目    录

    第一章  中国古代数学 1

第一节  《算经十书》 1

一、《周髀算经》 2

二、《孙子算经》 4

第二节  《算法统宗》 7

第三节  小学数学案例分享 9

本章练习 11

    第二章  完美数与毕达哥拉斯

              学派 12

第一节  毕达哥拉斯学派 12

第二节  毕达哥拉斯学派的主要数学

    成就 14

一、几何学 14

二、万物皆数 16

第三节   小学数学案例分享 19

本章练习 20

    第三章  《几何原本》与欧几

              里得 21

第一节  欧几里得 21

第二节  《几何原本》 22

一、精华内容 22

二、中译本 26

三、非欧几何 27

第三节  小学数学案例分享 28

本章练习 30

    第四章  圆柱容球与阿基米德 31

第一节  阿基米德 31

第二节  阿基米德的主要成就 33

一、穷竭法 33

二、平衡法 34

三、圆周率 35

四、圆柱容球 36

第三节  小学数学案例分享 37

本章练习 40

    第五章  《九章算术》与刘徽 42

第一节  《九章算术》原著概略 42

第二节  布衣数学家刘徽 49

一、出入相补原理 49

二、无穷小分割思想 50

第三节  小学数学案例分享 51

本章练习 53

    第六章  Π与祖冲之 55

第一节  圆周率 55

第二节  祖冲之 57

第三节  神奇的密率 58

第四节  小学数学案例分享 60

本章练习 65

    第七章  七巧板 66

第一节  七巧板的发端 66

一、模糊的来源 66

二、确切记载 69

第二节  古今中外的拼板 70

一、十四巧板 70

二、童叶庚的十五巧板 70

三、李希特的多巧板 72

第三节  小学数学案例分享 73

本章练习 78

    第八章  阿拉伯数字的历史

              演变 79

第一节  数概念萌芽时期 79

第二节  河谷文明与早期数字 80

一、古埃及的数字表示 81

二、古巴比伦的数字表达 82

三、中国古代的数字表示 83

四、印度—阿拉伯数字 86

第三节  古代欧洲的数字表达 87

一、古希腊的数字表达 87

二、古罗马的数字表达 88

第四节  阿拉伯数字在中国的传播 89

一、早期的零星传播 89

二、关键时期的传播 90

第五节  小学数学案例分享 90

本章练习 95

    第九章  分数、小数和负数的

              发展 96

第一节  分数的发展 96

一、分数在东方 97

二、分数在西方 101

第二节  小数的发展 102

第三节  负数的发展 106

一、负数在东方 106

二、负数在西方 108

第四节  小学数学案例分享 110

本章练习 113

    第十章  符号代数 114

第一节  数学符号的发展 114

一、文词代数阶段 114

二、简字代数阶段 115

三、符号代数阶段 117

第二节  小学常用符号的演变 118

一、元素符号 118

二、关系符号 120

三、运算符号 122

四、辅助符号 124

第三节  小学数学案例分享 125

本章练习 127

    第十一章  九九歌与乘法的

                发展 129

第一节  九九歌与九九表 129

第二节  乘法的发展 131

第三节  有趣的乘法 134

一、画线乘法 134

二、格子乘法 135

第四节  小学数学案例分享 136

本章练习 138

    第十二章  双法与华罗庚 139

第一节  双法 139

一、统筹法 139

二、优选法 140

第二节  华罗庚 142

第三节  小学数学案例分享 144

本章练习 146

    第十三章  哥德巴赫猜想与

                陈景润 148

第一节  哥德巴赫猜想 148

第二节  陈景润 151

第三节  小学数学案例分享 154

本章练习 157

    第十四章  抽屉原理 158

第一节  抽屉原理概述 158

一、解析数论的创始人狄利克雷 158

二、狄利克雷原理 159

第二节  抽屉原理的发展与运用 160

一、抽屉原理的形式 160

二、抽屉原理的发展 161

三、抽屉原理的推广 162

四、中国古代的抽屉原理 163

第三节  抽屉原理案例分享 164

本章练习 168

    第十五章  计算工具的发展 169

第一节  古代计算工具 169

一、算筹 169

二、算盘 170

三、希腊计数板 172

四、计算尺 172

第二节  现代计算工具 173

一、机电计算机 173

二、电子计算机 175

第三节  小学数学案例分享 178

本章练习 180

    第十六章  哥尼斯堡七桥问题与

                欧拉 182

第一节  哥尼斯堡七桥问题 182

一、问题的提出 182

二、问题的解决 183

三、问题的影响 186

第二节  欧拉 187

一、欧拉线 189

二、欧拉公式 189

三、多面欧拉定理 190

第三节  小学数学案例分享 190

本章练习 195

    第十七章  神奇的莫比乌斯带 197

第一节  莫比乌斯带的产生 197

第二节  莫比乌斯带的特性 199

第三节  小学数学案例分享 201

本章练习 207

    第十八章  度量衡的演变 208

第一节  我国度量衡制度的演变 208

第二节  时间计量单位的确立 210

第三节  计量器具的演变 212

一、道路的计程器 212

二、土地计量器具 212

三、容量、质量计量器具 213

四、早期计时工具的自然演进 215

第四节  小学数学案例分享 217

本章练习 218

    参考文献 219