目  录

第1章  集合与简易逻辑 1

1.1  用两个集合相等来解题 1

1.2  把简单化为复杂来解题 2

习题 3

第2章  函数 10

2.1  奇函数与偶函数的性质及其应用 10

2.1.1  奇函数的性质及其应用 10

2.1.2  偶函数的性质及其应用 11

2.2  讨论方程解的个数 14

习题 15

第3章  导数 31

3.1  用“不等价转化”解题 31

3.1.1  “先必要后充分” 31

3.1.2  “先充分后必要” 36

3.2  从不等式说

开去 39

3.3  题谈用减元法证明一类双零点不等式 47

习题 58

第4章  三角函数与解三角形 70

4.1  2013年华约自主招生第2题的六种解法 70

4.2  各边长均为定值的四边形面积何时最大 74

4.3  用一道课本三角函数题的结论解题 76

习题 83

第5章  平面向量 95

5.1  介绍关于平面向量的一个结论及其应用 95

5.2  一类三角形的面积比问题 97

习题 101

第6章  数列 111

6.1  用函数观点求解数列问题 111

6.2  用验证法简洁求解数列的通项公式 116

习题 119

习题参考答案 132

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷I) 360

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷I) 376

附录 386