离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科. 美国ACM和IEEE Computing Curricula 2001/2005 (CC2001/CC2005)与我国教育部高教司主持评审的《中国计算机科学与技术学科教程2002》（CCC2002）都把离散数学列为计算机科学与技术专业的核心课程. 通过离散数学的学习，不但可以使学生掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且能够提高学生的数学素养，培养抽象思维和严格的逻辑推理能力，对将来参与创新性的研究和开发工作也是非常有益的.

离散数学具有数学类课程的内容抽象、体系严谨、逻辑性强、习题量大、解题思路灵活多变等特征，除此之外还有它自己的特点，主要体现如下：

 概念多，定理多，知识点比较散，概念容易混淆，不太容易掌握知识点之间的内在联系与知识体系.

 数理逻辑、集合论、图论、组合数学、数论、离散概率、代数结构等各部分内容分别来自不同的数学分支，所采用的数学模型和处理方法差别较大，特别是解题的思路和技巧有着明显的区别.

 在学习中要用到初等数学、微积分、线性代数等多门课程中的相关的概念与结果.

 与计算机专业的其他课程，如数据结构、编译技术、人工智能、信息安全、算法设计与分析、数据库原理、网络技术等联系紧密，应用背景较强.

由于这些特点，初学者往往会感到比较困难，特别是拿到题目后不知道如何着手. 为了帮助学生更好地掌握这门课程，我们在多年教学实践和大量习题资料积累的基础上，编写了这本《离散数学习题解答与学习指导》.

本书与清华大学出版社出版的中国计算机学会“21世纪大学本科计算机专业系列教材”《离散数学》以及配套的电子教案一起构成了立体化离散数学系列教材. 全书分为14章，与主教材中的章对应. 每章包含内容提要、习题、习题解答与分析三部分. 内容提要总结了本章的主要定义、定理、公式、重要的结果等；习题部分包含与上述内容配套的数十道题；习题解答与分析部分不但对上述习题给出了比较详细的解答，而且对一些典型的解题方法做了比较深入的分析和总结. 解答的习题（大题）总计超过500道，涵盖了数理逻辑、集合论、图论、组合数学、数论、离散概率、代数结构等各个不同离散数学模块的基本内容和典型的解题方法. 全书内容丰富，概念清晰，讲解翔实易懂，通过不同解法的对比与分析，进一步加强了解题技巧的训练，同时本书习题中也选择了计算机科学技术中的典型应用实例，以增加理论联系实际的感性认识.

本书既可以作为主教材的配套教学用书，也可以单独使用，为学习离散数学的其他读者在解题能力和技巧的训练方面提供有益的帮助.前言离散数学习题解答与学习指导

本书的第1、2、3、6、7章由耿素云编写，第4、5、8、9、10、14章由屈婉玲编写，第11、12、13章由张立昂编写.

在本书编写过程中参考了国内外多种版本的离散数学教材和相关的文献资料，本书的出版也得到21世纪大学本科计算机专业系列教材编委会与清华大学出版社的大力帮助，在此表示衷心的谢意. 由于水平所限，错误和疏漏之处期待着读者的批评指正.

作者

2005年10月于北京大学