目录

第1章微分几何基础

1.1矢量与矢函数

1.1.1矢量

1.1.2矢函数

1.2曲线的表示与基本性质

1.2.1曲线的矢函数表达

1.2.2导矢与弧长参数化

1.2.3弗朗内特标架与曲线论基本公式

1.3曲面的表示与基本性质

1.3.1曲面参数表达、切矢与法矢

1.3.2曲面上的曲线

1.3.3直纹面与可展曲面

1.3.4曲面的曲率性质

第2章参数曲线和曲面

2.1参数多项式插值与逼近

2.1.1插值与逼近

2.1.2多项式基函数

2.1.3多项式插值曲线

2.1.4最小二乘逼近

2.1.5曲线数据点参数化

2.2参数样条曲线

2.2.1弗格森三次曲线

2.2.2分段参数三次曲线

2.2.3样条曲线

2.2.4参数三次样条曲线

2.2.5边界条件

2.3参数样条曲面

2.3.1张量积曲面

2.3.2曲面数据点参数化

2.3.3参数多项式插值曲面

2.3.4弗格森双三次曲面片

2.3.5弗格森双三次样条曲面

2.3.6孔斯双三次样条曲面

2.3.7参数双三次样条曲面

CAD工业软件中的几何理论与算法

目录

第3章贝齐尔曲线和曲面

3.1贝齐尔曲线的定义和性质

3.1.1贝齐尔曲线的定义

3.1.2伯恩斯坦基函数

3.1.3贝齐尔曲线的性质

3.2贝齐尔曲线的计算

3.2.1曲线递推计算

3.2.2曲线导矢计算

3.2.3域变换与曲线分割

3.2.4组合曲线

3.2.5曲线矩阵表达

3.2.6曲线升阶与降阶

3.3贝齐尔曲面的定义与计算

3.3.1张量积贝齐尔曲面

3.3.2曲面点与导矢计算

3.3.3曲面分割与矩阵表达

3.3.4曲面升阶与降阶

第4章B样条曲线和曲面

4.1B样条曲线的定义与基础计算

4.1.1B样条曲线与基函数定义

4.1.2B样条基函数的性质

4.1.3B样条曲线的性质

4.1.4B样条曲线点的计算

4.1.5B样条曲线导矢计算

4.1.6B样条曲线分类

4.1.7节点矢量的确定

4.2B样条曲线的高效几何算法

4.2.1B样条曲线节点插入

4.2.2B样条曲线节点细化

4.2.3B样条曲线节点消去

4.2.4B样条曲线升阶与降阶

4.3B样条曲面的定义与计算

4.3.1B样条曲面与基函数定义

4.3.2B样条曲面点与导矢的计算

4.3.3B样条曲面的高效几何算法

第5章有理B样条曲线和曲面

5.1NURBS曲线的定义和计算

5.1.1NURBS曲线的三种定义与性质

5.1.2NURBS曲线点和导矢计算

5.1.3权因子的几何意义与影响

5.2NURBS曲面的定义和计算

5.2.1NURBS曲面的定义和性质

5.2.2NURBS曲面的点与导矢计算

5.3圆锥曲线的NURBS构造

5.3.1有理二次贝齐尔曲线与圆锥曲线

5.3.2有理二次贝齐尔曲线的参数化

5.3.3圆弧和整圆的NURBS表达

第6章T样条曲面

6.1T样条曲面基础

6.1.1参数域T网格

6.1.2T样条混合函数

6.1.3T样条曲面表达

6.2局部细分与简化

6.2.1混合函数的细分

6.2.2T样条空间及细分矩阵

6.2.3T样条曲面的局部细分

6.2.4T样条曲面的简化

6.3适分析的T样条曲面

6.4非结构化T样条曲面

6.5T样条技术的应用

第7章点的投影与拟合

7.1点到曲线和曲面的投影

7.1.1牛顿迭代算法

7.1.2几何处理算法

7.2曲线和曲面插值

7.2.1给定数据点的曲线插值

7.2.2指定导矢的曲线插值

7.2.3给定数据点的曲面插值

7.2.4几何迭代法构造插值曲线和曲面

7.3曲线和曲面逼近

7.3.1最小二乘曲线和曲面逼近

7.3.2几何迭代法构造逼近曲线和曲面

第8章NURBS曲面造型方法

8.1直纹面造型

8.2拉伸曲面造型

8.3旋转曲面造型

8.4蒙皮曲面造型

8.5扫掠曲面造型

8.6覆盖曲面造型

8.7曲线和曲面偏置造型

第9章等几何分析及应用

9.1等几何分析的基本方法

9.1.1空间与单元概念

9.1.2强形式与弱形式

9.1.3单元映射与数值积分

9.2二维和三维线弹性结构等几何分析

9.2.1线弹性基本公式

9.2.2二维平面单元等几何计算

9.2.3三维实体单元等几何计算

9.2.4算例详解

9.3壳结构等几何分析

9.3.1KirchhoffLove壳单元

9.3.2ReissnerMindlin壳单元

9.3.3算例详解

参考文献