目录

第一篇函数、极限与连续

第一章函数与极限

第一节函数 / 

一、 函数及其性质 / 

二、 初等函数 / 

三、 函数关系的建立 / 

习题1-1 / 

第二节数列的极限 / 

一、 数列极限的定义 / 

二、 数列极限的常用性质 / 

习题1-2 / 

第三节函数的极限 / 

一、 自变量趋于有限值时的函数极限 / 

二、 自变量趋于无限值时的函数极限 / 

三、 极限的性质 / 

习题1-3 / 

第四节极限的运算 / 

一、 极限的四则运算法则 / 

二、 复合函数的极限运算法则 / 

习题1-4 / 

第五节极限存在准则与两个重要极限 / 

一、 夹逼准则 / 

二、 第一个重要极限limx→0sinxx=1 / 

三、 单调有界准则 / 

四、 第二个重要极限limx→∞1+1xx=e / 

习题1-5 / 

第六节无穷小量与无穷大量 / 

一、 无穷小量 / 

二、 无穷小的比较 / 

三、 利用等价无穷小代换求极限 / 

四、 无穷大量 / 

习题1-6 / 

第七节函数的连续性 / 

一、 函数连续性的定义  / 

二、 函数的间断点及其分类 / 

习题1-7 / 

第八节连续函数的运算与性质 / 

一、 连续函数的运算 / 

二、 闭区间上连续函数的性质 / 

习题1-8 / 

附录基于Python的极限计算 / 

第一篇综合练习 / 

第二篇一元函数微分学

第二章导数与微分

第一节导数的概念 / 

一、 导数概念的引入 / 

二、 导数的定义 / 

三、 单侧导数 / 

四、 导数的几何意义 / 

五、 函数的可导性与连续性的关系 / 

六、 导数的基本应用 / 

习题2-1 / 

第二节求导法则 / 

一、 函数的和、差、积、商的求导法则 / 

二、 反函数的求导法则 / 

三、 复合函数的求导法则 / 

四、 对数求导法 / 

五、 基本初等函数的导数公式 / 

习题2-2 / 

第三节高阶导数由参数方程所表示的函数的导数 / 

一、 高阶导数的定义与计算方法 / 

二、 由参数方程所表示的函数的导数 / 

习题2-3 / 

第四节隐函数的导数相关变化率 / 

一、 隐函数的导数 / 

二、 相关变化率 / 

习题2-4 / 

第五节函数的微分 / 

一、 微分的定义 / 

二、 微分的几何意义与局部线性化 / 

三、 基本微分公式与微分运算法则 / 

四、 微分在近似计算中的应用 / 

习题2-5 / 

附录基于Python的一元函数导数计算 / 

第三章微分中值定理与导数的应用

第一节微分中值定理 / 

一、 罗尔定理 / 

二、 拉格朗日中值定理 / 

三、 柯西中值定理 / 

习题3-1 / 

第二节洛必达法则 / 

一、 00型或∞∞型未定式的洛必达法则 / 

二、 其他五类未定式的极限 / 

习题3-2 / 

第三节泰勒公式及其应用 / 

一、 泰勒中值定理 / 

二、 泰勒公式应用举例 / 

习题3-3 / 

第四节函数的单调性与极值 / 

一、 函数的单调性 / 

二、 函数的极值 / 

习题3-4 / 

第五节曲线的凹凸性与拐点 / 

习题3-5 / 

第六节函数的最值 / 

一、 函数最值及其求法 / 

二、 函数最值的应用 / 

习题3-6 / 

第七节函数图形的描绘 / 

一、 曲线的渐近线 / 

二、 函数图形的描绘方法 / 

习题3-7 / 

第八节平面曲线的曲率 / 

一、 弧微分 / 

二、 曲率及其计算公式 / 

三、 曲率半径与曲率圆 / 

习题3-8 / 

附录基于Python的函数性质与图形描绘 / 

第二篇综合练习 / 

第三篇一元函数积分学

第四章不定积分

第一节不定积分的概念与性质 / 

一、 原函数与不定积分的概念 / 

二、 不定积分的性质 / 

三、 基本积分表 / 

四、 直接积分法 / 

习题4-1 / 

第二节第一类换元积分法 / 

习题4-2 / 

第三节第二类换元积分法 / 

习题4-3 / 

第四节分部积分法 / 

习题4-4 / 

附录基于Python的不定积分计算 / 

第五章定积分及其应用

第一节定积分的概念与性质 / 

一、 引例 / 

二、 定积分的定义 / 

三、 定积分的性质 / 

习题5-1 / 

第二节微积分基本公式 / 

一、 引例： 变速直线运动中速度与路程的关系 / 

二、 积分上限函数及其导数 / 

三、 牛顿莱布尼茨公式 / 

习题5-2 / 

第三节定积分的换元积分法和分部积分法 / 

一、 定积分的换元积分法 / 

二、 定积分的分部积分法 / 

习题5-3 / 

第四节 广义积分 / 

一、 无穷限的广义积分 / 

二、 无界函数的广义积分 / 

三、 广义积分的审敛法 / 

习题5-4 / 

第五节定积分的几何应用 / 

一、 定积分的微元法 / 

二、 平面图形的面积 / 

三、 特殊立体的体积 / 

四、 平面曲线的弧长 / 

习题5-5 / 

第六节定积分在物理学中的应用举例 / 

一、 变力沿直线做功 / 

二、 水压力 / 

三、 引力 / 

习题5-6 / 

附录基于Python的定积分计算 / 

第三篇综合练习 / 

第四篇常微分方程

第六章常微分方程的基本概念和几类方程的求法

第一节微分方程的基本概念 / 

一、 问题的提出 / 

二、 基本概念 / 

习题6-1 / 

第二节可分离变量的微分方程 / 

一、 可分离变量的微分方程的概念和解法 / 

二、 应用举例 / 

习题6-2 / 

第三节一阶线性微分方程 / 

一、 一阶线性微分方程的概念和解法 / 

二、 应用举例  / 

习题6-3 / 

第四节其他几种一阶微分方程 / 

一、 齐次方程 / 

二、 伯努利方程 / 

三、 其他利用变量代换求解的一阶微分方程例题 / 

习题6-4 / 

第五节可降阶的高阶微分方程 / 

一、 y(n)=f(x)型的微分方程 / 

二、 y″=f(x,y′)型的微分方程 / 

三、 y″=f(y,y′)型的微分方程 / 

四、 应用举例 / 

习题6-5 / 

第六节二阶线性微分方程 / 

一、 二阶线性微分方程的概念 / 

二、 二阶齐次线性微分方程解的结构 / 

三、 二阶非齐次线性微分方程解的结构 / 

习题6-6 / 

第七节二阶常系数齐次线性微分方程 / 

一、 二阶常系数齐次线性微分方程的通解 / 

二、 n阶常系数齐次线性微分方程的通解 / 

习题6-7 / 

第八节二阶常系数非齐次线性微分方程 / 

一、 二阶常系数非齐次线性微分方程的定义 / 

二、 二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 / 

三、 应用举例 / 

习题6-8 / 

第九节微分方程在车辆工程中的应用 / 

一、 列车运动方程式计算 / 

二、 汽车碰撞动力学方程 / 

附录基于Python的微分方程计算 / 

第四篇综合练习 / 

参考文献 /