中国大学生数学竞赛大纲（初稿）1

第1部分十届预赛试题及参考答案

首届全国大学生数学竞赛预赛(2009年非数学类)6

第二届全国大学生数学竞赛预赛(2010年非数学类)10

第三届全国大学生数学竞赛预赛(2011年非数学类)15

第四届全国大学生数学竞赛预赛(2012年非数学类)19

第五届全国大学生数学竞赛预赛(2013年非数学类)24

第六届全国大学生数学竞赛预赛(2014年非数学类)28

第七届全国大学生数学竞赛预赛(2015年非数学类)32

第八届全国大学生数学竞赛预赛(2016年非数学类)36

第九届全国大学生数学竞赛预赛(2017年非数学类)40

第十届全国大学生数学竞赛预赛(2018年非数学类)43

第2部分考点直击

第1章函数极限连续48

1.1函数48

1.1.1考点综述和解题方法点拨48

1.1.2竞赛例题48

1.1.3模拟练习题1149

1.2极限50

1.2.1考点综述和解题方法点拨50

1.2.2竞赛例题52

1.2.3模拟练习题1255

1.3连续与间断55

1.3.1考点综述和解题方法点拨55

1.3.2竞赛例题56

1.3.3模拟练习题1359

第2章微分学60

2.1一元函数微分学60

2.1.1考点综述和解题方法点拨60

2.1.2竞赛例题64

2.1.3模拟练习题2188

2.2多元函数微分学88

2.2.1考点综述和解题方法点拨88

2.2.2竞赛例题94

2.2.3模拟练习题22103

第3章积分学104

3.1不定积分104

3.1.1考点综述和解题方法点拨104

3.1.2竞赛例题105

3.1.3模拟练习题31110

3.2定积分110

3.2.1考点综述和解题方法点拨110

3.2.2竞赛例题114

3.2.3模拟练习题32142

3.3二重积分143

3.3.1考点综述和解题方法点拨143

3.3.2竞赛例题145

3.3.3模拟练习题33155

3.4三重积分156

3.4.1考点综述和解题方法点拨156

3.4.2竞赛例题158

3.4.3模拟练习题34163

3.5第一类曲线积分163

3.5.1考点综述和解题方法点拨163

3.5.2竞赛例题164

3.5.3模拟练习题35166

3.6第二类曲线积分166

3.6.1考点综述和解题方法点拨166

3.6.2竞赛例题168

3.6.3模拟练习题36177

3.7第一类曲面积分178

3.7.1考点综述和解题方法点拨178

3.7.2竞赛例题179

3.7.3模拟练习题37181

3.8第二类曲面积分181

3.8.1考点综述和解题方法点拨181

3.8.2竞赛例题184

3.8.3模拟练习题38190

第4章微分方程191

4.1一阶微分方程191

4.1.1考点综述和解题方法点拨191

4.1.2竞赛例题192

4.1.3模拟练习题41201

4.2可降阶的二阶微分方程201

4.2.1考点综述和解题方法点拨201

4.2.2竞赛例题202

4.2.3模拟练习题42203

4.3线性微分方程203

4.3.1考点综述和解题方法点拨203

4.3.2竞赛例题205

4.3.3模拟练习题 43212

第5章无穷级数214

5.1数项级数214

5.1.1考点综述和解题方法点拨214

5.1.2竞赛例题215

5.1.3模拟练习题51227

5.2幂级数228

5.2.1考点综述和解题方法点拨228

5.2.2竞赛例题229

5.2.3模拟练习题52244

5.3傅里叶级数244

5.3.1考点综述和解题方法点拨244

5.3.2竞赛例题246

5.3.3模拟练习题53247

第6章向量代数与空间解析几何248

6.1向量及其运算248

6.1.1考点综述和解题方法点拨248

6.1.2竞赛例题249

6.1.3模拟练习题61250

6.2空间平面和直线250

6.2.1考点综述和解题方法点拨250

6.2.2竞赛例题252

6.2.3模拟练习题62254

6.3空间曲面和曲线254

6.3.1考点综述和解题方法点拨254

6.3.2竞赛例题256

6.3.3模拟练习题63260

模拟练习题参考答案261

第3部分十届决赛试题及参考答案

第一届全国大学生数学竞赛决赛(2010年非数学类)294

第二届全国大学生数学竞赛决赛(2011年非数学类)300

第三届全国大学生数学竞赛决赛(2012年非数学类)305

第四届全国大学生数学竞赛决赛(2013年非数学类)309

第五届全国大学生数学竞赛决赛(2014年非数学类)313

第六届全国大学生数学竞赛决赛(2015年非数学类)317

第七届全国大学生数学竞赛决赛(2016年非数学类)321

第八届全国大学生数学竞赛决赛(2017年非数学类)325

第九届全国大学生数学竞赛决赛(2018年非数学类)330

第十届全国大学生数学竞赛决赛(2019年非数学类)335

参考文献341