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矩阵力量(线性代数全彩图解 + 微课 + Python编程)

鸢尾花书 从加减乘除到机器学习 Github/知乎数学可视化大神生姜博士作品 硬核品鉴数学之美

作者:姜伟生
定价:258
印次:1-3
ISBN:9787302632511
出版日期:2023.06.01
印刷日期:2023.11.06

数据科学和机器学习已经深度融合到我们生活的方方面面,而数学正是开启未来大门的钥匙。不是所 有人生来都握有一副好牌,但是掌握“数学 + 编程 + 机器学习”绝对是**。这一次,学习数学不再是为了考试、分数、升学,而是投资时间、自我实现、面向未来。为了让大家学数学、用数学,甚至爱上数学, 在创作这套书时,作者尽量克服传统数学教材的各种弊端,让大家学习时有兴趣、看得懂、有思考、更自信、用得着。 鸢尾花书有三大板块——编程、数学、实践。数据科学、机器学习的各种算法离不开数学,本册《矩阵力量》是“数学”板块的第 2 本,主要介绍常用线性代数工具。任何数学工具想要从一元推广到多元,比如多元微积分、多元统计,都绕不开线性代数。 《矩阵力量:线性代数全彩图解 + 微课 + Python编程》共 25 章内容,可以归纳为 7 大板块:向量、矩阵、向量空间、矩阵分解、微积分、空间几何、数据。《矩阵力量:线性代数全彩图解 + 微课 + Python编程》在讲解线性代数工具时,会穿插介绍其在数据科学和机器学习领域的应用场景,让大家学以致用。《矩阵力量:线性代数全彩图解 + 微课 + Python编程》读者群包括所有在工作中应用数学的朋友,尤其适用于初级程序员进阶,大学本科数学开窍,高级数据分析师,人工智能开发者。

