025年4月