记号 XI

前言 XV

第一章  Hahn-Banach定理. 共轭凸函数理论简介 1

1.1  Hahn-Banach定理的解析形式：线性泛函的延拓 1

1.2  Hahn-Banach定理的几何形式：凸集的分离 4

1.3  共轭凸函数理论简介 7

1.4  第一章评注 13

第二章  Banach-Steinhaus定理和闭图像定理. 正交关系. 无界算子. 

共轭算子的概念. 满射算子的刻画 16

2.1  Baire引理 16

2.2  Banach-Steinhaus定理 17

2.3  开映射定理和闭图像定理 19

*2.4  拓扑余子空间. 右(左)可逆算子 22

2.5  直交关系 25

2.6  无界线性算子简介. 共轭算子定义 28

2.7  闭图像算子的刻画. 满射算子. 有界算子 31

2.8  第二章评注 33

第三章  弱拓扑. 自反空间. 可分空间. 一致凸空间 35

3.1  使一族映射连续的最粗糙的拓扑 35

3.2  弱拓扑s(E, E ')的定义和基本性质 36

3.3  弱拓扑. 凸集和线性算子 39

3.4  弱*拓扑s(E', E) 41

3.5  自反空间 45

3.6  可分空间 49

3.7  一致凸空间 53

3.8  第三章评注 55

第四章   空间 56

4.1  几个必须掌握的积分定理 56

4.2   空间的定义和基本性质 58

4.3  自反性. 可分性.  的对偶 61

4.4  卷积和正则化 69

4.5   中的强紧性准则 74

4.6  第四章评注 77

第五章  Hilbert空间 80

5.1  定义. 基本性质. 闭凸集上的投影 80

5.2  Hilbert空间的对偶空间 83

5.3  Stampacchia定理和Lax-Milgram定理 85

5.4  Hilbert和. Hilbert基 88

5.5  第五章评注 90

第六章  紧算子. 自共轭紧算子的谱分解 92

6.1  定义. 基本性质. 共轭算子 92

6.2  Riesz-Fredholm理论 94

6.3  紧算子的谱 97

6.4  自共轭紧算子的谱分解 99

6.5  第六章评注 102

第七章  Hille-Yosida定理 105

7.1  极大单调算子的定义和基本性质 105

7.2  演化问题的求解 108

7.3  正则性 114

7.4  自共轭情形 116

7.5  第七章评注 120

第八章  Sobolev空间和一维边值问题的变分形式 123

8.1  动机 123

8.2  Sobolev空间  124

8.3  空间  137

8.4  边值问题的几个例子 140

8.5  极大值原理 147

8.6  特征函数和谱分解 149

8.7  第八章评注 151

第九章  N维Sobolev空间和椭圆边值问题的变分形式 154

9.1  Sobolev空间 的定义和基本性质 154

9.2  延拓算子 162

9.3  Sobolev不等式 168

9.4   空间 176

9.5  几个椭圆边值问题的变分形式 180

9.6  弱解的正则性 187

9.7  极大值原理 195

9.8  特征函数和谱分解 198

9.9  第九章评注 200

第十章  演化问题：热方程和波动方程 211

10.1  热方程：存在性, 唯一性和正则性 211

10.2  极大值原理 218

10.3  波动方程 220

10.4  第十章评注 225

参考文献 233