第1章函数3

1.1函数概念3

1.1.1函数的定义3

1.1.2函数的例子3

习题16

1.2函数的初等性质6

1.2.1函数的奇偶性6

1.2.2函数的增减性7

1.2.3函数的周期性8

1.2.4函数的有界性8

1.2.5函数的凸凹性9

习题210

1.3函数的运算11

1.3.1函数的四则运算11

1.3.2反函数12

1.3.3函数的复合13

习题315

1.4初等函数16

习题424

1.5函数的简单作图方法、极坐标及参数方程的图形24

1.5.1函数的简单作图方法24

1.5.2极坐标系下函数的图形27

1.5.3用参数方程表示的函数的图形29

习题531

综合题32第2章函数的极限与连续性33

2.1函数极限的概念33

2.1.1极限问题引例33

2.1.2极限的直观定义36

2.1.3极限的精确定义40

习题142

2.2函数极限的性质及计算42

2.2.1函数极限的性质42

2.2.2极限的运算法则44

2.2.3极限计算举例46

习题248

2.3无穷小量及其阶的比较49

2.3.1无穷小量与无穷大量49

2.3.2无穷小和无穷大阶的比较51

习题354

2.4连续函数及其性质55

2.4.1函数的连续性55

2.4.2连续函数的性质57

2.4.3有界闭区间上连续函数的性质58

习题460

综合题61

第3章导数与微分62

3.1导数与微分的概念62

3.1.1导数的概念62

3.1.2导数的简单性质64

3.1.3求导函数举例65

3.1.4微分的概念及其性质67

习题169

3.2导数与微分的计算71

3.2.1导数的四则运算71

3.2.2反函数导数公式72

3.2.3复合函数求导法73

3.2.4微分公式76

习题279

3.3隐函数和参数式函数求导法82

3.3.1隐函数求导法82

3.3.2参数式函数求导法84

习题385

3.4高阶导数86

习题490

综合题91

第4章导数的应用93

4.1微分中值定理93

4.1.1极值点与费马定理93

4.1.2微分中值定理94

习题1100

4.2洛必达法则101

习题2107

4.3函数的图形与极值问题108

4.3.1用导数分析函数的性态108

4.3.2一元函数的极值问题118

习题3124

4.4泰勒公式及其应用126

4.4.1多项式函数的展开问题126

4.4.2多项式逼近、泰勒公式127

4.4.3泰勒公式的应用132

习题4135

综合题136

第5章不定积分138

5.1原函数与不定积分138

5.1.1背景引例138

5.1.2原函数及不定积分的概念139

习题1142

5.2不定积分的计算方法144

5.2.1凑微分法144

5.2.2变量替换法146

5.2.3分部积分法149

5.2.4有理分式函数的积分152

5.2.5三角有理分式函数的积分156

5.2.6不定积分小结159

习题2164

综合题167

第6章定积分169

6.1定积分概念169

6.1.1背景与引例169

6.1.2定积分概念的引入170

6.1.3定积分的几何意义与性质172

习题1177

6.2牛顿\|莱布尼茨公式与定积分的计算178

6.2.1变限积分与牛顿\|莱布尼茨公式178

6.2.2凑微分法与变量替换法182

6.2.3分部积分法188

习题2192

6.3定积分应用195

6.3.1平面区域的面积195

6.3.2旋转体的体积198

6.3.3平面曲线弧长与旋转体侧面积201

6.3.4定积分的物理应用206

习题3212

综合题215

第7章简单常微分方程与数学模型初步219

7.1背景、概念与引例219

7.1.1微分方程的基本概念与术语219

7.1.2几个引例221

习题1225

7.2一阶常微分方程225

7.2.1可分离变量方程226

7.2.2一阶线性微分方程226

7.2.3利用微分公式求解的一阶微分方程230

7.2.4可化为一阶可求积类型的微分方程232

习题2235

7.3高阶可降阶类型的微分方程237

7.3.1不显含y的方程237

7.3.2不显含x的方程238

*7.3.3m次齐次方程239

习题3241

7.4微分方程的简单应用242

综合题245

习题答案与提示248