目录

第1章行列式

1.1排列

1.1.1数域

1.1.2排列

习题1.1

1.2行列式的基本概念

1.2.1二阶行列式

1.2.2三阶行列式

1.2.3n阶行列式

习题1.2

1.3行列式的性质及应用

1.3.1行列式的性质

1.3.2行列式性质的简单应用

习题1.3

1.4行列式的展开定理

1.4.1余子式和代数余子式

1.4.2行列式的展开

1.4.3关于行列式展开的运算

习题1.4

1.5克莱姆法则

1.5.1克莱姆法则

1.5.2克莱姆法则的应用

习题1.5

第1章总复习题

第1章综合提升题

第2章矩阵

2.1矩阵的基本概念

2.1.1矩阵的概念

2.1.2特殊的矩阵

习题2.1

2.2矩阵的运算

2.2.1矩阵的加法运算及运算性质

2.2.2矩阵的数乘运算及运算性质

2.2.3矩阵的乘法运算及运算性质

2.2.4方阵的行列式

习题2.2

2.3可逆矩阵

2.3.1可逆矩阵的定义及性质

2.3.2可逆矩阵的求解

习题2.3

2.4矩阵的分块

2.4.1分块矩阵的方法

2.4.2分块矩阵的运算

习题2.4

2.5初等变换与初等矩阵

2.5.1矩阵的初等变换

2.5.2初等矩阵

2.5.3用初等矩阵求逆矩阵

2.5.4矩阵方程的求解

习题2.5

2.6矩阵的秩

2.6.1矩阵秩的定义

2.6.2矩阵秩的求法

习题2.6

第2章总复习题

第2章综合提升题

第3章线性方程组

3.1消元法 

3.1.1消元法的矩阵表示

3.1.2线性方程组解的判定

习题3.1

3.2n维向量及其线性运算

3.2.1n维向量的定义

3.2.2n维向量的线性运算

习题3.2

3.3向量组的线性关系

3.3.1向量组的线性组合

3.3.2向量组的线性相关性

3.3.3向量组线性相关性的判断

习题3.3

3.4向量组的秩

3.4.1向量组的等价

3.4.2极大线性无关组

3.4.3向量组的秩

习题3.4

3.5线性方程组解的结构

3.5.1齐次线性方程组解的结构

3.5.2非齐次线性方程组解的结构

3.5.3线性方程组的应用 

习题3.5

第3章总复习题

第3章综合提升题

第4章向量空间

4.1n维向量空间

4.1.1向量空间的定义

4.1.2向量空间的基、维数与坐标

习题4.1

4.2向量的内积

4.2.1向量内积的定义

4.2.2向量组的正交规范化

4.2.3正交矩阵

习题4.2

第4章总复习题

第4章综合提升题

第5章矩阵的特征值与特征向量

5.1特征值与特征向量

5.1.1矩阵的特征值与特征向量的定义

5.1.2矩阵的特征值与特征向量的性质

5.1.3矩阵的迹

习题5.1

5.2相似矩阵

5.2.1 相似矩阵的定义及性质

5.2.2矩阵的对角化

习题5.2

5.3实对称矩阵的对角化

5.3.1实对称矩阵特征值与特征向量的性质

5.3.2实对称矩阵对角化

习题5.3

第5章总复习题

第5章综合提升题

第6章二次型

6.1二次型的矩阵表示

6.1.1二次型的定义

6.1.2合同矩阵

习题6.1

6.2二次型的标准形

6.2.1二次型标准化

6.2.2配方法化二次型为标准形

6.2.3初等变换法化二次型为标准形

6.2.4正交变换法化二次型为标准形

6.2.5二次型的规范形

习题6.2

6.3正定二次型

6.3.1正定二次型的定义

6.3.2正定二次型的判定

习题6.3

第6章总复习题

第6章综合提升题 

参考答案

参考文献