第1章 函数 …………………………… 1

1.1 函数的概念及其性质 …………… 2

1.2 三角函数与反三角函数 ………… 7

1.3 初等函数 ……………………… 12

第2章 极限与连续 ………………… 18

2.1 极限 …………………………… 19

2.2 极限的运算 …………………… 23

2.3 两个重要极限 ………………… 26

2.4 无穷小与无穷大 ……………… 30

2.5 函数的连续性 ………………… 34

第3章 导数与微分 ………………… 42

3.1 导数的概念 …………………… 43

3.2 导数的运算法则 ……………… 48

3.3 隐函数与参数式函数的导数 … 53

3.4 函数的微分 …………………… 56

第4章 导数的应用 ………………… 62

4.1 微分中值定理与洛必达法则 … 63

4.2 函数的单调性与极值 ………… 69

4.3 函数的最值及应用 …………… 73

4.4 曲线的凹凸性及拐点 ………… 75

4.5 函数图像的绘制 ……………… 78

*4.6 曲率 …………………………… 80

第5章 不定积分 …………………… 85

5.1 不定积分的概念与性质 ……… 86

5.2 不定积分的直接积分法 ……… 89

5.3 不定积分的换元积分法 ……… 91

5.4 不定积分的分部积分法 ……… 96

第6章 定积分及其应用 …………… 102

6.1 定积分的概念及性质 ………… 103

6.2 微积分基本公式 ……………… 108

6.3 定积分的积分方法 …………… 111

*6.4 无穷区间上的反常积分 ……… 114

6.5 定积分的几何应用 …………… 117

第7章 常微分方程 ………………… 123

7.1 常微分方程的概念 …………… 124

7.2 可分离变量的微分方程 ……… 127

7.3 一阶线性微分方程 …………… 131

7.4 二阶常系数线性齐次微分方程 … 136

第8章 向量与空间解析几何 ……… 142

8.1 空间直角坐标系与向量的

概念 …………………………… 143

8.2 向量的数量积与向量积 ……… 146

8.3 平面方程 ……………………… 150

8.4 空间直线方程 ………………… 153

第9章 多元函数微积分 …………… 160

9.1 多元函数 ……………………… 161

9.2 偏导数 ………………………… 165

9.3 全微分 ………………………… 169

9.4 多元复合函数与隐函数的

微分法 ………………………… 172

9.5 多元函数的极值 ……………… 177

9.6 二重积分的概念及性质 ……… 180

9.7 二重积分的计算及应用 ……… 184

第10章 无穷级数 ………………… 193

10.1 数项级数的概念与性质 …… 194

10.2 数项级数及其敛散性 ……… 198

10.3 幂级数 ……………………… 203

10.4 函数的幂级数展开 ………… 209

附录 学习清单 ……………………… 215

参考文献 ……………………………… 295