第一部分 数 学 基 础

第1章 数论简介1

1.1 基本概念1

1.2 同余式4

1.3 Euler函数6

1.4 Euler定理、Fermat定理8

1.5 一元一次同余方程10

1.6 中国剩余定理11

1.7 平方剩余与非平方剩余13

第2章 群论16

2.1 群的概念16

2.2 置换群18

2.3 群的基本性质19

2.4 若干概念20

2.4.1 阶20

2.4.2 子群20

2.4.3 循环群20

2.5 陪集21

2.6 群的同构与同态22

2.7 群的置换表示24

2.8 正规子群和商群25

2.9 交换群26

第3章 有限域29

3.1 定义29

3.2 有限域的特征与元素的阶30

3.3 αn的阶31

3.4 本原元素34

3.5 极小多项式36

3.6 不可化约多项式37

3.7 有限域的性质39

3.8 xpn-x的因式分解42

3.9 同构44

3.10 迹和范47

3.11 一般二次方程求解问题50

第二部分 椭圆曲线密码有效算法

第4章 椭圆曲线53

4.1 Weierstrass方程53

4.2 判别式与结式55

4.3 椭圆曲线上的加法法则58

4.4 射影平面63

4.5 有限域上的椭圆曲线63

4.6 char(K)=2加法法则67

4.7 (P+Q)+R=P+(Q+R)与椭圆曲线上的Abel群69

  4.8 Mordell-Weil定理71

4.8.1 有理点的高度71

4.8.2 若干等式73

4.8.3 关于高度H (P) 的几个不等式74

4.8.4 Mordell-Weil定理证明76

4.8.5 群E (Q）的有限生成80

4.9 Lutz-Nazell定理80

4.10 Hasse定理84

第5章 椭圆曲线公钥密码介绍90

5.1 传统密码90

5.2 RSA公钥密码与数字签名91

5.3 椭圆曲线密钥互换协议92

5.4 椭圆曲线ElGamael公钥92

第6章 椭圆曲线密码若干实用算法95

6.1 概论95

6.2 如何确定椭圆曲线96

6.3 #E(GF(2n))的计算96

6.4 GF(2m)上算术问题98

6.5 求P点阶的算法99

6.6 求kP的算法100

6.7 NAF101

6.8 复合域103

6.9 Weil定理105

6.10 快速求逆的算法106

6.11 复合域的求逆108

6.12 若干2kP型公式110

参考文献115