第一章集合与常用逻辑用语
本章知识结构图1
第一节集合1
考纲解读1
命题趋势探究2
知识点精讲2
题型归纳及思路提示3
题型1集合的基本概念3
题型2集合间的基本关系3
题型3集合的运算4
最有效训练题1(限时45分钟)6
第二节命题及其关系、充分条件与必要
条件6
考纲解读6
命题趋势探究6
知识点精讲7
题型归纳及思路提示7
题型4四种命题及真假关系7
题型5充分条件、必要条件、充要条件的
判断与证明8
题型6充分条件、必要条件中的含参数
问题8
最有效训练题2(限时45分钟)9
第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在
量词9
考纲解读9
命题趋势探究9
知识点精讲10
题型归纳及思路提示10
题型7判断含逻辑联结词的命题的
真假10
题型8含有一个量词的命题的
否定10
题型9根据命题真假求参数的
范围11
最有效训练题3(限时45分钟)11
第二章函数
本章知识结构图13
第一节映射与函数14
考纲解读14
命题趋势探究14
知识点精讲14
题型归纳及思路提示14
题型10映射与函数的概念14
题型11同一函数的判断15
题型12函数解析式的求法15
最有效训练题4(限时45分钟)17
第二节函数的定义域与值域(最值)18
考纲解读18
命题趋势探究18
知识点精讲18
题型归纳及思路提示18
题型13函数定义域的求解18
题型14函数定义域的应用19
题型15函数值域的求解19
最有效训练题5(限时45分钟)22
第三节函数的性质——奇偶性、单调性、
周期性23
考纲解读23
命题趋势探究23
知识点精讲23
题型归纳及思路提示25
题型16函数的奇偶性25
题型17函数的单调性(区间)27
题型18函数的周期性28
题型19函数性质的综合29
最有效训练题6(限时45分钟)30
第四节二次函数31
考纲解读31
命题趋势探究31
知识点精讲31
题型归纳及思路提示33
题型20二次函数、一元二次方程、
二次不等式的关系33
题型21二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
的实根分布及条件34
题型22二次函数“动轴定区间”、“定轴动
区间”问题34
最有效训练题7(限时45分钟)35
第五节指数与指数函数36
考纲解读36
命题趋势探究36
知识点精讲36
题型归纳及思路提示37
题型23指数运算及指数方程、指数
不等式37
题型24指数函数的图像及性质38
题型25指数函数中的恒成立问题39
最有效训练题8(限时45分钟)40
第六节对数与对数函数41
考纲解读41
命题趋势探究41
知识点精讲41
题型归纳及思路提示41
题型26对数运算及对数方程、对数
不等式41
题型27对数函数的图像与性质42
题型28对数函数中的恒成立问题44
最有效训练题9(限时45分钟)44
第七节幂函数45
考纲解读45
命题趋势探究45
知识点精讲45
题型归纳及思路提示45
题型29幂函数的定义及其图像45
题型30幂函数性质的综合应用46
最有效训练题10(限时45分钟)46
第八节函数的图像47
考纲解读47
命题趋势探究47
知识点精讲47
题型归纳及思路提示48
题型31由式选图(识图)48
题型32函数图像的应用49
最有效训练题11(限时45分钟)50
第九节函数与方程51
考纲解读51
命题趋势探究51
知识点精讲52
题型归纳及思路提示52
题型33求函数的零点或零点所在
区间52
题型34利用函数的零点确定参数的取值
范围52
题型35方程根的个数与函数零点的存在
性问题53
最有效训练题12(限时45分钟)54
第十节函数的综合55
考纲解读55
命题趋势探究55
知识点精讲55
题型归纳及思路提示55
题型36函数与数列的综合55
题型37函数与不等式的综合56
题型38函数中的创新题56
最有效训练题13(限时45分钟)57
第三章导数与定积分
本章知识结构图59
第一节导数的概念与运算59
考纲解读59
命题趋势探究59
知识点精讲59
题型归纳及思路提示60
题型39导数的定义60
题型40求函数的导数60
题型41导数的几何意义61
最有效训练题14(限时45分钟)63
第二节导数的应用64
考纲解读64
命题趋势探究64
知识点精讲64
题型归纳及思路提示65
题型42利用导函数与原函数的关系确定原函数图像65
题型43利用导数求函数的单调
区间65
题型44含参函数的单调性(区间)66
题型45已知含参函数在区间上单调或
不单调或存在单调区间,求
参数范围68
题型46函数的极值与最值的求解70
题型47方程解(函数零点)的个数
问题71
题型48不等式恒成立与存在性
问题72
题型49利用导数证明不等式75
题型50导数在实际问题中的应用76
最有效训练题15(限时45分钟)77
第三节定积分和微积分基本定理78
考纲解读78
命题趋势探究78
知识点精讲78
题型归纳及思路提示79
题型51定积分的计算79
题型52求曲边梯形的面积79
最有效训练题16(限时45分钟)80
第四章三角函数
本章知识结构图81
第一节三角函数概念、同角三角函数
关系式和诱导公式81