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Preface 前言 感谢 首先感谢大家的信任。   作者仅仅是在学习应用数据科学和机器学习算法时,多读了几本数学书,多做了一些思考和知识整理而已。知者不言,言者不知。知者不博,博者不知。由于作者水平有限,斗胆把自己所学所思与大家分享,作者权当无知者无畏。希望大家在B站视频下方和Github多提意见,让这套书成为作者和读者共同参与创作的作品。   特别感谢清华大学出版社的栾大成老师。从选题策划、内容创作到装帧设计,栾老师事无巨细、一路陪伴。每次与栾老师交流,都能感受到他对优质作品的追求、对知识分享的热情。 出来混总是要还的   曾几何时,考试是我们学习数学的唯一动力。考试是头悬梁的绳,是锥刺股的锥。我们中的大多数人从小到大为各种考试埋头题海,数学味同嚼蜡,甚至让人恨之入骨。   数学给我们带来了无尽的“折磨”。我们甚至恐惧数学,憎恨数学,恨不得一走出校门就把数学抛之脑后,老死不相往来。   可悲可笑的是,我们很多人可能会在毕业的五年或十年以后,因为工作需要,不得不重新学习微积分、线性代数、概率统计,悔恨当初没有学好数学,甚至迁怒于教材和老师。 这一切不能都怪数学,值得反思的是我们学习数学的方法和目的。 再给自己一个学数学的理由 为考试而学数学,是被逼无奈的举动。而为数学而数学,则又太过高尚而遥不可及。   相信对于绝大部分的我们来说,数学是工具、是谋生手段,而不是目的。我们主动学数学,是想用数学工具解决具体问题。 现在,这套书给大家一个“学数学、用数学”的全新动力—数据科学、机器学习。 数据科学和机器学习已经深度融合到我们生活的方方面面,而数学正是开启未来大门的钥匙。不 是所有人生来都握有一副好牌,但是掌握“数学 + 编程 + 机器学习”的知识绝对是王牌。这次,学习数学不再是为了考试、分数、升学,而是投资时间、自我实现、面向未来。 未来已来,你来不来? 本套鸢尾花书如何帮到你   为了让大家学数学、用数学,甚至爱上数学,作者可谓颇费心机。在创作这套书时,作者尽量克服传统数学教材的各种弊端,让大家学习时有兴趣、看得懂、有思考、更自信、用得着。 为此,丛书在内容创作上突出以下几个特点。   虽然本书标榜“从加减乘除到机器学习”,但是建议读者朋友们至少具备高中数学知识。如果读者正在学习或曾经学过大学数学 (微积分、线性代数、概率统计),这套书就更容易读懂了。 聊聊数学 数学是工具。锤子是工具,剪刀是工具,数学也是工具。   数学是思想。数学是人类思想高度抽象的结晶体。在其冷酷的外表之下,数学的内核实际上就是人类朴素的思想。学习数学时,知其然,更要知其所以然。不要死记硬背公式定理,理解背后的数学思想才是关键。如果你能画一幅图、用大白话描述清楚一个公式、一则定理,这就说明你真正理解了它。   数学是语言。就好比世界各地不同种族有自己的语言,数学则是人类共同的语言和逻辑。数学这门语言极其精准、高度抽象,放之四海而皆准。虽然我们中大多数人没有被数学“女神”选中,不能为人类对数学认知开疆扩土;但是,这丝毫不妨碍我们使用数学这门语言。就好比,我们不会成为语言学家,我们完全可以使用母语和外语交流。   数学是体系。代数、几何、线性代数、微积分、概率统计、优化方法等,看似一个个孤岛,实际上都是数学网络的一条条织线。建议大家学习时,特别关注不同数学板块之间的联系,见树,更要见林。   数学是基石。拿破仑曾说“数学的日臻完善和国强民富息息相关。”数学是科学进步的根基,是经济繁荣的支柱,是保家卫国的武器,是探索星辰大海的航船。 数学是艺术。数学和音乐、绘画、建筑一样,都是人类艺术体验。通过可视化工具,我们会在看 II 似枯燥的公式、定理、数据背后,发现数学之美。   数学是历史,是人类共同记忆体。“历史是过去,又属于现在,同时在指引未来。”数学是人类的集体学习思考,它把人的思维符号化、形式化,进而记录、积累、传播、创新、发展。从甲骨、泥板、石板、竹简、木牍、纸草、羊皮卷、活字印刷、纸质书,到数字媒介,这一过程持续了数千年, 至今绵延不息。   数学是无穷无尽的想象力,是人类的好奇心,是自我挑战的毅力,是一个接着一个的问题,是看似荒诞不经的猜想,是一次次胆大包天的批判性思考,是敢于站在前人臂膀之上的勇气,是孜孜不倦地延展人类认知边界的不懈努力。 家园、诗、远方 诺瓦利斯曾说:“哲学就是怀着一种乡愁的冲动到处去寻找家园。”   在纷繁复杂的尘世,数学纯粹得就像精神的世外桃源。数学是,一束光,一条巷,一团不灭的希望,一股磅礴的力量,一个值得寄托的避风港。   打破陈腐的锁链,把功利心暂放一边,我们一道怀揣一分乡愁,心存些许诗意,踩着艺术维度,投入数学张开的臂膀,驶入它色彩斑斓、变幻无穷的深港,感受久违的归属,一睹更美、更好的远方。 前言 《矩阵力量》 III Acknowledgement 致谢 To my parents. 谨以此书献给我的母亲父亲。 How to Use the Book 使用本书 丛书资源 鸢尾花书提供的配套资源如下: 本书约定 书中为了方便阅读以及查找配套资源,特别设计了如下标识。 数学家、科学家、艺术家等大家语录 配套Python代码完 成核心计算和制图 引出本书或本系列 其他图书相关内容 相关数学家生平贡献介绍 代码中核心Python 库函数和讲解 用Streamlit开发制作App应用 提醒读者需要格外注意的知识点 每章总结或升华本章内容 思维导图总结本章脉络和核心内容 介绍数学工具与 机器学习之间的联系 配套微课视频二维码 核心参考和推荐阅读文献 微课视频 本书配套微课视频均发布在B站—生姜DrGinger。   微课视频是以“聊天”的方式,和大家探讨某个数学话题的重点内容,讲解代码中可能遇到的难点,甚至侃侃历史、说说时事、聊聊生活。 本书配套微课视频的目的是引导大家自主编程实践、探究式学习,并不是“照本宣科”。   纸质图书上已经写得很清楚的内容,视频课程只会强调重点。需要说明的是,图书内容不是视频的“逐字稿”。 App开发 本书配套多个用Streamlit开发的App,用来展示数学动画、数据分析、机器学习算法。   Streamlit是个开源的Python库,能够方便快捷地搭建、部署交互型网页App。Streamlit简单易用,很受欢迎。Streamlit兼容目前主流的Python数据分析库,比如NumPy、Pandas、Scikit-learn、PyTorch、TensorFlow等等。Streamlit还支持Plotly、Bokeh、Altair等交互可视化库。   本书中很多App设计都采用Streamlit + Plotly方案。此外,本书专门配套教学视频手把手和大家一起做App。 大家可以参考如下页面,更多了解Streamlit: 实践平台   本书作者编写代码时采用的IDE (Integrated Development Environment) 是Spyder,目的是给大家提供简洁的Python代码文件。 但是,建议大家采用JupyterLab或Jupyter Notebook作为鸢尾花书配套学习工具。   简单来说,Jupyter集合“浏览器 + 编程 + 文档 + 绘图 + 多媒体 + 发布”众多功能于一身,非常适合探究式学习。   运行Jupyter无须IDE,只需要浏览器。Jupyter容易分块执行代码。Jupyter支持inline打印结果,直接将结果图片打印在分块代码下方。Jupyter还支持很多其他语言,如R和Julia。   使用Markdown文档编辑功能,可以编程同时写笔记,不需要额外创建文档。在Jupyter中插入图片和视频链接都很方便,此外还可以插入Latex公式。对于长文档,可以用边栏目录查找特定内容。 VI Jupyter发布功能很友好,方便打印成HTML、PDF等格式文件。   Jupyter也并不完美,目前尚待解决的问题有几个:Jupyter中代码调试不是特别方便。Jupyter没有variable explorer,可以inline打印数据,也可以将数据写到CSV或Excel文件中再打开。Matplotlib 图像结果不具有交互性,如不能查看某个点的值或者旋转3D图形,此时可以考虑安装 (jupyter matplotlib)。注意,利用Altair或Plotly绘制的图像支持交互功能。对于自定义函数,目前没有快捷键直接跳转到其定义。但是,很多开发者针对这些问题正在开发或已经发布相应插件,请大家留意。   大家可以下载安装Anaconda。JupyterLab、Spyder、PyCharm等常用工具,都集成在Anaconda 中。下载Anaconda的地址为: JupyterLab探究式学习视频: 代码文件 鸢尾花书的Python代码文件下载地址为: 同时也在如下GitHub地址备份更新:   Python代码文件会不定期修改,请大家注意更新。图书原始创作版本PDF(未经审校和修订,内容和纸质版略有差异,方便移动终端碎片化学习以及对照代码)和纸质版本勘误也会上传到这个GitHub 账户。因此,建议大家注册GitHub账户,给书稿文件夹标星 (Star) 或分支克隆 (Fork)。 考虑再三,作者还是决定不把代码全文印在纸质书中,以便减少篇幅,节约用纸。   本书编程实践例子中主要使用“鸢尾花数据集”,数据来源是Scikit-learn库、Seaborn库。要是给鸢尾花数学大系起个昵称的话,作者乐见“鸢尾花书”。 使用全书 《矩阵力量》 VII 学习指南 大家可以根据自己的偏好制定学习步骤,本书推荐如下步骤。 1 2 3 浏览本章思维导图, 下载本章配套 观看微课视频,阅 把握核心脉络 Python 代码文件 读本章正文内容 4 用Jupyter 创建笔 5 尝试开发数学动画、 6 翻阅本书推荐参 记,编程实践 机器学习 App 考文献   学完每章后,大家可以在社交媒体、技术论坛上发布自己的Jupyter笔记,进一步听取朋友们的意见,共同进步。这样做还可以提高自己学习的动力。   另外,建议大家采用纸质书和电子书配合阅读学习,学习主阵地在纸质书上,学习基础课程最重要的是沉下心来,认真阅读并记录笔记,电子书可以配合查看代码,相关实操性内容可以直接在电脑上开发、运行、感受,Jupyter笔记同步记录起来。 强调一点:学习过程中遇到困难,要尝试自行研究解决,不要第一时间就去寻求他人帮助。 意见建议 欢迎大家对鸢尾花书提意见和建议,丛书专属邮箱地址为: 也欢迎大家在B站视频下方留言互动。 VIII

