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第1章  多项式的计算 1

1.1  一维多项式求值 1

1.2  一维多项式多组求值 2

1.3  二维多项式求值 5

1.4  复系数多项式求值 6

1.5  多项式相乘 8

1.6  复系数多项式相乘 9

1.7  多项式相除 11

1.8  复系数多项式相除 13

第2章  复数运算 16

2.1  复数乘法 16

2.2  复数除法 17

2.3  复数乘幂 18

2.4  复数的n次方根 20

2.5  复数指数 21

2.6  复数对数 22

2.7  复数正弦 24

2.8  复数余弦 25

第3章  随机数的产生 27

3.1  产生0到1之间均匀分布的一个随机数 27

3.2  产生0到1之间均匀分布的随机数序列 28

3.3  产生任意区间内均匀分布的一个随机整数 29

3.4  产生任意区间内均匀分布的随机整数序列 31

3.5  产生任意均值与方差的正态分布的一个随机数 32

3.6  产生任意均值与方差的正态分布的随机数序列 33

第4章  矩阵运算 36

4.1  实矩阵相乘 36

4.2  复矩阵相乘 37

4.3  一般实矩阵求逆 40

4.4  一般复矩阵求逆 43

4.5  对称正定矩阵的求逆 47

4.6  托伯利兹矩阵求逆的特兰持方法 50

4.7  求一般行列式的值 53

4.8  求矩阵的秩 55

4.9  对称正定矩阵的乔里斯基分解与行列式求值 57

4.10  矩阵的三角分解 60

4.11  一般实矩阵的QR分解 62

4.12  一般实矩阵的奇异值分解 66

4.13  求广义逆的奇异值分解法 77

第5章  矩阵特征值与特征向量的计算 81

5.1  约化对称矩阵为对称三对角阵的豪斯荷尔德变换法 81

5.2  求对称三对角阵的全部特征值与特征向量 85

5.3  约化一般实矩阵为赫申伯格矩阵的初等相似变换法 88

5.4  求赫申伯格矩阵全部特征值的QR方法 90

5.5  求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比法 96

5.6  求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比过关法 102

第6章  线性代数方程组的求解 106

6.1  求解实系数方程组的全选主元高斯消去法 106

6.2  求解实系数方程组的全选主元高斯-约当消去法 108

6.3  求解复系数方程组的全选主元高斯消去法 111

6.4  求解复系数方程组的全选主元高斯-约当消去法 114

6.5  求解三对角线方程组的追赶法 118

6.6  求解一般带型方程组 121

6.7  求解对称方程组的分解法 125

6.8  求解对称正定方程组的平方根法 128

6.9  求解大型稀疏方程组 131

6.10  求解托伯利兹方程组的列文逊方法 133

6.11  高斯-赛德尔迭代法 138

6.12  求解对称正定方程组的共轭梯度法 140

6.13  求解线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法 142

6.14  求解线性最小二乘问题的广义逆法 145

6.15  求解病态方程组 147

第7章  非线性方程与方程组的求解 150

7.1  求非线性方程一个实根的对分法 150

7.2  求非线性方程一个实根的牛顿法 152

7.3  求非线性方程一个实根的埃特金迭代法 154

7.4  求非线性方程一个实根的连分式法 156

7.5  求实系数代数方程全部根的QR方法 159

7.6  求实系数代数方程全部根的牛顿下山法 161

7.7  求复系数代数方程全部根的牛顿下山法 166

7.8  求非线性方程组一组实根的梯度法 170

7.9  求非线性方程组一组实根的拟牛顿法 173

7.10  求非线性方程组最小二乘解的广义逆法 178

7.11  求非线性方程一个实根的蒙特卡洛法 184

7.12  求实函数或复函数方程一个复根的蒙特卡洛法 186

7.13  求非线性方程组一组实根的蒙特卡洛法 188

第8章  插值与逼近 192

8.1  一元全区间插值 192

8.2  一元三点插值 193

8.3  连分式插值 195

8.4  埃尔米特插值 198

8.5  埃特金逐步插值 200

8.6  光滑插值 202

8.7  第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 206