考纲解读81
命题趋势探究82
知识点精讲82
题型归纳及思路提示83
题型53终边相同的角的集合的表示与
识别83
题型54等分角的象限问题84
题型55弧长与扇形面积公式的
计算84
题型56三角函数定义题85
题型57三角函数线及其应用85
题型58象限符号与坐标轴角的三角
函数值88
题型59同角求值——条件中出现的角和结论中出现的角是相同的88
题型60诱导求值与变形89
最有效训练题17(限时45分钟)89
第二节三角函数的图像与性质90
考纲解读90
命题趋势探究90
知识点精讲91
题型归纳及思路提示92
题型61已知解析式确定函数性质92
题型62根据条件确定解析式96
题型63函数的值域(最值)97
题型64三角函数图像变换99
最有效训练题18(限时45分钟)100
第三节三角恒等变换101
考纲解读101
命题趋势探究101
知识点精讲101
题型归纳及思路提示102
题型65两角和与差公式的证明102
题型66化简求值102
最有效训练题19(限时45分钟)104
第四节解三角形105
考纲解读105
命题趋势探究105
知识点精讲105
题型归纳及思路提示106
题型67正弦定理的应用106
题型68余弦定理的应用107
题型69判断三角形的形状108
题型70正、余弦定理与向量的
综合108
题型71解三角形的实际应用109
最有效训练题20(限时45分钟)110
第五章平面向量
本章知识结构图111
第一节平面向量的线性运算及其坐标
表示111
考纲解读111
命题趋势探究111
知识点精讲111
题型归纳及思路提示113
题型72平面向量的基本概念113
题型73平面向量的线性表示113
题型74向量共线的运用115
题型75平面向量基本定理及
应用115
题型76向量与三角形的四心117
题型77平面向量的坐标运算118
题型78向量共线(平行)的坐标
表示119
最有效训练题21(限时45分钟)119
第二节平面向量的数量积120
考纲解读120
命题趋势探究120
知识点精讲120
题型归纳及思路提示121
题型79平面向量的数量积121
最有效训练题22(限时45分钟)125
第六章数列
本章知识结构图127
第一节等差数列与等比数列127
考纲解读127
命题趋势探究127
知识点精讲128
题型归纳及思路提示129
题型80等差、等比数列的通项及基本量的求解129
题型81等差、等比数列的求和130
题型82等差、等比数列的性质
应用131
题型83判断或证明数列是等差、等比
数列133
题型84等差数列与等比数列的综合
应用134
最有效训练题23(限时45分钟)136
第二节数列的通项公式与求和136
考纲解读136
命题趋势探究136
知识点精讲136
题型归纳及思路提示137
题型85数列通项公式的求解137
题型86数列的求和141
最有效训练题24(限时45分钟)145
第三节数列的综合146
题型归纳及思路提示146
题型87数列与不等式的综合146
最有效训练题25(限时45分钟)153
第七章不等式
本章知识结构图155
第一节不等式的性质155
考纲解读155
命题趋势探究155
知识点精讲155
题型归纳及思路提示156
题型88不等式的性质156
题型89比较数(式)的大小与比较法证明不等式156
题型90已知不等式的关系,求目标式的取值范围157
最有效训练题26(限时45分钟)158
第二节基本不等式及其应用158
考纲解读158
命题趋势探究158
知识点精讲158
题型归纳及思路提示159
题型91基本不等式及其应用159
题型92利用基本不等式求函数
最值159
题型93利用基本不等式证明
不等式162
最有效训练题27(限时45分钟)163
第三节不等式的解法163
考纲解读163
命题趋势探究163
知识点精讲163
题型归纳及思路提示164
题型94不等式的解法164
题型95绝对值不等式的解法166
最有效训练题28(限时45分钟)166
第四节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题167
考纲解读167
命题趋势探究167
知识点精讲167
题型归纳及思路提示168
题型96二元一次不等式组表示的
平面区域168
题型97平面区域的面积168
题型98求解目标函数的取值范围或
最值169
题型99求解目标函数中参数的取值
范围171
题型100简单线性规划问题的实际
运用172
最有效训练题29(限时45分钟)173
第五节不等式的综合174
命题趋势探究174
知识点精讲174
题型归纳及思路提示174
题型101不等式恒成立问题中求参数的取值范围174
题型102函数与不等式综合176
最有效训练题30(限时45分钟)177
第八章立体几何
本章知识结构图178
第一节空间几何体及其表面积和体积179
考纲解读179
命题趋势探究179
知识点精讲179
题型归纳及思路提示180
题型103几何体的表面积与体积180
题型104球的表面积、体积182
题型105几何体的外接球与内
切球182
最有效训练题31(限时45分钟)183
第二节空间几何体的直观图与三视图183
考纲解读183
