目录

第1章随机事件及其概率

1.1随机事件

1.1.1随机试验与样本空间

1.1.2随机事件

1.1.3随机事件的关系与运算

习题1.1

1.2随机事件的概率

1.2.1古典概型

1.2.2几何概型

1.2.3概率的统计定义

1.2.4概率的公理化定义及其性质

习题1.2

1.3条件概率

1.3.1条件概率的定义

1.3.2乘法公式

1.3.3全概率公式

1.3.4贝叶斯公式

习题1.3

1.4事件的独立性

1.4.1两个事件相互独立

1.4.2多个事件相互独立

1.4.3独立性的应用

习题1.4

趣味拓展材料1.1概率论发展简史

趣味拓展材料1.2中国概率论的发展

测试题1

第2章随机变量及其概率分布

2.1随机变量

2.1.1随机变量的定义

2.1.2随机变量的分类

习题2.1

2.2离散型随机变量及其分布律

2.2.1离散型随机变量的定义及其分布律的定义、性质

2.2.2常见的离散型随机变量及其分布律

习题2.2

2.3随机变量的分布函数

2.3.1随机变量的分布函数的定义

2.3.2离散型随机变量的分布函数

习题2.3

2.4连续型随机变量及其概率密度函数

2.4.1连续型随机变量

2.4.2常见的连续型随机变量及其分布

习题2.4

2.5随机变量函数的分布

2.5.1离散型随机变量函数的分布

2.5.2连续型随机变量函数的分布

习题2.5

趣味拓展材料2.1泊松与泊松分布

趣味拓展材料2.2雅各·伯努利

趣味拓展材料2.3高斯

趣味拓展材料2.4正态分布(高斯分布)

测试题2

第3章多维随机变量及其概率分布

3.1二维随机变量及其分布函数

3.1.1n维随机变量及其分布函数

3.1.2二维随机变量及其联合分布函数

3.1.3二维随机变量的边缘分布函数

习题3.1

3.2二维离散型随机变量及其分布

3.2.1联合分布律

3.2.2边缘分布律

习题3.2

3.3二维连续型随机变量及其分布

3.3.1联合概率密度函数

3.3.2边缘概率密度函数

3.3.3两个重要的二维连续型分布

习题3.3

3.4随机变量的独立性

3.4.1二维随机变量的独立性

3.4.2多维随机变量的独立性

习题3.4

3.5条件分布

3.5.1离散型随机变量的条件分布

3.5.2连续型随机变量的条件分布

习题3.5

3.6多维随机变量函数的分布

3.6.1离散型随机变量函数的分布

3.6.2连续型随机变量函数的分布

习题3.6

趣味拓展材料3.1拉普拉斯

测试题3

第4章随机变量的数字特征

4.1数学期望的定义及性质

4.1.1数学期望的定义

4.1.2常见随机变量的数学期望

4.1.3随机变量函数的期望

4.1.4矩简介 

4.1.5数学期望的性质

习题4.1

4.2方差

4.2.1方差的定义

4.2.2常见随机变量的方差

4.2.3方差的性质

4.2.4切比雪夫不等式

习题4.2

4.3协方差和相关系数

4.3.1协方差

4.3.2相关系数

习题4.3

趣味拓展材料4.1彭实戈

测试题4

第5章大数定律与中心极限定理

5.1大数定律

习题5.1

5.2中心极限定理

习题5.2

趣味拓展材料5.1切比雪夫

趣味拓展材料5.2棣莫弗

测试题5

第6章统计量及其分布

6.1随机样本

6.1.1总体

6.1.2样本

习题6.1

6.2统计量及经验分布函数

6.2.1统计量

6.2.2经验分布函数

习题6.2

6.3抽样分布

6.3.1χ2分布

6.3.2t分布

6.3.3F分布

6.3.4正态总体的样本均值与样本方差的分布

习题6.3

趣味拓展材料6.1数理统计发展简史

趣味拓展材料6.2卡尔·皮尔逊

趣味拓展材料6.3威廉·戈塞特

趣味拓展材料6.4中国概率统计学之父——许宝騄

测试题6

第7章参数估计

7.1点估计

7.1.1矩估计法

7.1.2极大似然估计法

习题7.1

7.2点估计量的评选标准

7.2.1无偏性

7.2.2有效性

7.2.3相合性(一致性)

习题7.2

7.3一个正态总体参数的区间估计

7.3.1区间估计的概念

7.3.2正态总体均值的区间估计

7.3.3正态总体方差的区间估计(μ未知)

习题7.3

趣味拓展材料7.1参数估计与我们的生活

趣味拓展材料7.2马尔可夫

测试题7

第8章假设检验

8.1假设检验的基础

8.1.1什么是假设检验

8.1.2假设检验的基本原理

8.1.3假设检验的基本步骤

8.1.4假设检验的两类错误

8.1.5建立假设时需要注意的几个问题

8.1.6参数的区间估计与假设检验的关系

习题8.1

8.2一个正态总体参数的假设检验

8.2.1一个正态总体均值的假设检验

8.2.2一个正态总体方差的假设检验

习题8.2

8.3两个正态总体参数的假设检验

8.3.1两个独立正态总体均值的检验

8.3.2成对数据均值的检验

8.3.3两个正态总体方差的检验

习题8.3

8.4p值检验法*

习题8.4

趣味拓展材料8.1女士品茶

趣味拓展材料8.2罗纳德·艾尔默·费希尔

趣味拓展材料8.3埃贡·皮尔逊

趣味拓展材料8.4乔治·奈曼

趣味拓展材料8.5“英雄难过美人关”是真的吗？ 

测试题8

参考答案

参考文献

附录

附表1泊松分布数值表

附表2标准正态分布函数表

附表3χ2分布上侧分位数表

附表4t分布双侧分位数表

附表5F分布上侧分位数表