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第1章  绪论 1

1.1  有限元方法的步骤 1

1.2  用于有限元分析的Mathematica

模块 2

1.3  Mathematica 在有限元分析中

使用的命令指南 3

1.3.1  Mathematica软件简介 3

1.3.2  Mathematica的特点 4

1.3.3  本书常用的Mathematica

命令 4

第2章  弹簧元与杆元 12

2.1  平面弹簧元、杆元的简介与

比较 12

2.1.1  平面弹簧元、杆元的简介 12

2.1.2  杆元的形函数 12

2.1.3  单元刚度矩阵与基本方程 14

2.1.4  模块分析 16

2.2  实例 18

2.3  小结 35

第3章  平面桁架元、梁元与

平面刚架元 36

3.1  平面桁架元、梁元与平面

刚架元的简介 36

3.1.1  平面桁架元 36

3.1.2  梁元 40

3.1.3  平面刚架元 44

3.2  实例 48

3.3  小结 102

第4章  平面问题中的三角形单元 103

4.1  双线性三角形单元 103

4.1.1  双线性三角形单元的

局部坐标 103

4.1.2  采用Mathematica确定形

函数 104

4.1.3  程序编制的若干要点 106

4.1.4  实例 112

4.2  二次三角形单元 121

4.2.1  采用Mathematica

确定形函数 121

4.2.2  程序编制时相关的模块 123

4.2.3  实例 125

4.3  小结 128

第5章  平面问题中的四边形单元 129

5.1  双线性四边形单元 129

5.1.1  双线性四边形单元的

局部坐标 129

5.1.2  采用Mathematica确定形

函数 129

5.1.3  程序编制的若干要点 131

5.1.4  实例 137

5.2  二次四边形单元 152

5.2.1  采用Mathematica确定形

函数 153

5.2.2  程序编制时相关的模块 154

5.2.3  实例 156

5.3  单元刚度矩阵的解析形式 165

5.3.1  直接积分方法 165

5.3.2  高斯数值积分方法 167

5.4  小结 169

第6章  三维线性四面体单元 170

6.1  三维线性四面体单元的简介 170

6.1.1  四面体单元的局部

坐标 170

6.1.2  采用Mathematica

确定形函数 172

6.1.3  程序编制的若干要点 174

6.2  实例 179

6.3  小结 191

第7章  矩形薄板弯曲单元 192

7.1  薄板的基本概念和基本方程 192

7.1.1  薄板的基本概念和

基本假定 192

7.1.2  弹性薄板弯曲的

小挠度理论 193

7.2  矩形薄板单元ACM 198

7.2.1  位移模式 198

7.2.2  单元应变、应力和

内力 204

7.2.3  单元刚度矩阵 207

7.2.4  节点荷载列阵和位移

边界条件 208

7.3  小结 216

第8章  特征值问题 217

8.1  特征值问题的基本理论 217

8.1.1  动力学系统的方程 217

8.1.2  特征值问题 217

8.2  梁单元和矩形实体单元的特征值 218

8.2.1  集中质量梁单元的特征值和

特征矢量 218

8.2.2  四结点四边形单元求解

平面实体的特征值问题 224

8.2.3  八结点四边形单元求解

平面实体的特征值问题 228

8.3  小结 232

第9章  受迫振动的动力响应 233

9.1  动力响应的一般解法 233

9.1.1  纽马克算法 234

9.1.2  威尔逊算法 234

9.1.3  精细积分法 235

9.2  受迫振动的一些实例 237

9.2.1  分布式质量梁的受迫振动——

纽马克算法和精细积分法 237

9.2.2  矩形实体的受迫振动分析——

纽马克算法 247

9.2.3  矩形实体的受迫振动分析——

威尔逊算法 251

9.2.4  矩形实体的受迫振动分析——

精细积分法 253

9.3  小结 258

附录A  等效节点荷载 259

附录B  一个含有前、后处理的完整

四边形单元应用程序 261

附录C  Mathematica的常用函数 278

参考文献 283

IV

Mathematica有限元分析与工程应用

V

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