目录

绪论1

第1章基本概念与数学软件MATLAB简介3

1.1误差的来源与误差分析的重要性3

1.2误差的概念4

1.3误差的传播7

1.4数值运算中应注意的几个原则8

1.5数学软件MATLAB简介10

小结15

习题115

第2章非线性方程求解17

2.1二分法17

2.2迭代法21

2.3牛顿法27

2.4弦截法33

小结33

习题234

第3章解线性方程组的直接方法35

3.1高斯消去法35

3.2高斯列主元消去法40

3.3矩阵分解在解线性方程组中的应用43

3.4向量与矩阵的范数54

3.5误差分析56

小结58

习题358

第4章解线性方程组的迭代法60

4.1简单迭代法60

4.2雅可比迭代法63

4.3高斯—塞德尔迭代法67

4.4逐次超松弛迭代法70

小结  74

习题475

第5章插值与拟合77

5.1引言77

5.2拉格朗日插值79

5.3差商与牛顿插值84

5.4差分与等距节点插值88

5.5埃尔米特插值91

5.6分段低次插值93

5.7三次样条插值95

5.8曲线拟合的最小二乘法99

小结104

习题5   106

第6章函数逼近与计算109

6.1最佳一致逼近多项式109

6.2函数的最佳平方逼近112

6.3用正交多项式作最佳平方逼近115

小结122

习题6122

第7章数值积分与数值微分123

7.1数值积分123

7.2牛顿—柯特斯公式127

7.3龙贝格算法134

7.4高斯公式139

7.5数值微分145

小结149

习题7149

第8章常微分方程数值解法151

8.1引言151

8.2欧拉方法153

8.3改进的欧拉方法156

8.4龙格—库塔方法160

8.5单步法的收敛性与稳定性168

8.6线性多步法171

8.7微分方程组与高阶微分方程的数值解法178

8.8微分方程边值问题的数值解法182

小结  184

习题8185

第9章矩阵特征值与特征向量的计算187

9.1幂法与反幂法187

9.2对称矩阵的雅可比方法194

9.3豪斯霍尔德方法200

9.4QR算法203

小结208

习题9208

部分习题参考答案210

参考文献216