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姜伟生
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  • "姜伟生  博士 FRM。
    勤奋的小镇做题家,热爱知识可视化和开源分享。自2022年8月开始,在GitHub上开源“鸢尾花书”学习资源,截至2023年6月,已经分享3000多页PDF、3000多幅矢量图、约1000个代码文件,全球读者数以万计。
    "

  • 这是一套前所未见的数学书,更是一套具备极高颜值的书。姜伟生博士自谦“小镇做题家”,实际上他是国际著名金融企业的金融科技专家。很难想象一位以“术数”为业的金融家具备如此彻底的分享动机,同时,姜博士有着卓越的艺术品位和设计能力,不仅承担了这套书的精深内容,更承担了全系图书的整体设计。希望读者从枯燥的常规数学书中解脱出来,赏心悦目地慢慢走入缤纷的数学宇宙。

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  • 绪论 1

    第1章 不止向量 7

    1.1 有数据的地方,必有矩阵 8

    1.2 有矩阵的地方,更有向量 10

    1.3 有向量的地方,就有几何 12

    1.4 有几何的地方,皆有空间 17

    1.5 有数据的地方,定有统计 20

    第2章 向量运算 23

    2.1 向量:多面手 25

    2.2 行向量、列向量 27

    2.3 向量长度:模,欧氏距离,L2范数 31

    2.4 加减法:对应位置元素分别相加减 35

    2.5 标量乘法:向量缩放 36

    2.6 向量内积:结果为标量 37

    2.7 向量夹角:反余弦 43

    2.8 余弦相似度和余弦距离 45

    2.9 向量积:结果为向量 47

    2.10 逐项积:对应元素分别相乘 50

    2.11 张量积:张起网格面 51

    第3章 向量范数 57

    3.1 Lp范数:L2范数的推广 58

    3.2 Lp范数和超椭圆的联系 61

    3.3 L1范数:旋转正方形 64

    3.4 L2范数:正圆 66

    3.5 L∞范数:正方形 69

    3.6 再谈距离度量 71

    第4章 矩阵 77

    4.1 矩阵:一个不平凡的表格 79

    4.2 矩阵形状:每种形状都有特殊用途 81

    4.3 基本运算:加减和标量乘法 85

    4.4 广播原则 86

    4.5 矩阵乘法:线性代数的运算核心 88

    4.6 两个视角解剖矩阵乘法 90

    4.7 转置:绕主对角线镜像 92

    4.8 矩阵逆:“相当于”除法运算 94

    4.9 迹:主对角元素之和 95

    4.10 逐项积:对应元素相乘 97

    4.11 行列式:将矩...

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