目录
CONTENTS
第 1 章 矢量分析 .............................................................................................................................. 1
1.1 矢量及其代数运算 ..................................................................................................................... 1
1.1.1 标量和矢量 ..................................................................................................................... 1
1.1.2 矢量的加减、单位矢量和数乘 ....................................................................................... 2
1.1.3 标量积与矢量积.............................................................................................................. 3
1.1.4 矢量的混合积.................................................................................................................. 4
1.1.5 矢量场与标量场.............................................................................................................. 4
1.2 标量场的梯度、矢量场的散度与旋度 ....................................................................................... 5
1.2.1 哈密顿算子 ..................................................................................................................... 5
1.2.2 标量场的梯度.................................................................................................................. 5
1.2.3 矢量场的通量和散度 ...................................................................................................... 6
1.2.4 矢量场的环量和旋度 ...................................................................................................... 7
1.2.5 标量场的拉普拉斯运算................................................................................................... 9
1.3 矢量积分定理........................................................................................................................... 10
1.3.1 高斯散度定理................................................................................................................ 10
1.3.2 斯托克斯定理................................................................................................................ 11
1.4 三种常用坐标系 ....................................................................................................................... 11
1.4.1 坐标变量和基本单位矢量............................................................................................. 11
1.4.2 坐标变量之间的关系 .................................................................................................... 12
1.4.3 基本单位矢量之间的关系——单位圆法....................................................................... 13
1.4.4 梯度、散度、旋度及拉普拉斯运算表达式................................................................... 15
1.5 MATLAB 虚拟仿真实验：场的可视化 ..................................................................................... 16
1.5.1 场分布的可视化............................................................................................................ 16
1.5.2 场的梯度、散度和旋度的可视化.................................................................................. 20
1.5.3 MATLAB 实践练习 ........................................................................................................ 24
本章小结........................................................................................................................................... 24
本章习题........................................................................................................................................... 26
第 2 章 静电场 ................................................................................................................................28
2.1 库仑定律和电场强度 ............................................................................................................... 28
2.1.1 库仑定律 ....................................................................................................................... 28
2.1.2 电场强度 ....................................................................................................................... 29
2.1.3 场的叠加原理和库仑场强法 ......................................................................................... 29
10 电磁场与电磁波——使用 MATLAB 分析与实现
2.1.4 点电荷密度的数学表示.................................................................................................33
2.1.5 电力线 ...........................................................................................................................34
2.2 真空中静电场的性质................................................................................................................35
2.2.1 E 通量............................................................................................................................35
2.2.2 高斯定理 .......................................................................................................................36
2.2.3 静电场的无旋性 ............................................................................................................38
2.2.4 真空中静电场的基本方程 .............................................................................................40
2.3 静电势及其计算 .......................................................................................................................40
2.3.1 静电势 ...........................................................................................................................40
2.3.2 计算电场的电势法 ........................................................................................................41
2.3.3 等势面 ...........................................................................................................................43
2.3.4 电势的微分方程 ............................................................................................................43
2.4 电偶极子...................................................................................................................................44
2.4.1 电偶极子的电场 ............................................................................................................44
2.4.2 均匀外电场对电偶极子的作用......................................................................................46
2.5 电介质的极化和电位移矢量 ....................................................................................................46
2.5.1 电介质的极化和电极化强度 .........................................................................................46
2.5.2 束缚电荷 .......................................................................................................................47
2.5.3 电位移矢量和介质中的高斯定理..................................................................................48
2.5.4 介质中静电场的基本方程 .............................................................................................51
2.6 静电场的边界条件....................................................................................................................52
2.6.1 两种媒质间静电场的边界条件......................................................................................52
2.6.2 两种介质间静电场的边界条件......................................................................................53
2.6.3 介质与导体间静电场的边界条件..................................................................................53
2.7 电容 ..........................................................................................................................................55
2.7.1 静电场中的导体 ............................................................................................................55
2.7.2 孤立导体和双导体的电容 .............................................................................................56
2.7.3 电容器的并联和串联与等效材料..................................................................................58
2.8 静电场的能量 ...........................................................................................................................59
2.8.1 带电体系统的电场能量.................................................................................................59
2.8.2 电场的能量密度 ............................................................................................................61
