目录

第8章向量代数与空间解析几何

8.1向量及其运算

8.1.1空间直角坐标系与向量、向量模的概念

8.1.2向量的线性运算

8.1.3向量的方向角、投影

习题8.1

8.2向量的数量积、向量积、混合积

8.2.1向量的数量积

8.2.2向量的向量积

8.2.3向量的混合积

习题8.2

8.3曲面及其方程

8.3.1曲面方程

8.3.2旋转曲面

8.3.3柱面

8.3.4二次曲面

习题8.3

8.4空间曲线及其方程

8.4.1空间曲线的一般方程

8.4.2空间曲线的参数方程

8.4.3空间曲线在坐标面上的投影

习题8.4

8.5空间平面及其方程

8.5.1平面的点法式方程

8.5.2平面的一般方程

8.5.3平面的截距式方程

8.5.4两平面的夹角

8.5.5点到平面的距离

习题8.5

8.6空间直线及其方程

8.6.1空间直线的一般方程

8.6.2空间直线的对称式方程与参数方程

8.6.3两直线的夹角

8.6.4直线与平面的夹角

习题8.6

总习题8

第9章多元函数微分学及其应用

9.1多元函数的极限与连续

9.1.1平面点集与n维空间

9.1.2多元函数的概念

9.1.3多元函数的极限

9.1.4多元函数的连续

习题9.1

9.2偏导数

习题9.2

9.3全微分及其应用

9.3.1全微分的定义

*9.3.2全微分在近似计算中的应用

习题9.3

9.4多元复合函数的求导

习题9.4

9.5隐函数的求导

9.5.1一个方程的情形

*9.5.2由方程组确定的隐函数的导数

习题9.5

9.6多元函数微分的几何应用

9.6.1空间曲线的切线与法平面

9.6.2曲面的切平面与法线

习题9.6

9.7方向导数与梯度

9.7.1方向导数

9.7.2梯度

习题9.7

9.8多元函数的极值及最值

9.8.1多元函数的极值

9.8.2多元函数的最大值和最小值

9.8.3条件极值与拉格朗日乘数法

习题9.8

总习题9

第10章重积分

10.1二重积分的概念与性质

10.1.1二重积分的概念

10.1.2二重积分的性质

习题10.1

10.2二重积分的计算

10.2.1在直角坐标系下计算二重积分

10.2.2在极坐标系下计算二重积分

习题10.2

10.3三重积分

10.3.1三重积分的概念

10.3.2在直角坐标系下计算三重积分

10.3.3在柱面坐标系下计算三重积分

*10.3.4利用球面坐标计算三重积分

习题10.3

10.4重积分的应用

10.4.1曲面的面积

*10.4.2质心与转动惯量

习题10.4

总习题10

第11章曲线积分与曲面积分

11.1对弧长的曲线积分

11.1.1对弧长的曲线积分的概念

11.1.2对弧长的曲线积分的性质

11.1.3对弧长的曲线积分的计算方法

习题11.1

11.2对坐标的曲线积分

11.2.1对坐标的曲线积分的概念

11.2.2对坐标的曲线积分的性质

11.2.3对坐标的曲线积分的计算方法

11.2.4两类曲线积分的联系

习题11.2

11.3格林公式及其应用

11.3.1格林公式

11.3.2平面曲线积分与路径无关的条件

11.3.3二元函数的全微分求积

习题11.3

11.4对面积的曲面积分

11.4.1对面积的曲面积分的概念与性质

11.4.2对面积的曲面积分的计算

习题11.4

11.5对坐标的曲面积分

11.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质

11.5.2对坐标的曲面积分的计算

11.5.3两类曲面积分之间的联系

习题11.5

11.6高斯公式和斯托克斯公式

11.6.1高斯公式

*11.6.2沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件

11.6.3斯托克斯公式

*11.6.4空间曲线积分与路径无关的条件

习题11.6

总习题11

第12章无穷级数

12.1常数项无穷级数的概念和性质

12.1.1常数项无穷级数举例

12.1.2常数项无穷级数的概念

12.1.3收敛级数的基本性质

习题12.1

12.2常数项级数的审敛法

12.2.1正项级数及其审敛法

12.2.2交错级数

12.2.3绝对收敛与条件收敛

习题12.2

12.3幂级数

12.3.1函数项级数的概念

12.3.2幂级数

12.3.3幂级数的运算

习题12.3

*12.4傅里叶级数

12.4.1三角函数系的正交性与三角级数

12.4.2周期函数的傅里叶级数

12.4.3奇偶函数的傅里叶级数

12.4.4周期为2l的周期函数的傅里叶级数

习题12.4

总习题12

习题参考答案

参考文献

后记： 携二十大精神之翼，飞跃数学知识的海洋