第一篇函数、极限与连续第一章函数、极限与连续3

第一节函数的基本概念与简单性质3

一、 预备知识3

二、 函数的基本概念5

三、 函数的简单性质8

四、 求反函数与函数的复合运算10

五、 初等函数13

六、 建立函数关系17

七、 经济分析中的常用函数19

习题1120

第二节数列极限的概念21

一、 数列极限的定义21

二、 数列极限的常用性质24

习题1225

第三节函数极限的概念25

一、 自变量趋于无穷大时的函数极限25

二、 自变量趋于有限值时的函数极限27

三、 小结29

习题1331

第四节极限运算法则31

一、 极限的四则运算法则31

二、 复合函数的极限运算法则35

习题1436

第五节极限存在准则与两个重要极限37

一、 夹逼准则37

二、 第一个重要极限limx→0sinxx=138三、 单调有界准则40

四、 第二个重要极限limx→∞1+1xx=e40

习题1543

第六节无穷小与无穷大43

一、 无穷小的概念与性质44

二、 无穷小的比较46

三、 利用等价无穷小代换求极限48

四、 无穷大49

习题1650

第七节函数连续性的概念51

一、 连续函数的基本概念51

二、 函数的间断点及其分类53

习题1756

第八节连续函数的运算与初等函数的连续性57

一、 连续函数的和、差、积、商的连续性 57

二、 基本初等函数的连续性57

三、 复合函数的连续性57

四、 初等函数的连续性58

习题1859

第九节闭区间上连续函数的性质59

一、 最大值最小值定理59

二、 零点定理60

三、 介值定理62

习题1962第一篇综合练习63

第二篇一元函数微分学

第二章导数与微分67

第一节导数的概念67

一、 导数概念的引入67

二、 导数的定义68

三、 单侧导数70

四、 导数的几何意义71

五、 函数的可导性与连续性的关系72

六、 导数的基本应用72

习题2173

第二节函数的求导法则74

一、 函数的和、差、积、商的求导法则74

二、 反函数的求导法则75

三、 复合函数的求导法则76

四、 对数求导法78

五、 基本初等函数的导数公式79

习题2279

第三节高阶导数由参数方程所表示的函数的导数80

一、 高阶导数的定义与计算法80

二、 由参数方程所表示的函数的导数83

习题2384

第四节隐函数的导数相关变化率85

一、 隐函数的导数85

二、 相关变化率87

习题2488

第五节函数微分的概念89

一、 微分的定义89

二、 微分的几何意义92

三、 函数的局部线性化92

习题2593

第六节微分的计算与应用94

一、 基本微分公式与微分法则94

二、 利用函数的局部线性化作近似计算97

三、 误差估计98

习题2699

第三章微分中值定理与导数的应用101

第一节微分中值定理101

一、罗尔定理101

二、 拉格朗日(Lagrange)中值定理103

三、 柯西(Cauchy)中值定理105

习题31106

第二节洛必达法则106

一、 00型或∞∞型未定式的洛必达法则107

二、 其他五类未定式的极限109

习题32111

第三节泰勒公式111

一、 泰勒公式112

二、 应用举例115

习题33116

第四节函数的单调性与曲线的凹凸性117

一、 函数的单调性117

二、 曲线的凹凸性与拐点120

习题34123

第五节函数的极值与最大最小值124

一、 函数的极值124

二、 函数的最大最小值127

习题35130

第六节函数作图131

一、 曲线的渐近线131

二、 函数作图132

习题36135

第七节曲线的曲率135

一、 弧微分135

二、 曲率及其计算公式136

三、 曲率半径与曲率圆137

习题37140第二篇综合练习141

第三篇一元函数积分学第四章不定积分145

第一节不定积分的概念与性质145

一、 原函数与不定积分的概念145

二、 不定积分的性质147

三、 常用积分公式148

四、 直接积分法149

习题41151

第二节第一类换元积分法152

习题42157

第三节第二类换元积分法158

习题43161

第四节分部积分法162

习题44166

第五章定积分及其应用167

第一节定积分的概念与性质167

一、 两个实际问题167

二、 定积分的定义169

三、 定积分的性质170

四、 定积分的几何意义172

五、 定积分的近似计算公式与函数的平均值174

习题51177

第二节微积分基本公式178

一、 变速直线运动中速度与路程的关系178

二、 积分上限函数及其导数179

三、 牛顿莱布尼茨公式181

习题52185

第三节定积分的换元积分法和分部积分法186

