目录

第 

1章随机事件及概率计算 1 

1.1样本空间与随机事件 ..................................................... 1 

1.1.1样本空间 ......................................................... 1 

1.1.2随机事件的概念 ................................................... 2 

1.1.3随机事件的关系及运算 ............................................. 3 

1.2随机事件的概率 ......................................................... 5 

1.2.1概率的定义及计算 ................................................. 6 

1.2.2概率的性质 ....................................................... 9 

1.3条件概率与全概率公式 ................................................... 11 

1.3.1条件概率与乘法公式 ............................................... 11 

1.3.2全概率公式与贝叶斯公式 ........................................... 14 

1.4事件的独立性 ........................................................... 16 

1.4.1两个事件的独立性 ................................................. 16 

1.4.2三个事件的独立性 ................................................. 18 

1.4.3 n个事件的独立性与伯努利概型 ..................................... 18 

1.5本章小结与典型题解析 ................................................... 20 

1.5.1主要内容 ......................................................... 20 

1.5.2典型题解析 ....................................................... 20

习题 1 ..................................................................... 23

第 2章随机变量及其分布 26 

2.1随机变量 ............................................................... 26 

2.1.1随机变量的有关概念 ............................................... 26 

2.1.2离散型随机变量的分布律 ........................................... 27 

2.1.3连续型随机变量的概率密度 ......................................... 29 

2.2随机变量的分布函数 ..................................................... 31 

2.2.1分布函数的概念 ................................................... 31 

2.2.2离散型随机变量的分布函数 ......................................... 32 

2.2.3连续型随机变量的分布函数 ......................................... 33 

2.3二维随机变量及其分布 ................................................... 34 

2.3.1二维随机变量的分布函数 ........................................... 35 

2.3.2二维离散型随机变量及其分布律 ..................................... 36 

2.3.3二维连续型随机变量的概率密度 ..................................... 40 

2.4随机变量的独立 ......................................................... 43 

2.5二维随机变量的条件分布 ................................................. 44 

2.5.1二维离散型随机变量的条件分布律 ................................... 45 

2.5.2二维连续型随机变量的条件分布 ..................................... 46 

2.6随机变量函数的分布 ..................................................... 47 

2.6.1离散型随机变量函数的分布 ......................................... 47 

2.6.2一维连续型随机变量函数的分布 ..................................... 49 

2.6.3二维连续型随机变量函数的分布 ..................................... 50 

2.7本章小结与典型题解析 ................................................... 54 

2.7.1主要内容 ......................................................... 54 

2.7.2典型题解析 ....................................................... 55

习题 2 ..................................................................... 58

第 3章随机变量的数字特征 63 

3.1随机变量的数学期望 ..................................................... 63 

3.1.1数学期望的概念 ................................................... 63 

3.1.2随机变量函数的数学期望 ........................................... 66 

3.1.3数学期望的运算性质 ............................................... 69 

3.2随机变量的方差 ......................................................... 71 

3.2.1方差的概念 ....................................................... 71 

3.2.2方差的运算性质 ................................................... 73 

3.3协方差与相关系数 ....................................................... 74 

3.3.1随机变量的协方差 ................................................. 74 

3.3.2随机变量的相关系数 ............................................... 76 

3.4随机变量的另几个数字特征 ............................................... 77 

3.4.1原点矩与中心矩 ................................................... 77 

3.4.2分位数 ........................................................... 78 

3.4.3变异系数 ......................................................... 79 

3.5本章小结与典型题解析 ................................................... 80 

3.5.1主要内容 ......................................................... 80 

3.5.2典型题解析 ....................................................... 80

习题 3 ..................................................................... 84

第 4章几种重要的随机变量及其分布 87 

4.1两点分布与二项分布 ..................................................... 87 

4.1.1两点分布 (0-1分布) ............................................... 87 

4.1.2二项分布 ......................................................... 88 

4.2正态分布 ............................................................... 90 

4.2.1正态分布的概率密度 ............................................... 90 

4.2.2正态分布随机变量的概率计算 ....................................... 92 

4.2.3正态分布的线性组合 ............................................... 95 

4.3另外几种常见的分布 ..................................................... 96 

4.3.1泊松分布 ......................................................... 96 

4.3.2均匀分布 ......................................................... 98 

4.3.3指数分布 ......................................................... 99 

4.4近似服从正态分布——中心极限定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 

4.5本章小结与典型题解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 

4.5.1主要内容 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 

4.5.2典型题解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

习题 4 .....................................................................108

第 5章数理统计基础知识 112 

5.1样本及其联合分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 

5.1.1总体与个体 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 

5.1.2简单随机样本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 

5.2样本统计量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 

5.2.1样本统计量的概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 

5.2.2总体分布函数的近似 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 

5.3抽样分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 

5.3.1 π2分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 

5.3.2 t分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 

5.3.3 F分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 

5.4正态总体的几个重要结论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 

5.4.1单正态总体的几个重要结论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 

5.4.2双正态总体的几个重要结论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 

5.5本章小结与典型题解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 

5.5.1主要内容 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 

5.5.2典型题解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

习题 5 .....................................................................127

第 6章参数估计 

6.1参数的点估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 

6.1.1点估计的基本概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 

6.1.2矩估计法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 

6.1.3最大似然估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 

6.2参数点估计的评价标准 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 

6.2.1无偏性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 

6.2.2有效性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 

6.2.3一致 (相合)性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 

6.3参数的区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 

6.3.1区间估计的基本思想 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 

6.3.2单正态总体参数的置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 

6.3.3双正态总体参数的置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 

6.4本章小结与典型题解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 

6.4.1主要内容 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 

6.4.2典型题解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

习题 6 .....................................................................151 

第 7章假设检验 157 

7.1假设检验的基本思想 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 

7.1.1假设检验问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 

7.1.2假设检验的概率原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 

7.1.3假设检验的步骤与实例求解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 

7.2单正态总体参数的假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 

7.2.1正态总体均值假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 

7.2.2正态总体方差 

ξ2假设检验 (π2检验) ................................165 

7.3双正态总体参数的假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 

7.3.1双正态总体均值差 μ1 ′ μ2的检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 

7.3.2双正态总体两个方差比 ξ12{ξ22 的检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 

7.4总体分布的 π2检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 

7.4.1总体分布 π2检验的基本思想与步骤 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 

7.4.2总体分布 π2检验实例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 

7.5本章小结与典型题解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 

7.5.1主要内容 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 

7.5.2典型题解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

习题 7 .....................................................................177

第 8章方差分析与回归分析 182 

8.1单因素方差分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 

8.1.1方差分析的基本问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 

8.1.2方差分析的原理与方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 

8.1.3单因素方差分析举例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 

8.2回归分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 

8.2.1一元线性回归分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 

8.2.2回归分析问题的解决方案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 

8.2.3关于一元非线性回归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 

8.3本章小结与典型题解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 

8.3.1主要内容 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 

8.3.2典型题解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

习题 8 .....................................................................206 . VIII .

附录 

A排列组合 210 

A.1基本原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 

A.2排列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 

A.2.1不重复的排列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 

A.2.2可重复的排列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 

A.3组合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

附录 

B附表 216

习题答案 227

参考文献 234