2.9 MATLAB 虚拟仿真实验：绘制电力线和等势线（面） ...........................................................63
2.9.1 利用 quiver 函数绘制电力线 .........................................................................................63
2.9.2 基于 streamline 函数绘制电力线 ...................................................................................65
2.9.3 基于力线方程绘制电力线 .............................................................................................68
2.9.4 等势线（面）绘制方法.................................................................................................71
2.9.5 MATLAB 实践学习 ........................................................................................................74
本章小结 ...........................................................................................................................................75
目录 11
本章习题........................................................................................................................................... 77
第 3 章 稳恒电场与磁场................................................................................................................83
3.1 电流密度和电荷守恒定律 ........................................................................................................ 83
3.1.1 电流与电流密度............................................................................................................ 83
3.1.2 电流元 ........................................................................................................................... 84
3.1.3 传导电流与运流电流 .................................................................................................... 85
3.1.4 电动势 ........................................................................................................................... 85
3.1.5 电荷守恒定律——电流连续性方程 .............................................................................. 86
3.2 稳恒电流的电场 ....................................................................................................................... 87
3.2.1 导电媒质中稳恒电场的基本方程.................................................................................. 87
3.2.2 稳恒电场的边界条件 .................................................................................................... 88
3.2.3 焦耳定律 ....................................................................................................................... 89
3.2.4 稳恒电场的静电比拟和电导 ......................................................................................... 89
3.3 安培定律、磁感应强度和洛伦兹力......................................................................................... 92
3.3.1 安培定律 ....................................................................................................................... 92
3.3.2 毕奥-萨伐尔定律........................................................................................................... 93
3.3.3 洛伦兹力 ....................................................................................................................... 95
3.4 矢量势、稳恒磁场的基本性质 ................................................................................................ 96
3.4.1 磁通连续性原理............................................................................................................ 96
3.4.2 矢量势及其微分方程 .................................................................................................... 97
3.4.3 安培环路定律.............................................................................................................. 101
3.4.4 真空中稳恒磁场的基本方程 ....................................................................................... 103
3.5 磁偶极子及其与磁场的作用 .................................................................................................. 103
3.5.1 磁偶极子的磁场.......................................................................................................... 103
3.5.2 稳恒磁场对磁偶极子的作用 ....................................................................................... 105
3.6 物质的磁化和磁场强度.......................................................................................................... 106
3.6.1 物质的磁化与磁化强度............................................................................................... 106
3.6.2 磁化电流 ..................................................................................................................... 107
3.6.3 磁场强度与磁介质中的安培环路定律 ........................................................................ 109
3.6.4 磁介质中稳恒磁场的基本方程 ................................................................................... 111
3.6.5 磁标势 ......................................................................................................................... 112
3.6.6 磁路............................................................................................................................. 113
3.7 磁场的边界条件 ..................................................................................................................... 114
3.7.1 两种磁介质间磁场的边界条件 ................................................................................... 115
3.7.2 无面电流时两种磁介质间磁场的边界条件................................................................. 116
3.7.3 磁介质与理想导磁体间磁场的边界条件 .................................................................... 116
3.8 电感........................................................................................................................................ 118
3.8.1 互感............................................................................................................................. 118
12 电磁场与电磁波——使用 MATLAB 分析与实现
3.8.2 自感 ............................................................................................................................. 119
3.8.3 互感计算和无线输电................................................................................................... 122
3.9 磁场能量................................................................................................................................. 124
3.9.1 电流回路系统的磁场能量 ........................................................................................... 124
3.9.2 磁场的能量密度 .......................................................................................................... 125
3.10 MATLAB 虚拟仿真实验：编程计算互感.............................................................................. 127
3.10.1 无线输电系统中互感的科学计算............................................................................ 127
3.10.2 圆形线圈自感的计算............................................................................................... 130
3.10.3 MATLAB 实践练习 .................................................................................................. 130
本章小结 ......................................................................................................................................... 131
本章习题 ......................................................................................................................................... 133
第 4 章 静态场边值问题的解法 ................................................................................................. 138
4.1 静态场边值问题的分类和唯一性定理 ................................................................................... 138
4.1.1 静态场边值问题的分类............................................................................................... 138
4.1.2 静态场的边值条件 ...................................................................................................... 139
4.1.3 静态场边值问题的求解方法 ....................................................................................... 139
4.1.4 唯一性定理.................................................................................................................. 139
4.1.5 基于唯一性定理求解边值问题.................................................................................... 140
