计算机的普及正在并将继续改变我们的学习、工作和生活方式. 数学既是计算机科学的基础又是计算机科学和技术的直接应用对象. 研究如何使用计算机来表示和处理数学概念、符号和知识、进行数学的计算和推理、显示和分析数据与图形等问题正在形成一门数学与计算机科学的交叉学科, 称之为\jd{计算机数学}{ji}. 简言之, 计算机数学就是用计算机做数学, 包括数学研究、数学教学、数学\linebreak[4]应用和数学交流. 它与以纸、笔、黑板和通信为工具的传统数学活动形成对照. 

    数学的领域非常广阔, 因而计算机数学所研究的内容也就非常丰富.按照数学学科的分类, 如代数、分析和几何, 自然就有相应的计算机代数、计算机分析和计算机几何等. 本书讨论这些学科中最基本的一门:计算机代数学. 它在计算机数学中的意义和地位犹如代数学在整个数学中的意义和地位. 也许正是由于这一原因, 计算机代数自 20 世纪 60 年代起就得到了深入研究, 并不断发展. 因此这门学科已经相对成熟, 它的理论、方法、软件和应用都已经比较完善. 计算机代数系统已广泛用于与数学计算有关的众多学科, 对现代科研和教学产生了积极影响. 需要强调的是, 计算机代数所处理的对象主要是有含义的抽象数学符号与代数概念，包括整数、有理数、根式、多项式、三角函数、矩阵、群、理想等, 所进行的计算是精确的、没有误差的符号计算. 所以计算机代数又常指符号与代数计算.

    在欧美的一些高等院校, 计算机代数已被列入数学系或计算机科学系的教学大纲. 我国在计算机代数领域的研究以吴文俊院士的数学机械化方法为标志, 达到了国际先进水平. 若干高等院校开设了相应的课程.本书作者分别在中国科学技术大学和北京大学讲授“计算机代数”, 而本书则是根据作者的讲稿整理而成. 因而这本书可以作为教材, 适用于研究生和高年级本科生一学期的课程. 书中有关子结式的一些结果和证明比较繁琐, 在授课时可以略去不讲, 并不影响后续内容的学习与理解.

    计算机代数的教学尚处在尝试阶段. 我们的选材必定有欠妥和不周之处,欢迎读者指正. 我们希望更多的教学和科研人员能参与这门新课程的建设和改进工作, 使其逐步完善. 事实上, 如何将突飞猛进的计算科学和技术更好地融入数学教学, 又如何调整、更新数学的教学大纲和教材内容使其更能适应现代科学、工程和技术的快速发展都是值得思考和探讨的问题. 我们相信不少有识之士已在密切关注这些有关教育改革和人才培养的严肃问题, 并为问题的合理、妥善解决身体力行、献计献策. 计算机代数不仅是数学研究的有力工具, 也必将成为代数学课程的一个重要组成部分.