第1章绪论（1）

1.1数值分析研究对象与特点（1）

1.2数值计算的误差（3）

1.2.1误差来源与分类（3）

1.2.2误差与有效数字（4）

1.2.3数值运算的误差估计（8）

1.3误差定性分析与避免误差危害（10）

1.3.1病态问题与条件数（11）

1.3.2算法的数值稳定性（12）

1.3.3避免误差危害的若干原则（14）

评注（18）

习题（18）

第2章插值法（21）

2.1引言（21）

2.2拉格朗日插值（23）

2.2.1线性插值与抛物插值（23）

2.2.2拉格朗日插值多项式（26）

2.2.3插值余项与误差估计（28）

2.3均差与牛顿插值公式（31）

2.3.1均差及其性质（31）

2.3.2牛顿插值公式（33）

2.4差分与等距节点插值（35）

2.4.1差分及其性质（35）

2.4.2等距节点插值公式（38）

2.5埃尔米特插值（41）

2.6分段低次插值（45）

2.6.1高次插值的病态性质（45）

2.6.2分段线性插值（47）

2.6.3分段三次埃尔米特插值（48）

2.7三次样条插值（51）

2.7.1三次样条函数（51）

2.7.2样条插值函数的建立（52）

2.7.3误差界与收敛性（57）

评注（58）

习题（58）

第3章函数逼近与曲线拟合（61）

3.1函数逼近的基本概念（61）

3.1.1函数逼近与函数空间（61）

3.1.2范数与赋范线性空间（64）

3.1.3内积与内积空间（65）

3.2正交多项式（69）

3.2.1正交函数族与正交多项式（69）

3.2.2勒让德多项式（71）

3.2.3切比雪夫多项式（74）

3.2.4其他常用的正交多项式（77）

3.3最佳一致逼近多项式（78）

3.3.1基本概念及其理论（78）

3.3.2最佳一次逼近多项式（81）

3.4最佳平方逼近（83）

3.4.1最佳平方逼近及其计算（83）

3.4.2用正交函数族作最佳平方逼近（87）

3.5曲线拟合的最小二乘法（90）

3.5.1最小二乘法及其计算（90）

3.5.2用正交多项式做最小二乘拟合（96）

3.6最佳平方三角逼近与快速傅里叶变换（99）

3.6.1最佳平方三角逼近与三角插值（99）

3.6.2快速傅氏变换（FFT）（102）

3.7有理逼近（108）

3.7.1有理逼近与连分式（108）

3.7.2帕德逼近（110）

评注（114）

习题（115）

第4章数值积分与数值微分（118）

4.1引言（118）

4.1.1数值求积的基本思想（118）

4.1.2代数精度的概念（120）

4.1.3插值型的求积公式（121）

4.1.4求积公式的收敛性与稳定性（122）

4.2牛顿\|柯特斯公式（123）

4.2.1柯特斯系数（123）

4.2.2偶阶求积公式的代数精度（125）

4.2.3几种低阶求积公式的余项（126）

4.3复化求积公式（127）

4.3.1复化梯形公式（128）

4.3.2复化辛普森求积公式（129）

4.4龙贝格求积公式（131）

4.4.1梯形法的递推化（131）

4.4.2龙贝格算法（133）

4.4.3理查森外推加速法（135）

4.5高斯求积公式（139）

4.5.1一般理论（139）

4.5.2高斯\|勒让德求积公式（144）

4.5.3高斯\|切比雪夫求积公式（146）

4.6数值微分（148）

4.6.1中点方法与误差分析（148）

4.6.2插值型的求导公式（150）

4.6.3利用数值积分求导（153）

4.6.4三次样条求导（155）

4.6.5数值微分的外推算法（156）

评注（157）

习题（158）

第5章解线性方程组的直接方法（161）

5.1引言与预备知识（161）

5.1.1引言（161）

5.1.2向量和矩阵（162）

5.1.3特殊矩阵（163）

5.2高斯消去法（165）

5.2.1高斯消去法（166）

5.2.2矩阵的三角分解（172）

5.3高斯主元素消去法（174）

5.3.1列主元素消去法（176）

