目录

第1章行列式1

1.1排列1

1.2n阶行列式的定义3

1.3行列式的性质6

1.4行列式按行（列）展开12

1.5克拉默（Cramer）法则19

1.6习题21

第2章矩阵和向量26

2.1矩阵及其运算26

2.2可逆矩阵31

2.3矩阵的秩36

2.4初等矩阵39

2.5分块矩阵43

2.6n维向量47

2.7习题56

第3章线性方程组60

3.1矩阵消元法60

3.2线性方程组解的结构66

3.3习题70

第4章多项式73

4.1数域73

4.2一元多项式74

4.3多项式的整除性76

4.4最大公因式80

4.5多项式的因式分解85

4.6重因式与重根88

4.7特殊域上的多项式92

4.8习题97

第5章二次型100

5.1二次型及其矩阵100

5.2化二次型为标准型103

5.3二次型的惯性定理108

5.4恒正二次型110

5.5实二次型的分类与应用114

5.6习题118

第6章线性空间120

6.1线性空间的定义与简单

性质120

6.2基底、坐标与维数123

6.3基变换与坐标变换127

6.4线性空间的子空间130

6.5子空间的交与和132

6.6子空间的直和与线性

空间的同构134

6.7习题136

第7章欧氏空间138

7.1欧氏空间的定义及性质138

7.2欧氏空间的标准正交基142

7.3正交子空间与欧氏空间的

同构146

7.4习题148

第8章线性变换150

8.1线性变换的定义及性质150

8.2线性变换的运算152

8.3线性变换的表示阵155

8.4线性变换的值域与核159

8.5不变子空间、特征根与

特征向量160

8.6欧氏空间的正交变换和

对称变换167

8.7习题172

第9章矩阵的标准型176

9.1λ矩阵的等价与法式176

9.2行列式因子和不变因子182

9.3初等因子184

9.4矩阵环上的多项式188

9.5矩阵的最小多项式191

9.6若当标准型193

9.7习题197

参考文献199