目录
第 1章概率论基础 .............................................................................................1
1.1基本概念
.................................................................................................2
1.2随机变量
.................................................................................................7
1.
2.1随机变量及概率分布......................................................................7
1.
2.2随机变量的类型 ............................................................................8
1.
2.3随机变量的数字特征.................................................................... 14
1.3多维随机变量
........................................................................................ 16
1.
3.1联合分布与边缘分布.................................................................... 16
1.3.2条件分布
.................................................................................... 18
1.
3.3多维随机变量的数字特征 ............................................................. 20
1.
4随机变量的函数 ..................................................................................... 25
1.
4.1一维随机变量函数的概率分布 ...................................................... 26
1.
4.2多维随机变量函数的概率分布 ...................................................... 29
1.
5随机变量的特征函数＊ ............................................................................. 33
1.
5.1一维随机变量的特征函数 ............................................................. 33
1.
5.2多维随机变量的特征函数 ............................................................. 37
1.6研究型学习
——高阶统计量＊ .................................................................. 42
1.7
MATLAB仿真实验 ............................................................................... 43
1.
7.1随机数的生成.............................................................................. 43
1.
7.2生成指定分布的随机数 ................................................................ 44
1.
7.3随机变量数字特征的估计 ............................................................. 45
1.
7.4随机变量概率分布的估计 ............................................................. 47
1.
7.5绘制分布函数与密度函数 ............................................................. 47 习题 ............................................................................................................. 50
第 2章随机信号的时域分析 .............................................................................. 52
2.
1随机过程及其统计特性 ........................................................................... 53
2.
1.1随机过程的概念与类型 ................................................................ 53
2.
1.2随机过程的统计特性.................................................................... 56
2.
2随机过程的微分与积分 ........................................................................... 61
2.
2.1随机过程的连续性 ....................................................................... 62
2.
2.2随机过程的微分 .......................................................................... 63
2.
2.3随机过程的积分 .......................................................................... 65
2.3平稳随机过程
........................................................................................ 66
2.
3.1平稳过程的概念 .......................................................................... 66
2.
3.2平稳过程的自相关函数 ................................................................ 68
2.
4随机过程的遍历性.................................................................................. 73
2.
4.1遍历性的概念.............................................................................. 73
2.
4.2遍历性的条件＊ ............................................................................ 76
2.
5两个随机过程的联合统计特性 ................................................................. 78
2.
5.1联合分布与互相关函数 ................................................................ 78
2.
5.2联合平稳性与联合遍历性 ............................................................. 80
2.6随机序列
............................................................................................... 82
2.
6.1随机序列的统计特性.................................................................... 82
2.
6.2随机序列的平稳性与遍历性.......................................................... 84
2.
7典型的随机过程 ..................................................................................... 88
2.7.1高斯过程
.................................................................................... 88
2.
7.2泊松过程＊ ................................................................................... 90
2.
7.3马尔可夫过程＊ ............................................................................ 94
2.
7.4维纳过程＊ ................................................................................. 103
2.8研究型学习
——主成分分析＊ ................................................................ 105
2.9
MATLAB仿真实验 ............................................................................. 106
2.9.1随机信号的生成 ........................................................................ 106
2.
9.2随机信号的均值与相关函数估计 ................................................. 107 习题 ........................................................................................................... 110
第 3章随机信号的频域分析 ............................................................................ 116
3.
1确定性信号的谱 ................................................................................... 117
3.
2随机信号的功率谱密度 ......................................................................... 119
3.
2.1功率谱密度的定义及其性质........................................................ 119
3.2.2维纳
-辛钦定理 .......................................................................... 122
3.
2.3复频域上的功率谱密度 .............................................................. 124
3.3互功率谱密度
...................................................................................... 129
3.
4随机序列的功率谱密度 ......................................................................... 131
3.
5随机信号的采样定理＊ ........................................................................... 132
3.6白噪声
................................................................................................ 135
3.
6.1理想白噪声 ............................................................................... 136
3.
6.2带限白噪声 ............................................................................... 137
3.
6.3信号的等效噪声带宽.................................................................. 138
3.
6.4白噪声序列 ............................................................................... 140
IV
3.7研究型学习
——色噪声＊ ...................................................................... 141
3.8
MATLAB仿真实验 ............................................................................. 143 习题 ........................................................................................................... 146
第 4章随机信号通过线性系统的分析............................................................... 150
4.
1线性时不变系统 ................................................................................... 151
4.
2随机信号通过连续时间系统的分析 ........................................................ 152
4.
2.1时域分析法 ............................................................................... 152
4.
2.2频域分析法 ............................................................................... 160
4.
3白噪声通过线性系统的分析 .................................................................. 163
4.
4随机信号通过离散时间系统的分析 ........................................................ 167
4.
4.1离散时间系统输入输出的统计特性.............................................. 167
4.
4.2时间序列模型............................................................................ 169
4.5线性系统设计
...................................................................................... 175
4.
