目录

第 1章线性方程组和矩阵 1 

1.1线性方程组 .1 

1.2矩阵的定义 .9 

1.3矩阵的运算 . 11 

1.3.1矩阵的加法 . 11 

1.3.2矩阵的数乘 . 12 

1.3.3矩阵的乘法 . 12 

1.4矩阵的转置 . 16 

1.5矩阵的逆  18 

1.6初等矩阵  19 

1.7分块矩阵  23 

1.8应用举例  29 

1.9 MATLAB练习 . 33 

1.10习题 . 36

第 2章行列式  44 

2.1矩阵的行列式 . 44 

2.2行列式的性质 . 50 

2.3 n阶行列式的计算 . 54 

2.4逆矩阵的性质 . 60 

2.5克拉默法则 . 64 

2.6应用举例  66 

2.7 MATLAB练习 . 67 

2.8习题 . 68

第 3章向量组及矩阵的秩  73 

3.1向量组及其线性组合 . 73 

3.2向量组的线性相关性 . 76 

3.3向量组的秩 . 80 

3.4矩阵的秩及求法  82 

3.5线性方程组解的结构 . 88 

3.5.1齐次线性方程组解的结构 . 88 

3.5.2非齐次线性方程组解的结构  91 

3.6应用举例  96 

3.7 MATLAB练习 . 97 

3.8习题 . 99

第 4章向量空间 . 103 

4.1向量空间的概念  103 

4.2向量空间的基与维数 . 104 

4.3基变换与坐标变换 . 107 

4.4向量的内积与正交性 . 110 

4.4.1向量的内积 . 110 

4.4.2标准正交基 . 113 

4.4.3施密特正交化方法 . 114 

4.5应用举例  117 

4.6 MATLAB练习 . 120 

4.7习题 . 121

第 5章特征值与相似矩阵  123 

5.1特征值与特征向量 . 123 

5.2相似矩阵  130 

5.3实对称矩阵的对角化 . 135 

5.4应用举例  138 

5.5 MATLAB练习 . 146 

5.6习题 . 150

第 6章二次型  153 

6.1二次型及其矩阵表示 . 153 

6.2用配方法化二次型为标准型 . 160 

6.3惯性定理  162 

6.4正定二次型和正定矩阵  165 

6.5应用举例  171 

6.6 MATLAB练习 . 173 

6.7习题 . 174

第 7章线性空间与线性变换  177 

7.1线性空间的定义与性质  177 

7.1.1线性空间的定义  177 

7.1.2线性空间的性质  180 

7.1.3线性子空间 . 181 

7.2基、维数与坐标 . 182 

7.3基变换与坐标变换 . 184 

7.4线性变换  186 

7.5线性变换的矩阵表示 . 192 

7.6应用举例  199 

7.7 MATLAB练习 . 201 

7.8习题 . 202

参考文献 . 208