命题趋势探究183
知识点精讲184
题型归纳及思路提示185
题型106斜二测画法与直观图185
题型107直观图三视图186
题型108三视图直观图——简单几何体的基本量的计算187
题型109三视图直观图——简单组合体的基本量的计算189
题型110部分三视图其余三
视图191
最有效训练题32(限时45分钟)192
第三节空间点、直线、平面之间的位置
关系194
考纲解读194
命题趋势探究194
知识点精讲194
题型归纳及思路提示195
题型111证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点”195
题型112截面问题196
题型113异面直线的判定197
最有效训练题33(限时45分钟)198
第四节直线、平面平行的判定与性质199
考纲解读199
命题趋势探究199
知识点精讲200
题型归纳及思路提示201
题型114证明空间中直线、平面的平行
关系201
最有效训练题34(限时45分钟)206
第五节直线、平面垂直的判定与性质207
考纲解读207
命题趋势探究207
知识点精讲207
题型归纳及思路提示209
题型115证明空间中直线、平面的垂直
关系209
最有效训练题35(限时45分钟)213
第六节空间向量及其应用214
考纲解读214
命题趋势探究214
知识点精讲215
题型归纳及思路提示216
题型116空间向量及其运算216
题型117空间向量在立体几何中的
应用218
最有效训练题36(限时45分钟)225
第七节空间角与距离226
考纲解读226
命题趋势探究226
知识点精讲226
题型归纳及思路提示226
题型118空间角的计算226
题型119点到平面距离的计算231
最有效训练题37(限时45分钟)233
第九章直线与圆的方程
本章知识结构图235
第一节直线的方程235
考纲解读235
命题趋势探究235
知识点精讲236
题型归纳及思路提示236
题型120倾斜角与斜率的计算236
题型121直线的方程237
最有效训练题38(限时45分钟)239
第二节两条直线的位置关系240
考纲解读240
命题趋势探究240
知识点精讲240
题型归纳及思路提示241
题型122两直线位置关系的判定241
题型123有关距离的计算241
题型124对称问题242
最有效训练题39(限时45分钟)244
第三节圆的方程245
考纲解读245
命题趋势探究245
知识点精讲245
题型归纳及思路提示245
题型125求圆的方程245
题型126直线系方程和圆系方程247
题型127与圆有关的轨迹问题247
题型128用二元二次方程表示圆的一般方程的充要条件248
题型129点与圆的位置关系判断249
题型130与圆有关的最值问题249
题型131数形结合思想的应用250
最有效训练题40(限时45分钟)250
第四节直线与圆、圆与圆的位置关系251
考纲解读251
命题趋势探究251
知识点精讲251
题型归纳及思路提示252
题型132直线与圆的相交关系252
题型133直线与圆的相切关系253
题型134直线与圆的相离关系253
题型135圆与圆的位置关系254
最有效训练题41(限时45分钟)255
第十章圆锥曲线
本章知识结构图256
第一节椭圆及其性质256
考纲解读256
命题趋势探究256
知识点精讲256
题型归纳及思路提示258
题型136椭圆的定义与标准方程258
题型137离心率的值及取值范围259
题型138焦点三角形260
最有效训练题42(限时45分钟)262
第二节双曲线及其性质263
考纲解读263
命题趋势探究263
知识点精讲263
题型归纳及思路提示264
题型139双曲线的定义与标准
方程264
题型140双曲线的渐近线266
题型141离心率的值及取值范围267
题型142焦点三角形268
最有效训练题43(限时45分钟)269
第三节抛物线及其性质270
考纲解读270
命题趋势探究270
知识点精讲270
题型归纳及思路提示271
题型143抛物线的定义与方程271
题型144与抛物线有关的距离和最值
问题272
题型145抛物线中三角形、四边形的面积问题272
最有效训练题44(限时45分钟)273
第四节曲线与方程274
考纲解读274
命题趋势探究274
知识点精讲274
题型归纳及思路提示275
题型146求动点的轨迹方程275
最有效训练题45(限时45分钟)277
第五节直线与圆锥曲线279
考纲解读279
命题趋势探究279
知识点精讲279
题型归纳及思路提示279
题型147直线与圆锥曲线的位置
关系279
题型148中点弦问题281
题型149弦长与面积问题283
最有效训练题46(限时45分钟)285
第六节圆锥曲线综合286
考纲解读286
命题趋势探究286
知识点精讲286
题型归纳及思路提示287
题型150平面向量在解析几何中的
应用287
题型151定点问题289
题型152定直线问题292
题型153定值问题293
题型154最值问题294
最有效训练题47(限时45分钟)295
第十一章算法初步
本章知识结构图297
考纲解读297
命题趋势探究297