6线性系统输出端的概率分布 .................................................................. 177
4.
6.1高斯过程通过 LTI系统 ............................................................. 177
4.
6.2宽带信号通过窄带 LTI系统....................................................... 178
4.7研究型学习
——系统辨识与参数法谱估计＊ ............................................ 179
4.8
MATLAB仿真实验 ............................................................................. 181
4.8.1随机信号的线性滤波.................................................................. 181
4.
8.2色噪声的生成............................................................................ 183 习题 ........................................................................................................... 186
第 5章窄带随机信号 ...................................................................................... 190
5.1解析信号
............................................................................................. 191
5.
1.1解析信号的概念 ........................................................................ 191
5.
1.2希尔伯特变换............................................................................ 192
5.
1.3高频窄带信号的复表示方法........................................................ 194
5.2解析过程
............................................................................................. 197
5.
3高频窄带随机信号的复表示方法............................................................ 199
5.
4窄带高斯随机信号的包络与相位的概率分布 ........................................... 207
5.
4.1窄带高斯信号的包络与相位的一维概率分布 ................................ 208
5.
4.2随机相位信号叠加窄带高斯噪声的包络与相位的一维概率分布＊ .... 210
5.5研究型学习
——通信系统信噪比分析＊ .................................................. 214
5.6
MATLAB仿真实验 ............................................................................. 218
5.6.1解析信号的生成 ........................................................................ 218
5.
6.2窄带随机信号的生成.................................................................. 219 习题 ........................................................................................................... 221
V
第 6章信号检测理论 ...................................................................................... 225
6.1基本概念
............................................................................................. 226
6.2经典检测准则
...................................................................................... 227
6.
2.1贝叶斯准则 ............................................................................... 228
6.
2.2极大极小准则............................................................................ 230
6.2.3纽曼
-皮尔逊准则 ....................................................................... 232
6.
2.4二元检测性能分析 ..................................................................... 232
6.
2.5多元检测准则＊ .......................................................................... 236
6.
3确知信号的检测 ................................................................................... 239
6.
3.1高斯白噪声中二元确知信号的检测.............................................. 239
6.
3.2高斯白噪声中多元确知信号的检测＊ ............................................ 246
6.
3.3匹配滤波器 ............................................................................... 246
6.
3.4广义匹配滤波器＊ ....................................................................... 249
6.
4未知参量信号的检测 ............................................................................ 250
6.
4.1复合假设检验............................................................................ 251
6.
4.2随机相位信号的检测.................................................................. 255
6.
4.3其他随机参量信号的检测＊ ......................................................... 259
6.5研究型学习
——恒虚警检测＊ ................................................................ 264
6.6
MATLAB仿真实验 ............................................................................. 266
6.6.1二元确定信号的检测.................................................................. 266
6.6.2匹配滤波
.................................................................................. 271 习题 ........................................................................................................... 273
第 7章信号估计理论 ...................................................................................... 277
7.1基本概念
............................................................................................. 278
7.2经典估计准则
...................................................................................... 279
7.
2.1贝叶斯估计 ............................................................................... 279
7.
2.2线性最小均方误差估计 .............................................................. 283
7.
2.3最大似然估计............................................................................ 285
7.
2.4最小二乘估计............................................................................ 287
VI
7.3估计量的性能
...................................................................................... 289
7.
4信号参量的估计 ................................................................................... 296
7.
4.1高斯白噪声中信号参量的估计 .................................................... 296
7.4.2振幅估计
.................................................................................. 297
7.4.3时延估计
.................................................................................. 298
7.4.4相位估计
.................................................................................. 300
7.4.5频率估计
.................................................................................. 302
7.5维纳滤波＊
........................................................................................... 303
7.
5.1非因果维纳滤波器 ..................................................................... 304
7.
5.2因果维纳滤波器 ........................................................................ 305
7.
5.3因果有限长维纳滤波器 .............................................................. 308
7.6研究型学习
——期望最大算法＊ ............................................................ 309
7.7
MATLAB仿真实验 ............................................................................. 310
7.7.1信号参数估计............................................................................ 310
7.
7.2信号波形估计............................................................................ 314 习题 ........................................................................................................... 318
附录 A典型分布 ............................................................................................. 321
A.1离散型随机变量 .................................................................................. 322
A.2连续型随机变量 .................................................................................. 323
附录 B极限定理 ............................................................................................. 327
B.1重要不等式 ......................................................................................... 328
B.2收敛的概念 ......................................................................................... 328
B.3大数定律 ............................................................................................ 329
B.4中心极限定理...................................................................................... 330
附录 C随机过程的连续性与微积分 .................................................................. 332
C.1连续性的不同定义 ............................................................................... 333
C.2均方连续、均方可导、均方可积的判定条件 .......................................... 333
附录 D复积分与留数定理................................................................................ 336
参考文献 ........................................................................................................... 342
VII
