第1章 集合论11.1 基础知识1

1.1.1 集合的概念与运算1

1.1.2 二元关系1

1.1.3 关系的性质及闭包运算2

1.1.4 关系的闭包运算2

1.1.5 序关系3

1.1.6 等价关系3

1.1.7 映射4

1.1.8 数学归纳法4

1.1.9 计数4

1.1.10 排列组合生成算法5

1.1.11 离散概率简介6

1.2 教学要求7

1.3 典型习题7

1.4 课后习题及答案10

1.5 练习题及答案22

1.6 自测与测试32

参考答案34

第2章 命题逻辑35

2.1 基础知识35

2.1.1 命题与联结词35

2.1.2 命题公式、指派及真值表35

2.1.3 命题公式的等值式36

2.1.4 主析取范式和主合取范式37离散数学学习辅导目录2.1.5 联结词完备集37

2.1.6 可满足性问题与消解法38

2.1.7 推理的形式结构38

2.1.8 自然推理系统N中的形式证明38

2.2 教学要求39

2.3 典型习题39

2.4 课后习题及答案45

2.5 练习题及答案58

2.6 自测与测试62

参考答案64

第3章 谓词逻辑66

3.1 基础知识66

3.1.1 基本概念66

3.1.2 一阶逻辑公式及解释66

3.1.3 一阶逻辑等值式67

3.1.4 前束范式与斯科林范式68

3.1.5 谓词演算的推理理论68

3.2 教学要求69

3.3 典型习题69

3.4 课后习题及答案71

3.5 练习题及答案82

3.6 自测与测试89

参考答案90

*第4章 公理系统下的形式证明92

4.1 基础知识92

4.1.1 命题逻辑的公理推理系统92

4.1.2 谓词逻辑的公理系统93

4.1.3 定理的机器证明94

4.2 教学要求94

第5章 图论95

5.1 基础知识95

5.1.1 图的基本概念95

5.1.2 通路、回路与连通性95

5.1.3 欧拉图与中国邮递员问题95

5.1.4 哈密尔顿图与旅行售货商问题96

5.1.5 树96

5.1.6 图的矩阵表示97

5.1.7 平面图与图的着色98

5.2 教学要求98

5.3 典型习题99

5.4 课后习题及答案101

5.5 练习题及答案111

5.6 自测与测试126

参考答案127

第6章 代数系统129

6.1 基础知识129

6.1.1 二元运算与代数系统129

6.1.2 群和半群129

6.1.3 子群129

6.1.4 循环群和生成群，群的同构130

6.1.5 变换群和置换群，凯莱定理130

6.1.6 子群的陪集和拉格朗日定理130

6.1.7 正规子群和商群131

6.1.8 共轭元和共轭子群131

6.1.9 群的同态131

6.1.10 环与域132

6.2 教学要求132

6.3 典型习题133

6.4 课后习题及答案135

6.5 练习题及答案143

6.6 自测与测试153

参考答案154

第7章 格与布尔代数156

7.1 基础知识156

7.1.1 格156

7.1.2 格同态156

7.1.3 分配格和有补格156

7.1.4 布尔代数157

7.1.5 布尔函数及其表达式157

7.2 教学要求158

7.3 典型习题158

7.4 课后习题及答案160

7.5 练习题及答案163

7.6 自测与测试166

参考答案167