图书目录

第1章 整数的唯一分解定理 /1

1.1 归纳定理 /1

1.2 整除、素数与合数 /4

1.3 带余数除法 /8

1.4 最大公因数与最小公倍数 /11

1.5 整数的唯一分解定理 /18

1.6 辗转相除法 /21

1.7 素数定理 /24

习题1 /26第2章 同余运算 /29

2.1 同余 /29

2.2 剩余类和完全剩余系 /34

2.3 简化剩余系与Euler函数 /38

2.4 Euler定理与Fermat定理 /42

2.5 Wilson定理 /45

2.6 整数的剩余表示 /48

习题2 /50第3章 同余方程 /52

3.1 同余方程和一次同余方程 /52

3.2 一次同余方程组和孙子定理 /55

3.3 高次同余方程 /58

3.4 模为高次幂的同余方程 /60

3.5 模为素数的同余方程 /70

习题3 /73第4章 二次同余方程与平方剩余 /75

4.1 一般二次同余方程 /75

4.2 模为奇素数的二次同余方程 /77

4.3 勒让德符号 /80

4.4 二次互反律 /84

4.5 雅可比符号 /89

4.6 模为奇素数的二次剩余 /93

4.7 模为合数的二次剩余 /97

习题4 /102第5章 不定方程 /104

5.1 二元一次不定方程 /104

5.2 n元一次不定方程 /109

5.3 方程x2+y2=z2 /115

5.4 几类特殊的不定方程 /118

习题5 /122第6章 数论函数 /124

6.1 函数[x]和{x} /124

6.2 数论函数potp(u) /128

6.3 墨比乌斯函数 /130

6.4 数论函数的狄利克雷乘积 /132

6.5 积性函数 /134

6.6 欧拉函数 /137

6.7 π(x)的估值 /140

习题6 /142第7章 指数和原根 /145

7.1 指数 /145

7.2 原根及其存在的条件 /151

7.3 指标及n次剩余 /157

7.3.1 指标的性质 /158

7.3.2 n次剩余 /160

习题7 /162第8章 素性判别 /164

8.1 Fermat小定理 /164

8.2 拟素数和Fermat素性判别 /165

8.3 Euler拟素数与Solovay-StaSSen判别 /167

8.4 强拟素数与Miller-Rabin判别 /169

8.5 利用n-1的因子分解的素性判别 /173

8.6 利用n+1的因子分解的素性判别 /175

8.7 基于椭圆曲线的素性判别 /177

习题8 /178第9章 连分数与整数分解 /179

9.1 连分数的基本性质 /179

9.2 实数的连分数表示 /186

9.3 循环连分数 /190

9.4 连分数因子分解算法 /193

9.5 正整数的分解 /195

9.5.1 试除法 /195

9.5.2 Fermat方法 /195

9.5.3 Fermat方法的拓展 /196

9.5.4 勒让德方法 /196

9.5.5 Kraitchik方法(19世纪20年代) 

/197

9.5.6 B基数法--Brillhart-Morrison法 

/197

习题9 /199第10章 代数数与超越数 /201

10.1 代数数 /201

10.2 二次代数数 /204

10.3 超越数 /207

10.4 数e的超越性 /210

10.5 数π的超越性 /212

习题10 /215第11章 密码学 /217

11.1 仿射加密方法 /217

11.2 RSA公钥密码 /220

11.3 Diffie-Hellman体制 /224

11.4 ElGamal加密算法 /225

11.5 背包型加密方法 /226

11.6 秘密共享 /229

习题11 /230第12章 数论的应用 /232

12.1 计算星期几 /232

12.2 循环比赛 /234

12.3 Nim游戏 /237

12.4 散列函数 /239

12.5 校验位 /242

12.6 孙子定理的应用 /244

12.6.1 文件集合的加密 /245

12.6.2 秘密共享 /246

12.7 原根的一个应用 /247

习题12 /249习题参考答案 /251参考文献 /295