数值分析是对连续数学问题的算法的研究。 Lloyd Trefethen (1992) 初等数值分析是一门非常具有吸引力的学科。只需花费很少的精力利用很少的代数知识就可以得出重要的算法、写出代码并执行。 G.W.Stewart (1998)
本书是在过去9年我所讲授的数值分析课程的基础上编写而成的，该课程最初是工科大学二年级的一门必修课，目前已成为数学、计算机科学、物理学和工科各年级学生的选修课。近年来我暑期在美国陆军研究实验室(Adelphi MD)、海军作战中心（Dahlgren VA）和空军研究实验室(Dayton OH)所做的计算咨询顾问工作以及其他咨询和研究工作的经历都对此书产生了很大影响，同时与其他同事的座谈以及所翻阅的其他教材也对本书有很大帮助。
我希望本书在以下方面与其他数值分析教材有所不同：
首先给出数值方法，将截断误差和计算机运算推迟到学生具有一定实际计算经验之后。
采用数值线性代数的最新方案。
用学生在实际中愿意使用的主要计算程序（包括MATLAB以及Maple和Netlib库）解释数值技术。
将数值分析理论和实际的科学计算原理有机地结合。
更注重最优化的分析。
通过数值实验提高学生的能力。
自然而有效地介绍MATLAB.
每节后面以附加内容的方式介绍了MATLAB的相关内容，如果希望学生在学习本教程的同时学会MATLAB，那么这部分的内容可以使他们逐渐认识这个软件并有机会通过数值实验获得对科学计算的直观认识。即使在教学中不使用MATLAB也应鼓励学生大致浏览一下这部分的内容以便将来使用。 当然使用本教材时也可以不使用包含MATLAB的部分。我曾利用上述方案在课堂上进行了MATLAB的教学，效果很好。
科学计算的实践告诉我们，从某种程度上说，几乎任何问题最终都可以化简为求根、非线性优化或数值线性代数问题。前两个问题中往往也涉及线性方程组的求解。本书从求根问题（第1章）开始，主要介绍一维求根，这是因为学生在微积分中已经了解了这个问题，然后介绍数值线性代数（第2、3章），因为这部分内容不仅本身重要，而且后面的章节中还要使用，第4章介绍作为推导其他方法的工具的多项式插值以及描绘由数据给出的曲线的工具的样条，第5章介绍数值求积的基本技术并重点介绍这些方法在MATLAB和Maple中的使用，第6章主要处理常微分方程组的求解，非线性优化的相关内容在第7章介绍，第8章讨论逼近理论的基本思想和方法。
本书试图避免落入那种先介绍一种完全新的数学思想，然后再给出关于这种思想的计算技术的套路中。如果学生还没有了解相关的数学问题，像求根、最大值和最小值、微积分中的微分和积分以及微积分或常微分方程课程中的一阶常微分方程，那么对于他们来说就很难理解为什么要了解关于这些问题的数值方法。例如对于富里叶变换，本书并没有先介绍富里叶变换，然后再介绍其离散形式，最后再给出快速傅里叶变换的计算方法，但是在介绍QR分解和奇异值时却违背了这个原则，因为这部分的内容在矩阵或线性代数教程中并没有标准化。
在课堂上，我经常让学生思考有关求根问题的具体方案或让学生对所学到的方法进行改进。为了模拟书中的方法，有些章节中还简要讨论了所介绍方法的替换和改进，即使在课堂上及教科书中没有详细的介绍，这样做是很有必要的。到本课程结束，学生们应该能够提出一些诸如用二次逼近代替线性逼近等等的问题，当然也可以跳过这些讨论。
为了强调方法背后的基本思想以及将各种方法进行融合，我总是鼓励学生使其感觉到他们“拥有”了这些方法。通常情况下，学生们总是感觉他们无法完全掌握现有的方法和软件，这时就需要多进行试探，以我的经验，随意地去“篡改”那些方法也许是大有好处的，这就是为什么人们总是使用而不是编写算法的主要原因，数值软件需要这样的过程。必须知道怎样才是好的初始值，怎样才能逼近导数，怎样才能选择正确的方法和参数。
数值分析与科学计算前言在过去的十几年中，数值分析的实践和教学已经发生了巨大的变化，几乎很少有人再去写那些繁杂的代码和程序，人们更多的是依赖像MATLAB以及类似像Octave、GAUSS那样的软件包，同时人们所解决问题的规模也越来越大，从这方面说，还要感谢那些高级的计算机硬件以及Netlib、NAG那些强有力的软件。但即使这样也还是要进一步了解算法背后的基本思想以及怎样使这些算法在合理的时间内收敛，其中包括选择适当的初值、各种方法的结合以及调整算法的参数，当然对如何详细地写出算法的代码则可以有很少的了解（事实上,书写代码的工作可以留给专业的团队去完成），与数值分析相比，科学计算更加重要。
