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离散数学及编程实践

问题驱动或案例式的教材内容,引导读者如何运用离散数学知识解决实际问题,并用程序实现

作者:向秀桥
丛书名:面向新工科专业建设计算机系列教材
定价:69
印次:1-1
ISBN:9787302676201
出版日期:2024.12.01
印刷日期:2024.12.04

"本书阐述了离散数学中基本而重要的理论,让读者方便、快捷、系统地掌握“离散数学”课程的核心、精髓及程序代码背后的算法原理;同时,本书采用问题驱动或案例式的编写方式,利用C或C++程序设计语言,编写出详细的程序代码,将“离散数学”中的抽象知识具体化、实战化、趣味化。 本书主要包括四大部分: ①数理逻辑; ②集合、二元关系与函数; ③代数系统与数论; ④图论。每一部分又分理论和程序实践两章,共8章。本书将理论知识和编程实践相结合,帮助读者在透彻理解理论知识的同时提高运用离散数学知识解决实际问题的思维水平及编程能力。 本书可作为高等学校相关专业课程的教材或辅导用书,也可作为相关科技工作者的参考用书。 "

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前言 党的“二十大”报告指出: 教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑。必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力,深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略,这三大战略共同服务于创新型国家的建设。报告同时强调: 推动战略性新兴产业融合集群发展,构建新一代信息技术、人工智能、生物技术、新能源、新材料、高端装备、绿色环保等一批新的增长引擎。当前,加强学生创新能力的培养是国家发展、民族复兴的战略需求和各界的普遍共识。而创新能力的培养必须渗透到教学中的每一门课、每一个教学环节。作为开展创新能力培养的一个良好载体和平台,离散数学是计算机科学与技术、电子信息技术、计算及应用数学、信息安全、物联网工程等专业的核心基础课程之一,其课程综合性是其他课程难以比拟的。因此,离散数学的授课内容也必须随着信息技术、人工智能的发展和国家、社会的需求不断地调整、革新。 众所周知,离散数学是研究离散对象及其相互间关系的一门学科,它是随着计算机科学和技术的迅猛发展而逐步建立、发展起来的,它为数据结构、数据库原理、人工智能、计算机网络、数学建模等后续课程的学习打下坚实的数学理论基础,具有广泛的工程应用背景。例如,离散数学中的数理逻辑是人工智能领域(如电路设计、案件的侦查与审理)的基础;离散数学图论中用于传输与通信代价计算的最小生成树、哈夫曼最优树、各种最短路径算法以及二部图、欧拉图等特殊图的判定与解答,在网络控制领域和物流配置领域都有实际的应用;集合运算和专门关系运算的数据库技术是以离散数学中的二元关系为基础的直接应用;离散数学中的代数结构、数论知识是信息安全领域构造数据加密、解密方案的基础知识。总之,离散数学是一门与工程实际紧密联系的课程,它在培养和锻炼学生的抽象思维、系统思维以及针对实际问题的数学建模能力、逻辑推理能力等方面起着非常重要的作用。 离散数学是一门综合了多门数学课程的学科,具有内容多且杂、理论性强、高度抽象等特点。受到专业培养计划和课程设置的制约,目前离散数学的教学方式依然停留在极为传统和典型的“数学课”模式: 教师讲述一个个概念、定理、公式和例题;学生在理解的基础上进行记忆,然后在纸上做题目。这种教学模式往往把重心放在理论知识的讲解上,而忽略知识的应用,上机实验课时少,或者完全没有安排,理论与实践严重脱节,离散数学的发现探索活动没有真正开展起来,往往会导致学生在学习过程中出现以下问题: ①学习目的不明确,被动地接受知识,不仅感到数学知识抽象难懂,不能很好地吸收,而且还难以在头脑中形成较完整的知识体系,常常“学了后面忘了前面”; ②学生难以将丰富的学习内容与具体应用联系起来,有限的学时使得课程理论难度加大,学生无暇思考如何应用理论知识解决实际问题。这样,学生无法意识到离散数学课程的重要性,学起来枯燥、乏味,畏难、厌烦情绪加重,学习效果不佳。上述问题严重削弱了离散数学作为高校理工科核心基础课程的地位。 计算机的普及与蓬勃发展对人们的生活和学习产生了极大的影响。在离散数学课程中引入、增加与计算机编程密切相关的内容,将理论知识与实际应用相结合,是现代化教学的必然趋势。这不仅有助于学生在实践中更直观、深入地理解并综合应用离散数学的抽象知识,增强学生的感性认识,激发学生的学习兴趣和热情,发挥学生的主观能动性,让学生在知识、技能和能力上形成统一性和实用性,也有助于解决学生知识面窄,发现和分析问题能力不强以及动手操作能力弱的问题,开拓其创新思维,实现离散数学知识掌握与计算机编程能力培养的统一。因此,利用计算机进行离散数学编程实验,是开展离散数学研究性学习的一种有效方式,是对课堂理论教学的深化和补充。 目前国内外教师非常重视离散数学课程的理论教学,但很少有人对离散数学实验课程教学进行研究,忽视了离散数学实验课程教学对理论课程教学的辅助与促进作用。目前的离散数学教程要么是纯粹的理论阐述,缺乏实验教学内容,不能让学生充分看到离散数学知识的应用价值;要么是少量程序代码的汇总,不够系统、全面,且缺乏理论知识的介绍,学生为透彻理解程序代码背后的算法原理,需要花费时间和精力查找相关理论书籍或网络资源。总之,目前的离散数学教程在理论知识和编程实践之间还存在鸿沟。在当前各种课程学时被压缩、实操性教学越来越受到重视的教学改革背景下,作者秉承以创新实践能力培养为出发点的“新工科”教学改革理念,编写了本书。本书吸收了国内外众多优秀成果,讲解了离散数学中基本而重要的理论知识、算法原理,让学生很快掌握离散数学课程的核心与精髓。同时,本书运用C/C++程序设计语言编写出详细的代码。本书主要包括4部分: ①数理逻辑; ②集合、二元关系与函数; ③代数系统与数论; ④图论。每一部分又分理论和程序实践两章,全书共8章。本书主要特点如下: (1) 紧紧围绕学以致用的目标,教学内容进一步优化,让学生学到够用、能用、会用的知识,方便学生从本书中迅速掌握基本而重要的概念、相关知识点及其关联关系,从而夯实基础理论体系。 (2) 问题驱动或案例式内容引导读者如何运用离散数学知识解决实际问题,利用生活实例和程序实现将抽象知识具体化,一改离散数学枯燥、抽象的旧面貌,增强知识的趣味性和实操性,加深学生对理论知识的理解,提高编程能力。 总之,理论知识与实践操作是相辅相成的,将理论知识和编程实践结合,拉近理论与实践的距离,利用编程探究、解决离散数学中的问题,从中获得研究、解决实际问题的过程体验和情感体验,产生成就感,不仅能够有效帮助学生理解和掌握离散数学的相关算法,也能够锻炼学生分析、解决实际问题的能力,进而激发学生的创新潜能,为提高学生的实践能力、工程素质和培养国家需要的创新型复合人才发挥重要的作用。 特别感谢我在中国地质大学(武汉)的领导与同事,以及华中科技大学曾给予我指导、勉励的师长、同学与朋友,你们的宽容与支持不仅是我学术与职业生涯中的宝贵财富,更是我不断前行的动力。最后,衷心感谢我的家人多年来无私的奉献与付出,让我得以全身心投入工作,顺利完成本书。 本书可作为高等学校相关专业课程的教材和辅导用书,也可作为相关科技工作者的参考用书。欢迎读者批评指正。 作者2024年9月

