第一篇集 合 理 论

第1章集合的基本概念

1.1集合

1.1.1集合的概念

1.1.2集合的性质

1.1.3集合的表示方法

1.2集合间的关系

1.2.1包含关系与相等关系

1.2.2特殊集合

1.3集合的运算

1.3.1集合的基本运算

1.3.2有限集合的计数

1.4幂集和编码

1.4.1幂集

1.4.2幂集元素与编码

1.5集合恒等式的证明

1.5.1基本定义法

1.5.2公式法

1.5.3集合成员表法

习题1

第2章关系

2.1关系的基本概念

2.2关系的表示方法

2.3关系的运算

2.4关系的性质

2.4.1关系的性质

2.4.2关系性质的证明

2.5关系的闭包

2.6等价关系与划分

2.6.1等价关系

2.6.2集合的划分

2.6.3划分与等价关系

2.7偏序关系

2.7.1偏序的定义及表示

2.7.2偏序集中的特殊元素

2.7.3全序集与良序集

习题2

第3章函数

3.1函数的基本概念

3.2特殊函数

3.3复合函数与逆函数

3.3.1复合函数

3.3.2逆函数

习题3

第二篇抽 象 代 数

第4章代数系统及其性质

4.1二元运算及其性质

4.1.1二元运算的概念

4.1.2几个特殊的元素

4.2代数系统

4.3同态与同构

习题4

第5章几个典型的代数系统

5.1群

5.1.1半群的概念

5.1.2群的概念与性质

5.2环和域

5.2.1环

5.2.2域

5.3格与布尔代数

5.3.1格的定义和性质

5.3.2布尔代数

习题5

第三篇数 理 逻 辑

第6章命题逻辑

6.1命题与命题联结词

6.1.1命题与真值

6.1.2命题联结词

6.2命题公式与真值表

6.3命题公式的等价关系和蕴涵关系

6.3.1命题公式的等价关系

6.3.2命题公式的蕴涵关系

6.4命题公式的范式表示

6.4.1析取范式与合取范式

6.4.2主范式

6.4.3主范式的应用

6.5命题演算的推理理论

6.5.1推理形式

6.5.2推理规则

习题6

第7章一阶谓词逻辑

7.1一阶逻辑基本概念

7.1.1谓词、个体词和个体域

7.1.2量词

7.1.3换名规则与代入规则

7.2谓词公式及其解释

7.2.1谓词公式的定义

7.2.2谓词公式的解释

7.2.3谓词公式的分类

7.3谓词公式之间的关系与范式表示

7.3.1谓词公式之间的关系

7.3.2范式

7.3.3斯柯林范式

7.4谓词演算的推理理论

7.4.1推理规则

7.4.2推理规则实例

习题7

第四篇图论

第8章图

8.1图的基本概念

8.1.1图的定义

8.1.2顶点的度数

8.1.3子图

8.1.4完全图、补图、正则图、带权图

8.1.5图的同构

8.2通路、回路和连通图

8.2.1通路与回路

8.2.2连通图

8.3图的连通性

8.4图的矩阵表示

8.4.1邻接矩阵

8.4.2关联矩阵

8.4.3可达矩阵

习题8

第9章特殊图

9.1欧拉图及其应用

9.1.1欧拉图

9.1.2欧拉图的应用

9.2哈密顿图及其应用

9.2.1哈密顿图

9.2.2闭图

9.3二分图

9.4平面图与对偶图

9.4.1平面图

9.4.2对偶图

9.5平面图的着色

9.5.1图的顶点着色

9.5.2图的边着色

9.6树与生成树

9.6.1无向树

9.6.2生成树

9.6.3最小生成树

9.6.4有向树

习题9

参考文献