从教学层面上看，许多学校都在课程中减少了微积分的理论并很大程度上引入了计算机代数，这样就产生了两方面的问题：首先，教师必须按学生的知识背景去考虑问题;其次，学生往往习惯于看到计算机代数系统所给出的答案是数值形式的，而不是符号的。今天学习数值分析的学生可能不像从前那样具有数值计算的经验，这一点要归功于计算机代数系统。本书的目的在于通过强调形象思维（如线性和二次逼近）以及列举一些计算机代数系统不能解决的例子说明学习数值方法的必要性。
书中也提到了几种方法的并行问题，但没有做详细介绍。虽然学生应该知道这方面内容的存在，但我认为数值分析的初等课程中并不应该过分强调这一点。即使学生能接触到这样的机器，但编程却可能超出了他们的能力。
本书不属于参考书，所以学生只有彻底读懂才能学会这门课程。书中尽量避免枯燥的定理论述，尽量通过严格的推导说明方法背后的思想。我认为学生在具有一定的数值计算经验之前不可能对那些枯燥的理论感兴趣，所以本书的目的在于让学生能够熟练地使用标准的计算机软件，其中包括选择完成任务的方法，同时也阐述了其他方法的主要优缺点。虽然我已经成功地做到了这一点，但还是希望你们也同样能够做到这一点。
书中的每个小节可以作为一讲，但也因人而异。习题部分包括用来加深理解内容的基本问题，除了前一小节刚刚讲过的内容之外，这些问题一般不需要其他的附加资源；MATLAB部分介绍MATLAB命令以及数值实验的问题，学生可以将这部分内容作为自学MATLAB的参考书。通常我要求学生输出并上交他们的命令日志以及对结果进行简单的评价；有些附加问题可能需要与MATLAB中所介绍的内容等价的其他计算工具，序号在10以后的附加题可能更具有挑战性，最后两三个附加题通常相当困难。
本书所包含的教学内容可能会超过一个季度或一个学期。前10周我通常讲授下面的部分：1.1~1.9;2.1~2.9;3.1~3.6;4.1~4.4;5.1~5.3以及5.6和5.7的基本思想;6.1~6.3以及6.5和6.6的基本思想;7.1~7.3(如果时间允许可以加上7.4和7.5). 我在讲授的过程中比较偏重于数值线性代数，因为许多其他的问题，像偏微分方程数值解等通常都需要这方面的知识，其他领域的许多问题也都需要进行线性代数方程组的求解。第5、6章中的许多内容都是以第2章的后半部分为基础的，由于存在这种依赖关系，所以1.1~1.4,1.7,2.1~2.3和4.1是必讲的。
本课程的先修课程包括一年的微积分、矩阵代数基础以及第6章所涉及的一阶常微分方程。第8章内容要求的条件可能更高一些，通常需要熟练地掌握一些其他数学知识。另外本课程还需要一些编程经验（如果使用MATLAB) .
我的岳父曾经在他撰写的一本书的序言中写道： “一本书的完成需要众人的力量。”对此我深信不疑。我要感谢出版这本书的Addison-Wesley出版社，特别还要感谢Addison-Wesley的Cindy Cody、Joe Vetere和RoseAnne Johnson; Cris Miller和她的团队；责任编辑Louise Gache; Michael Brown编写了本书的习题解答并对本书进行了详细的检查；其他还有许多人也为本书做了大量的工作。
在此还要提及许多评论家对本书的评论，他们对内容的顺序、各段落的繁简程度都给出了很好的建议，同时还指出了书中的一些错误和疏漏。Rose-Hulman工程学院的4届学生都曾使用过本书的手稿，他们对本书的进一步加工也有很大的帮助，在此也一并表示感谢，我希望在此提到他们中的所有人。书中所遗留的所有错误都归咎于我自己。
在完成本书的过程中，Rose-Hulman工程学院的同事们给了我很大的帮助，在此特别要感谢S.Allen Broughton、Ralph P.Grimaldi和Robert Lopez（目前在Maplesoft）对我的鼓励和建议。
多年来我有幸和众多数值分析学者共同进行研究和工作，这些经历使我在这个领域不断成长，我特别要感谢我的导师Brown大学的Philip J.Davis; Brown大学的Gottlieb以及Naval Postgraduate大学的Bill Gragg.
还要感谢的是在我职业生涯中对我帮助极大的两个人：Harvey Mudd学院的Robert L.Borrelli 和Courtney S.Coleman.
最后还要感谢我妻子Meg对我的帮助，感谢她和我们的两个孩子Derek和Corrinne 在我完成本书期间对我的耐心。
