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第1章计算统计引论1

1.1科学研究范式与科学计算1

1.1.1科学研究范式1

1.1.2科学计算的兴起和发展3

1.1.3计算统计的主要研究对象4

1.1.4科学计算的误差7

1.2统计基础14

1.2.1随机变量和概率分布14

1.2.2似然推断18

1.2.3贝叶斯推断18

1.2.4统计极限理论19

1.3计算统计软件20

1.3.1Python软件20

1.3.2R软件26

1.3.3MATLAB软件26

1.4扩展阅读27

1.5习题27第2章矩阵计算29

2.1内积与范数29

2.1.1向量的内积与范数29

2.1.2矩阵的内积与范数32

2.2逆矩阵37

2.2.1逆矩阵的定义与性质37

2.2.2矩阵求逆引理37

2.2.3可逆矩阵的求逆方法38

2.3矩阵微商41

2.3.1向量的微商41

2.3.2矩阵的微商及其性质43

2.4矩阵特征值计算45

2.4.1特征值及其性质45

2.4.2幂法47

2.5矩阵特征值计算的应用50

2.5.1网页排序问题50

2.5.2网页排序算法51

2.6扩展阅读53

2.7习题53第3章函数逼近与最小二乘法56

3.1插值法56

3.1.1插值问题的提出56

3.1.2多项式插值56

3.1.3拉格朗日插值57

3.1.4牛顿插值62

3.1.5埃尔米特插值66

3.2插值法在图像处理中的应用69

3.2.1双线性插值69

3.2.2插值法应用70

3.3函数逼近71

3.3.1函数逼近与函数空间71

3.3.2函数内积与范数72

3.3.3正交函数与正交多项式74

3.3.4最佳逼近与最小二乘法82

3.4函数逼近的应用87

3.4.1回归分析和回归模型87

3.4.2回归参数的估计89

3.4.3参数估计量的性质92

3.4.4多元线性回归模型的统计检验94

3.4.5多元线性回归模型应用96

3.5扩展阅读97

3.6习题98第4章方程与方程组的数值解法100

4.1非线性方程的数值解法100

4.1.1方程求根问题100

4.1.2二分法101

4.1.3不动点迭代法及其收敛性103

4.1.4迭代收敛的加速方法109

4.1.5自适应运动估计算法（Adam）111

4.1.6牛顿法112

4.1.7弦截法与抛物线法116

4.2非线性方程组的数值解法118

4.2.1非线性方程组118

4.2.2多元不动点迭代法119

4.2.3牛顿迭代法120

4.2.4牛顿迭代法变形121

4.3方程和方程组的数值解法的应用124

4.3.1极大似然估计问题124

4.3.2极大似然估计的迭代求解125

4.4扩展阅读127

4.5习题127第5章数值积分与数值微分129

5.1数值积分概论129

5.1.1数值积分的基本思想129

5.1.2代数精度的概念130

5.1.3插值型求积公式132

5.1.4求积公式的余项132

5.1.5插值型求积公式的收敛性与稳定性134

5.2牛顿柯特斯公式135

5.2.1柯特斯系数与辛普森公式135

5.2.2偶数阶求积公式的代数精度136

5.2.3牛顿柯特斯公式的余项137

5.3复合求积公式138

5.3.1复合梯形公式138

5.3.2复合辛普森公式139

5.4龙贝格求积公式140

5.4.1梯形法的递推法140

5.4.2外推技巧140

5.4.3龙贝格算法142

5.5高斯求积公式143

5.5.1一般理论143

5.5.2高斯勒让德求积公式147

5.5.3高斯切比雪夫求积公式148

5.5.4高斯拉盖尔求积公式149

5.5.5高斯埃尔米特求积公式150

5.6数值微分151

5.6.1中点方法与误差分析151

5.6.2插值型的求导公式152

5.6.3数值微分的外推方法152

5.7数值积分在贝叶斯推断中的应用153

5.7.1(共轭)先验分布与后验分布153

5.7.2后验分布的数值计算155

5.8扩展阅读156

5.9习题156第6章马尔可夫链蒙特卡洛模拟159

6.1马尔可夫链159

6.1.1马尔可夫过程及其概率分布159

6.1.2多步转移概率矩阵160

6.1.3遍历理论164

6.2马尔可夫链蒙特卡洛模拟167

6.2.1马尔可夫链蒙特卡洛模拟算法167

6.2.2收敛性评价与分析172

6.2.3参数设置、结果与示例174

6.3马尔可夫链蒙特卡洛模拟在文本分类中的应用179

6.3.1文本主题模型179

6.3.2文本主题模型参数估计算法180

6.4扩展阅读185

6.5习题185第7章EM优化算法187

7.1EM算法187

7.1.1缺失数据与边际化187

7.1.2EM算法188

7.1.3EM算法的收敛性189

7.1.4方差估计192

7.2EM算法的变形193

7.2.1MCEM算法193

7.2.2ECM算法194

7.3EM算法在高斯混合分布参数学习中的应用195

7.3.1高斯混合分布195

7.3.2高斯混合分布参数估计算法195

7.4扩展阅读199

7.5习题199第8章组合优化与启发式算法200

8.1组合优化200

8.1.1P问题200

8.1.2NP问题与NPC问题200

8.2启发式算法202

8.2.1局部搜索算法202

8.2.2模拟退火算法203

8.2.3遗传算法204

8.3启发式算法在回归模型变量（模型）选择中的应用207

8.3.1多元线性回归模型的变量（模型）选择问题207

8.3.2部分子集回归208

8.4扩展阅读210

8.5习题210附录212

附录A部分习题答案212

附录BPython程序示例215参考文献240