8.8  第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 210

8.9  第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 214

8.10  二元三点插值 219

8.11  二元全区间插值 222

8.12  最小二乘曲线拟合 224

8.13  切比雪夫曲线拟合 229

8.14  最佳一致逼近的里米兹方法 233

8.15  矩形域的最小二乘曲面拟合 237

第9章  数值积分 244

9.1  变步长梯形求积法 244

9.2  变步长辛卜生求积法 246

9.3  自适应梯形求积法 248

9.4  龙贝格求积法 250

9.5  计算一维积分的连分式法 253

9.6  高振荡函数求积法 256

9.7  勒让德-高斯求积法 259

9.8  拉盖尔-高斯求积法 262

9.9  埃尔米特-高斯求积法 264

9.10  切比雪夫求积法 266

9.11  计算一维积分的蒙特卡洛法 268

9.12  变步长辛卜生二重积分法 270

9.13  计算多重积分的高斯方法 273

9.14  计算二重积分的连分式法 276

9.15  计算多重积分的蒙特卡洛法 279

第10章  常微分方程组的求解 282

10.1  全区间积分的定步长欧拉方法 282

10.2  积分一步的变步长欧拉方法 285

10.3  全区间积分的维梯方法 288

10.4  全区间积分的定步长龙格-库塔方法 291

10.5  积分一步的变步长龙格-库塔方法 294

10.6  积分一步的变步长基尔方法 297

10.7  全区间积分的变步长默森方法 301

10.8  积分一步的连分式法 305

10.9  全区间积分的双边法 310

10.10  全区间积分的阿当姆斯预报校正法 314

10.11  全区间积分的哈明方法 318

10.12  积分一步的特雷纳方法 323

10.13  积分刚性方程组的吉尔方法 327

10.14  二阶微分方程边值问题的数值解法 340

第11章  数据处理 345

11.1  随机样本分析 345

11.2  一元线性回归分析 348

11.3  多元线性回归分析 351

11.4  逐步回归分析 354

11.5  半对数数据相关 364

11.6  对数数据相关 366

第12章  极值问题的求解 369

12.1  一维极值连分式法 369

12.2  n维极值连分式法 371

12.3  不等式约束线性规划问题 375

12.4  求n维极值的单形调优法 379

12.5  求约束条件下n维极值的复形调优法 384

第13章  数学变换与滤波 392

13.1  傅里叶级数逼近 392

13.2  快速傅里叶变换 395

13.3  快速沃什变换 400

13.4  五点三次平滑 402

13.5  离散随机线性系统的卡尔曼滤波 404

13.6  α-β-γ滤波 410

第14章  特殊函数的计算 414

14.1  伽马函数 414

14.2  不完全伽马函数 416

14.3  误差函数 419

14.4  第一类整数阶贝塞耳函数 420

14.5  第二类整数阶贝塞耳函数 425

14.6  变型第一类整数阶贝塞耳函数 429

14.7  变型第二类整数阶贝塞耳函数 433

14.8  不完全贝塔函数 436

14.9  正态分布函数 439

14.10  t-分布函数 441

14.11  χ2-分布函数 442

14.12  F-分布函数 444

14.13  正弦积分 445

14.14  余弦积分 447

14.15  指数积分 449

14.16  第一类椭圆积分 451

14.17  第二类椭圆积分 453

第15章  排序 456

15.1  冒泡排序 456

15.2  快速排序 461

15.3  希尔排序 469

15.4  堆排序 475

15.5  结构排序 482

15.6  磁盘文件排序 493

15.7  拓扑分类 497

第16章  查找 500

16.1  结构体数组的顺序查找 500

16.2  磁盘随机文本文件的顺序查找 507

16.3  有序数组的对分查找 509

16.4  按关键字成员有序的结构体数组的对分查找 515

16.5  按关键字有序的磁盘随机文本文件的对分查找 525

16.6  磁盘随机文本文件的字符串匹配 529

参考文献 533