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  • "以学以致用为目标,教学内容进一步优化,方便读者迅速从本教材中掌握基本而重要的核心与精髓,从而夯实基础理论体系。
    问题驱动式的教材内容,引导读者如何运用离散数学知识解决实际问题,一改离散数学枯燥抽象的旧面貌,增加其趣味性。
    利用生活实例和程序实现将抽象知识具体化,系统全面地编亏相关程序代码,提高其编程动手能力,增加本课程的实操性。
    理论知识和编程实践相结合,缩小理论与实践之间的鸿沟,加深读者对理论知识的透彻理解,
    也增强其应用知识的创新能力。
    "

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  • 目录

    第1章数理逻辑理论1

    1.1命题逻辑的基本概念1

    1.1.1命题及联结词1

    1.1.2命题公式与解释5

    1.2命题公式的等值演算及其范式7

    1.2.1命题公式等值的概念及基本等值式7

    1.2.2简单析取式与简单合取式8

    1.2.3析取范式与合取范式8

    1.2.4主析取范式和主合取范式9

    1.3命题逻辑的推理理论13

    1.3.1基于等值演算的命题逻辑推理14

    1.3.2基于推理规则的命题逻辑推理14

    1.4一阶逻辑的基本概念16

    1.4.1个体词、量词和谓词16

    1.4.2一阶逻辑公式及解释18

    1.5一阶逻辑的等值演算20

    1.5.1一阶逻辑的等值概念及基本等值式20

    1.5.2一阶逻辑的前束范式22

    1.6一阶逻辑的推理与应用23

    1.6.1一阶逻辑的自然演绎推理24

    1.6.2一阶逻辑的归结反演推理25

    习题28

    第2章数理逻辑程序实践30

    实验1命题逻辑联结词30

    实验2公式合法性判断33

    实验3命题公式真值表生成41

    实验4基于真值表的主析取(合取)范式获取48

    实验5命题逻辑推理——电路开关表决51实验6命题逻辑推理——谁是作案者52

    实验7命题逻辑推理——某件事是谁干的53

    实验8命题逻辑推理——王教授是哪里人54

    实验9命题逻辑推理——班委会选举55

    实验10命题逻辑推理——谁在说谎57

    实验11基于一阶逻辑的自然演绎推理57

    实验12基于一阶逻辑的归结反演推理64

    目录〖3〗第3章集合、二元关系与函数79

    3.1集合的基本概念79

    3.2并查集81

    3.3关系的定义与表示8...

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