4.2 镜像法 .................................................................................................................................... 143
4.2.1 镜像法的原理.............................................................................................................. 143
4.2.2 导体与介质平面边界的镜像法.................................................................................... 143
4.2.3 导体与介质圆柱面边界的镜像法................................................................................ 145
4.2.4 导体与介质球面边界的镜像法.................................................................................... 147
4.3 直角坐标系下的分离变量法 .................................................................................................. 149
4.3.1 分离变量法简介 .......................................................................................................... 149
4.3.2 直角坐标系内的分离变量法 ....................................................................................... 150
4.3.3 边界条件的叠加 .......................................................................................................... 155
4.4 圆柱坐标系内的分离变量法 .................................................................................................. 158
4.4.1 通解的三种形式 .......................................................................................................... 158
*4.4.2 柱状隐形装置的分离变量法分析................................................................................ 165
*4.5 球坐标系内的分离变量法 ...................................................................................................... 167
4.5.1 球坐标系内的分离变量法 ........................................................................................... 167
4.5.2 轴对称情况下势函数的通解表达式 ............................................................................ 169
4.5.3 球状静场隐形装置的分离变量法分析 ........................................................................ 172
4.6 保角变换法............................................................................................................................. 173
4.6.1 复变函数及其性质 ...................................................................................................... 173
4.6.2 保角变换法求解平面场问题的原理 ............................................................................ 177
4.6.3 几个典型的保角变换................................................................................................... 179
目录 13
4.7 MATLAB 虚拟仿真实验：二维电磁隐形衣等........................................................................ 185
4.7.1 静电型隐形装置.......................................................................................................... 185
4.7.2 静磁型隐形装置.......................................................................................................... 187
4.7.3 利用 MATLAB 绘制特殊函数 ..................................................................................... 189
4.7.4 MATLAB 实践练习 ...................................................................................................... 191
本章小结......................................................................................................................................... 192
本章习题......................................................................................................................................... 193
第 5 章 时变电磁场 ......................................................................................................................200
5.1 法拉第电磁感应定律 ............................................................................................................. 200
5.1.1 法拉第电磁感应定律的表述 ....................................................................................... 200
5.1.2 感应电动势的计算 ...................................................................................................... 202
*5.1.3 再议无线输电.............................................................................................................. 205
5.2 位移电流和全电流定律.......................................................................................................... 205
5.3 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式........................................................................................... 209
5.3.1 麦克斯韦方程组.......................................................................................................... 209
5.3.2 洛伦兹力 ..................................................................................................................... 211
5.3.3 正弦电磁场基本方程的复数形式................................................................................ 211
5.4 电磁场的边值关系 ................................................................................................................. 214
5.4.1 两种媒质间电磁场的边值关系 ................................................................................... 214
5.4.2 两种理想介质间电磁场的边值关系............................................................................ 215
5.4.3 介质与理想导体间电磁场的边值关系 ........................................................................ 216
5.5 电磁场的能量守恒定律与坡印亭矢量 ................................................................................... 216
5.5.1 电磁场的能量守恒定律——坡印亭定理..................................................................... 216
5.5.2 坡印亭矢量——能流密度矢量.................................................................................... 218
5.5.3 正弦场的复数坡印亭矢量与复功率............................................................................ 219
5.6 电磁场的矢量势和标量势 ...................................................................................................... 222
5.6.1 电磁场的矢量势和标量势的导出................................................................................ 222
5.6.2 洛伦茨条件与动态势的波动方程——达朗贝尔方程 .................................................. 223
5.7 推迟势和似稳电磁场 ............................................................................................................. 225
5.7.1 达朗贝尔方程的解——推迟势.................................................................................... 225
5.7.2 似稳条件和似稳电磁场............................................................................................... 228
5.7.3 电磁理论与电路理论之间的关系................................................................................ 229
*5.8 时变电磁场在生活中的应用 .................................................................................................. 230
5.8.1 电磁炮 ......................................................................................................................... 231
5.8.2 电磁秋千 ..................................................................................................................... 231
5.8.3 磁悬浮 ......................................................................................................................... 232
5.8.4 电磁阻尼 ..................................................................................................................... 232
5.9 MATLAB 虚拟仿真实验：求解波动方程和本征值问题......................................................... 232
14 电磁场与电磁波——使用 MATLAB 分析与实现
5.9.1 PDE 工具箱求解波动方程........................................................................................... 233
5.9.2 PDE 工具箱求解本征值问题 ....................................................................................... 234
5.9.3 MATLAB 实践练习 ...................................................................................................... 235
本章小结 ......................................................................................................................................... 236
本章习题 ......................................................................................................................................... 238
第 6 章 电磁波的传播 ................................................................................................................. 241
6.1 理想介质中的均匀平面电磁波............................................................................................... 241
6.1.1 电磁波的波动方程和其解以及均匀平面电磁波 ......................................................... 241