5.3.2高斯\|若当消去法（180）

5.4矩阵三角分解法（183）

5.4.1直接三角分解法（183）

5.4.2平方根法（188）

5.4.3追赶法（193）

5.5向量和矩阵的范数（196）

5.6误差分析（205）

5.6.1矩阵的条件数（205）

5.6.2迭代改善法（212）

5.7矩阵的正交三角化及应用（214）

5.7.1初等反射阵（215）

5.7.2平面旋转矩阵（218）

5.7.3矩阵的QR分解（220）

5.7.4求解超定方程组（225）

评注（228）

习题（229）

第6章解线性方程组的迭代法（233）

6.1引言（233）

6.2基本迭代法（236）

6.2.1雅可比迭代法（237）

6.2.2高斯\|塞德尔迭代法（238）

6.2.3解大型稀疏线性方程组的逐次超松弛迭代法（240）

6.3迭代法的收敛性（243）

6.3.1一阶定常迭代法的基本定理（243）

6.3.2关于解某些特殊方程组迭代法的收敛性（249）

6.4分块迭代法（256）

评注（259）

习题（259）

第7章非线性方程求根（261）

7.1方程求根与二分法（261）

7.1.1引言（261）

7.1.2二分法（262）

7.2迭代法及其收敛性（265）

7.2.1不动点迭代法（265）

7.2.2不动点的存在性与迭代法的收敛性（267）

7.2.3局部收敛性与收敛阶（269）

7.3迭代收敛的加速方法（272）

7.3.1埃特金加速收敛方法（272）

7.3.2斯蒂芬森迭代法（273）

7.4牛顿法（276）

7.4.1牛顿法及其收敛性（276）

7.4.2牛顿法应用举例（278）

7.4.3简化牛顿法与牛顿下山法（279）

7.4.4重根情形（282）

7.5弦截法与抛物线法（283）

7.5.1弦截法（283）

7.5.2抛物线法（285）

7.6解非线性方程组的牛顿迭代法（287）

评注（289）

习题（290）

第8章矩阵特征值问题计算（292）

8.1引言（292）

8.2幂法及反幂法（299）

8.2.1幂法（299）

8.2.2加速方法（304）

8.2.3反幂法（308）

8.3豪斯霍尔德方法（312）

8.3.1引言（312）

8.3.2用正交相似变换约化一般矩阵为上海森伯格阵（313）

8.3.3用正交相似变换约化对称阵为对称三对角阵（317）

8.4QR方法（319）

8.4.1QR算法（319）

8.4.2带原点位移的QR方法（322）

8.4.3用单步QR方法计算上海森伯格阵特征值（325）

8.4.4*双步QR方法（隐式QR方法）（329）

评注（333）

习题（333）

第9章常微分方程初值问题数值解法（336）

9.1引言（336）

9.2简单的数值方法与基本概念（337）

9.2.1欧拉法与后退欧拉法（337）

9.2.2梯形方法（340）

9.2.3单步法的局部截断误差与阶（341）

9.2.4改进的欧拉公式（343）

9.3龙格\|库塔方法（344）

9.3.1显式龙格\|库塔法的一般形式（344）

9.3.2二阶显式R\|K方法（346）

9.3.3三阶与四阶显式R\|K方法（348）

9.3.4变步长的龙格\|库塔方法（351）

9.4单步法的收敛性与稳定性（352）

9.4.1收敛性与相容性（352）

9.4.2绝对稳定性与绝对稳定域（355）

9.5线性多步法（360）

9.5.1线性多步法的一般公式（360）

9.5.2阿当姆斯显式与隐式公式（362）

9.5.3米尔尼方法与辛普森方法（366）

9.5.4汉明方法（367）

9.5.5预测\|校正方法（368）

9.5.6构造多步法公式的注记和例（371）

9.6方程组和高阶方程（373）

9.6.1一阶方程组（373）

9.6.2化高阶方程为一阶方程组（376）

9.6.3刚性方程组（378）

评注（380）

习题（381）

计算实习题（383）

附录并行算法及其基本概念（388）

参考文献（398）

部分习题答案（400）