一、 定积分的换元积分法186

二、 定积分的分部积分法190

习题53193

第四节广义积分194

一、 无穷限的广义积分194

二、 无界函数的广义积分196

习题54198

第五节定积分的几何应用199

一、 定积分的微元法199

二、 平面图形的面积201

二、 特殊立体的体积205

三、 平面曲线的弧长208

习题55210

第六节定积分在物理学中的应用举例211

一、 变力沿直线做功212

二、 水压力214

三、 引力215

习题56216

第三篇综合练习217

第四篇常微分方程第六章常微分方程221

第一节微分方程的基本概念221

一、 问题的提出221

二、 基本概念222

习题61225

第二节可分离变量的微分方程226

一、 可分离变量微分方程及其解法226

二、 应用举例227

习题62230

第三节一阶线性微分方程230

一、 一阶线性微分方程的概念和解法230

二、 应用举例233

习题63234

第四节其他几种一阶微分方程的解法235

一、 齐次方程235

二、 伯努利方程237

三、 其他可利用变量代换求解的一阶微分方程举例238

习题64239

第五节可降阶的高阶微分方程240

一、 y(n)=f(x)型的微分方程240

二、 y″=f(x,y′)型的微分方程241

三、 y″=f(y,y′)型的微分方程242

四、 应用举例243

习题65244

第六节二阶线性微分方程解的结构244

一、 二阶线性微分方程的概念244

二、 二阶齐次线性微分方程解的结构245

三、 二阶非齐次线性微分方程解的结构246

习题66248

第七节二阶常系数齐次线性微分方程248

一、 二阶常系数齐次线性微分方程的解法249

二、 n阶常系数齐次线性微分方程的解法252

习题67252

第八节二阶常系数非齐次线性微分方程的解法253

一、 二阶常系数非齐次线性微分方程253

二、 二阶常系数非齐次线性微分方程的特解253

三、 应用举例258

习题68260

第九节微分方程在车辆工程中的应用260

一、 列车运动方程式计算261

二、 汽车碰撞动力学方程262

第四篇综合练习265

附录常用曲线及其方程267

习题答案270

第1章绪论1

1.1材料力学的任务及研究对象1

1.1.1强度刚度稳定性2

1.1.2材料力学的研究对象2

1.2变形固体及其基本假设3

1.2.1变形固体的变形性质3

1.2.2变形固体的基本假设3

1.3外力与内力4

1.3.1外力及其分类4

1.3.2内力与截面法4

1.4应力与应变5

1.4.1应力5

1.4.2应变6

1.5杆件变形的基本形式7

思考题8

第2章轴向拉伸和压缩9

2.1轴向拉伸和压缩的概念及工程实例9

2.2轴向拉压杆的内力轴力轴力图10

2.3轴向拉压杆的应力强度条件11

2.3.1横截面上的应力11

2.3.2斜截面上的应力12

2.3.3圣维南原理13

2.3.4强度条件15

2.4轴向拉压杆的变形胡克定律17

2.4.1轴向线应变胡克定律18

2.4.2横向线应变泊松比18

2.4.3叠加原理19

2.5轴向拉压杆的应变能比能22

2.5.1应变能比能22

2.5.2能量法求节点位移24

2.6材料在拉伸和压缩时的力学性能25

2.6.1试件尺寸试验设备25

2.6.2低碳钢拉伸时的力学性能26

2.6.3其他材料拉伸时的力学性能28

2.6.4材料压缩时的力学性能29

2.7极限应力安全系数许用应力30

2.8简单拉压超静定问题30

2.8.1超静定的概念和一般解法30

2.8.2装配应力和温度应力33

2.9应力集中35

2.9.1应力集中的概念35

2.9.2应力集中对构件强度的影响36

思考题36

习题38

第3章剪切与挤压43

3.1剪切的概念及工程实例43

3.2剪切的实用计算44

3.3挤压的实用计算44

思考题49

习题49

第4章扭转1

4.1扭转的概念及工程实例1

4.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图52

4.2.1外力偶矩的计算52

4.2.2扭矩和扭矩图52

4.3薄壁圆筒的扭转剪切胡克定律54

4.3.1薄壁圆筒扭转的应力54

4.3.2切应力互等定理55

4.3.3剪切胡克定律55

4.4圆轴扭转的应力强度条件56

4.4.1圆轴扭转横截面上的应力56

4.4.2横截面的极惯性矩Ip与抗扭截面系数Wp计算58

4.4.3圆轴扭转的强度条件59

4.5圆轴扭转的变形刚度条件60

4.5.1圆轴扭转变形扭转角60

4.5.2圆轴扭转的刚度条件60