6.1.2 复波动方程和均匀平面电磁波的传播特性................................................................. 244
6.1.3 均匀平面电磁波的能量密度和能流密度..................................................................... 248
6.1.4 均匀平面电磁波的极化............................................................................................... 251
6.1.5 均匀平面电磁波的性质............................................................................................... 254
*6.1.6 双负电磁参数媒质中的均匀平面电磁波..................................................................... 255
6.2 媒质的频散和电磁波的相速与群速 ....................................................................................... 256
6.2.1 媒质的频散及其复介电常数 ....................................................................................... 256
6.2.2 磁介质的复磁导率 ...................................................................................................... 258
6.2.3 导电媒质的频散及其等效复介电常数 ........................................................................ 258
6.2.4 电磁波的相速度和群速度 ........................................................................................... 260
6.3 电磁波在有耗媒质中的传播 .................................................................................................. 262
6.3.1 有耗媒质中传播的均匀平面电磁波 ............................................................................ 262
6.3.2 导电媒质中传播的均匀平面电磁波 ............................................................................ 264
6.4 电磁波在介质分界面上的反射与折射 ................................................................................... 268
6.4.1 反射定律与折射定律................................................................................................... 268
6.4.2 菲涅耳公式.................................................................................................................. 270
6.4.3 全反射 ......................................................................................................................... 275
6.4.4 正入射 ......................................................................................................................... 278
*6.4.5 负折射和零折射 .......................................................................................................... 279
6.5 电磁波在导体表面上的反射与折射 ....................................................................................... 280
6.5.1 电磁波在导体表面上的反射和折射 ............................................................................ 280
6.5.2 驻波 ............................................................................................................................. 283
6.5.3 趋肤效应和邻近效应................................................................................................... 285
6.5.4 趋肤深度及表面电阻................................................................................................... 286
6.5.5 涡流及其应用.............................................................................................................. 289
6.5.6 电磁屏蔽 ..................................................................................................................... 289
6.6 波导和谐振腔 ......................................................................................................................... 290
6.6.1 高频电磁能量的传输................................................................................................... 290
6.6.2 矩形波导中的电磁波................................................................................................... 291
6.6.3 谐振腔 ......................................................................................................................... 294
目录 15
6.7 MATLAB 虚拟仿真实验：平面电磁波的传播和极化............................................................. 297
6.7.1 均匀平面电磁波的传播............................................................................................... 297
6.7.2 线性极化波 ................................................................................................................. 301
6.7.3 圆极化波 ..................................................................................................................... 302
6.7.4 椭圆极化波 ................................................................................................................. 303
6.7.5 MATLAB 实践练习 ...................................................................................................... 303
本章小结......................................................................................................................................... 304
本章习题......................................................................................................................................... 306
第 7 章 电磁波的辐射 ..................................................................................................................309
7.1 天线的分类和常用电参数 ...................................................................................................... 309
7.1.1 天线的分类 ................................................................................................................. 309
7.1.2 天线的常用电参数 ...................................................................................................... 310
7.1.3 天线辐射场的求解方法............................................................................................... 314
7.2 电偶极子辐射和磁偶极子辐射 .............................................................................................. 314
7.2.1 电偶极子辐射.............................................................................................................. 314
7.2.2 磁偶极子的远区辐射场............................................................................................... 319
7.3 振子天线 ................................................................................................................................ 322
7.3.1 对称半波振子天线 ...................................................................................................... 322
7.3.2 任意长度的振子天线 .................................................................................................. 325
7.4 天线阵 .................................................................................................................................... 327
7.4.1 二元阵 ......................................................................................................................... 327
7.4.2 均匀直线式天线阵 ...................................................................................................... 328
7.4.3 均匀平面天线阵.......................................................................................................... 331
7.5 MATLAB 虚拟仿真实验：绘制方向图 ................................................................................... 333
7.5.1 利用 polar 函数绘制二维方向图 ................................................................................. 334
7.5.2 基于 surf 函数绘制三维方向图 ................................................................................... 335
7.5.3 天线阵方向图的绘制 .................................................................................................. 336
7.5.4 天线工具箱案例.......................................................................................................... 340
7.5.5 MATLAB 实践练习 ...................................................................................................... 343
本章小结......................................................................................................................................... 344
本章习题......................................................................................................................................... 345
附录 A 三种常用坐标系中一些量的表达式 ..............................................................................349
附录 B 矢量恒等式.......................................................................................................................351
参考文献...........................................................................................................................................353
