目   录

大纲 XI

第1章  问题 1

1.1  谜一样的墓志铭 2

1.2  薛定谔的氢原子 4

1.3  教堂里的对决 7

1.4  一劳永逸的公式 9

小结  13

第2章  语言 15

2.1  说好的万物皆数呢 16

2.2  语言是什么 20

2.3  你说得好有道理 22

2.4  这个结论靠谱吗 24

2.5  意义从何而来 28

2.6  道可道 31

2.7  谈论无穷 46

小结 50

第3章  无穷 53

3.1  我在说谎 54

3.2  把语言关进笼子 60

3.3  什么是数 71

小结 77

第4章  抽象 79

4.1  地球的形状是什么 80

4.2  何谓相等 86

4.3  为什么 1 + 1 = 2 94

4.4  引入减法 96

4.5  还有除法 102

4.6  重塑毕达哥拉斯的信仰 106

小结 117

第5章  结构 119

5.1  正方形是什么 120

5.2  透过现象看本质 126

5.3  别忘了乘法 142

5.4  加减乘除一个都不能少 150

5.5  方向与距离都重要 159

5.6  结构间的双人舞 169

小结 171

第6章  方程 173

6.1  什么是多项式 173

6.2  整数的亲兄弟 177

6.3  什么是解 181

6.4  实数还不够 189

6.5  求根公式在求什么 193

6.6  解都在哪儿呢 196

小结 209

第7章  寻解 211

7.1  背后的对称性 211

7.2  把1打开 214

7.3  难解难分 226

7.4  一个解就够了 232

7.5  架起一座桥 238

7.6  还有一个结构 245

7.7  解的黑洞 252

7.8  叠罗汉 257

7.9  貌离神合 262

7.10  不期而遇 271

7.11  集大成者 278

7.12  最后的包袱 283

小结 294

第8章  定理 295

第9章  公式 297

9.1  什么是求根公式 297

9.2  转移目标 300

第10章  论群 303

10.1  计算对称 303

10.2  拆分自然数 307

10.3  奇偶性 315

10.4  最后一击 317

第11章  答案 325

后记 329

附录A  333

A.1  实数完备性的证明 333

A.2  可解群判定定理的证明 338

参考文献 345

索引 347