第1章 非线性方程1

1.1 对分法和反线性插值1

1.2 牛顿法10

1.3 固定点定理17

1.4 牛顿法的二次收敛性27

1.5 牛顿法的变形37

1.6 布伦特方法47

1.7 有限精度运算的效果53

1.8 方程组的牛顿法62

1.9 Broyden方法70第2章 线性方程组77

2.1 部分主元高斯消去法77

2.2 LU分解87

2.3 选主元的LU分解97

2.4 楚列斯基分解111

2.5 条件数121

2.6 QR分解132

2.7 豪斯霍尔德三角化和QR分解143

2.8 格拉姆-施密特正交化和QR分解154

2.9 奇异值分解165第3章 迭代法171

3.1 雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代171

3.2 稀疏性181

3.3 迭代加工188

3.4 预处理192

3.5 克里洛夫空间方法198

3.6 数值特征值问题208第4章 多项式插值215

4.1 拉格朗日插值多项式215

4.2 分段线性插值227

4.3 三次样条237

4.4 三次样条系数的计算246第5章 数值积分258

5.1 闭牛顿-柯特斯公式258

5.2 开牛顿-柯特斯公式和待定系数法273

5.3 高斯求积285

5.4 高斯-切比雪夫求积295

5.5 Radau和洛巴托求积303

5.6 自适应性和自动求积311

5.7 龙贝格积分319数值分析与科学计算目录第6章 微分方程328

6.1 数值微分328

6.2 欧拉法337

6.3 改进欧拉法346

6.4 显式单步法分析353

6.5 泰勒和龙格-库塔方法360

6.6 自适应性和刚性368

6.7 多步法376第7章 非线性优化384

7.1 一维搜索384

7.2 最速下降法392

7.3 非线性优化的牛顿法402

7.4 多重随机启动方法410

7.5 直接搜索法417

7.6 Nelder-Mead方法425

7.7 共轭方向法431第8章 逼近方法438

8.1 线性和非线性最小二乘438

8.2 最佳逼近问题446

8.3 最佳一致逼近452

8.4 切比雪夫多项式的应用462后记468习题答案471参考