4.6简单超静定轴63

4.7圆轴扭转破坏的原因分析65

4.7.1圆轴扭转破坏现象危险点的受力65

4.7.2破坏原因分析66

4.8密圈螺旋弹簧的强度计算66

思考题67

习题69

第5章弯曲内力73

5.1弯曲的概念及工程实例73

5.2梁的剪力和弯矩74

5.3剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图77

5.4剪力、弯矩、载荷集度间的关系80

5.5叠加原理画弯矩图84

5.6平面刚架和曲杆的内力图85

5.6.1刚架内力85

5.6.2曲梁内力86

思考题87

习题88

第6章弯曲应力92

6.1纯弯曲时的正应力92

6.1.1矩形截面梁纯弯曲92

6.1.2梁横截面上的正应力93

6.2弯曲正应力的强度条件96

6.3弯曲切应力强度条件99

6.3.1弯曲切应力99

6.3.2切应力强度条件103

6.4提高梁的弯曲强度的措施106

6.4.1梁的合理截面形状106

6.4.2梁的合理受力108

思考题109

习题111

第7章弯曲变形114

7.1基本概念及工程实例114

7.2挠曲线的近似微分方程115

7.3积分法求弯曲变形挠曲线大致形状116

7.3.1积分法求弯曲变形116

7.3.2挠曲线大致形状119

7.4叠加法求弯曲变形120

7.4.1载荷叠加法120

7.4.2逐段分析求和法121

7.5超静定梁的解法123

7.6梁的刚度条件提高梁弯曲刚度的措施125

7.6.1梁的刚度条件125

7.6.2提高梁弯曲刚度的措施126

思考题127

习题128

第8章应力状态分析和强度理论131

8.1应力状态的概念131

8.1.1一点的应力状态131

8.1.2应力状态的研究方法131

8.1.3主应力和应力状态的分类133

8.2平面应力状态分析——解析法134

8.2.1任意斜截面上的应力134

8.2.2主应力与主平面135

8.2.3最大切应力136

8.3平面应力状态分析——图解法138

8.3.1应力圆方程138

8.3.2应力圆的绘制138

8.3.3应力圆与单元体之间的对应关系139

8.3.4利用图解法分析平面应力状态139

8.4三向应力状态分析140

8.5广义胡克定律142

8.6复杂应力状态下的应变能密度144

8.7强度理论概述145

8.8关于断裂的强度理论146

8.8.1最大拉应力理论(第一强度理论)146

8.8.2最大拉应变理论(第二强度理论)146

8.9关于屈服的强度理论147

8.9.1最大切应力理论(第三强度理论)147

8.9.2畸变能密度理论(第四强度理论)148

思考题149

习题150

第9章组合变形154

9.1组合变形的概念及工程实例154

9.2斜弯曲155

9.2.1斜弯曲的概念155

9.2.2矩形截面斜弯曲梁的计算155

9.2.3圆形截面斜弯曲梁的计算157

9.3拉伸(压缩)与弯曲组合158

9.4偏心压缩截面核心161

9.4.1偏心压缩161

9.4.2截面核心162

9.5弯曲与扭转组合164

思考题167

习题169

第10章压杆稳定173

10.1压杆稳定性的概念173

10.2细长压杆的临界载荷175

10.2.1两端铰支175

10.2.2两端非铰支细长压杆的临界截荷177

10.3压杆的临界应力178

10.3.1临界应力178

10.3.2欧拉公式的适用范围179

10.3.3临界应力的经验公式179

10.4压杆的稳定计算183

10.4.1压杆稳定条件183

10.4.2折减系数法183

10.5提高压杆稳定性的措施185

思考题186

习题186

第11章动载荷189

11.1动载荷与动应力189

11.2构件作等加速运动时的应力计算189

11.2.1构件作等加速直线运动时的应力计算189

11.2.2构件作等速转动时的应力计算191

11.3构件受冲击时的应力和变形的计算192

11.3.1自由落体冲击193

11.3.2水平冲击194

11.3.3提高构件抗冲击能力的措施197

11.4冲击韧性198

思考题199

习题200

附录A截面图形的几何性质202

A.1静矩形心坐标202

A.1.1静矩202

A.1.2形心坐标202

A.2惯性矩极惯性矩204

A.2.1惯性矩204

A.2.2极惯性矩204

A.2.3简单图形的惯性矩204

A.2.4组合截面的惯性矩206

A.3惯性积惯性半径206

A.4平行移轴定理207

A.5转轴公式主惯性矩209

思考题210

习题210

附录B梁的挠度与转角213

附录C型钢表215

部分习题答案228

参考文献236