知识点精讲297
题型归纳及思路提示298
题型155程序框图中的数列求和
问题298
题型156程序框图中的分段函数求值的
问题299
题型157程序框图中的概率统计
问题300
题型158程序框图中数的比较大小
问题301
题型159程序框图在解决其他问题中的
应用302
题型160算法案例302
最有效训练题48(限时45分钟)303
第十二章计数原理
本章知识结构图306
第一节计数原理与简单排列组合问题306
考纲解读306
命题趋势探究306
知识点精讲306
题型归纳及思路提示307
题型161分类计数原理与分步计数
原理307
题型162排列数与组合数的推导、
化简和计算309
题型163计数原理与排列组合问题的
结合310
最有效训练题49(限时30分钟)311
第二节排列312
考纲解读312
命题趋势探究312
知识点精讲312
题型归纳及思路提示312
题型164特殊元素或特殊位置的
排列问题312
题型165元素相邻的排列问题313
题型166元素不相邻排列问题314
题型167元素定序问题314
题型168其他排列:双排列、
同元素的排列315
最有效训练题50(限时30分钟)315
第三节组合316
考纲解读316
命题趋势探究316
知识点精讲316
题型归纳及思路提示316
题型169单纯组合应用问题316
题型170分选问题和选排问题317
题型171平均分组问题和分配
问题317
最有效训练题51(限时30分钟)319
第四节二项式定理320
考纲解读320
命题趋势探究320
知识点精讲320
题型归纳及思路提示321
题型172二项式定理展开式的
应用321
题型173二项展开式通项的应用321
题型174二项展开式的系数和
问题322
题型175二项展开式中系数或项的最
大、最小问题323
最有效训练题52(限时30分钟)323
第十三章概率与统计
本章知识结构图324
第一节概率及其计算325
考纲解读325
命题趋势探究325
知识点精讲325
题型归纳及思路提示325
题型176古典概型325
题型177几何概型的计算326
最有效训练题53(限时40分钟)328
第二节随机变量及其分布328
考纲解读328
命题趋势探究328
知识点精讲328
题型归纳及思路提示329
题型178概率的计算329
题型179离散型随机变量的分布列及其
数学期望与方差330
题型180正态分布334
最有效训练题54(限时40分钟)335
第三节统计与统计案例335
考纲解读335
命题趋势探究336
知识点精讲336
题型归纳及思路提示337
题型181抽样方式337
题型182样本分析——用样本估计
总体337
题型183线性回归方程339
题型184独立性检验340
最有效训练题55(限时40分钟)341
第十四章推理与证明
本章知识结构图343
第一节合情推理与演绎推理343
考纲解读343
命题趋势探究343
知识点精讲343
题型归纳及思路提示343
题型185归纳推理343
题型186类比推理345
最有效训练题56(限时35分钟)347
第二节证明347
考纲解读347
命题趋势探究347
知识点精讲348
题型归纳及思路提示348
题型187综合法与分析法证明348
题型188反证法证明350
题型189数学归纳法350
最有效训练题57(限时45分钟)351
第十五章复数
本章知识结构图353
考纲解读353
命题趋势探究353
知识点精讲353
题型归纳及思路提示353
题型190复数概念及其代数运算353
题型191复数的几何意义354
最有效训练题58(限时20分钟)355
第十六章选讲内容
本章知识结构图356
第一节几何证明选讲(选修41)357
考纲解读357
命题趋势探究357
知识点精讲357
题型归纳及思路提示358
题型192相似三角形358
题型193相交弦定理、切割线定理及其
应用359
题型194四点共圆360
题型195空间图形问题转化为平面
问题360
最有效训练题59(限时45分钟)360
第二节极坐标与参数方程(选修44)362
考纲解读362
命题趋势探究362
知识点精讲362
题型归纳及思路提示363
题型196极坐标方程化直角坐标
方程363
题型197直角坐标方程化为极坐标
方程363
题型198参数方程化普通方程364
题型199普通方程化参数方程364
题型200参数方程与极坐标方程的
互化365
最有效训练题60(限时45分钟)365
第三节不等式选讲(选修45)366
考纲解读366
命题趋势探究366
知识点精讲366
题型归纳及思路提示367
题型201含绝对值的不等式367
题型202不等式的证明368
最有效训练题61(限时45分钟)372
变式题参考答案375
第一章集合与常用逻辑用语375
第二章函数380
第三章导数与定积分404
第四章三角函数415
第五章平面向量426
第六章数列434
第七章不等式449
第八章立体几何463
第九章直线与圆的方程489
第十章圆锥曲线501
第十一章算法初步523
第十二章计数原理525
第十三章概率与统计532
第十四章推理与证明540
第十五章复数545
第十六章选讲内容546