11求题图11所示电路中1.4V电压源发出的功率P1和0.5A电流源发出的功率P2。

解设电压源中的电流和电流源两端的电压参考方向如题图11（a）所示。由题图11（a）可得

I=-0.5+1.45+6∥3=-0.3A，U=1.4V

题图11

题图11（a）

则1.4V电压源发出的功率为

P1=1.4×（-0.3）=-0.42W

0.5A电流源发出的功率为

P2=1.4×0.5=0.7W

12电路如题图12所示，求： 

（1） a，b两点间开路电压Uab； 

（2） a，b两点间短路电流Iab。

解

（1） 当a，b两端开路时，由KCL有I+3I=1，解得I=0.25A。由此可得开路电压

Uab=-6I+2=-0.25×6+2=0.5V

（2） 设短路电流方向如题图12（a）所示。由KCL有

I+3I=1+Iab

则

I=1+Iab4

题图12

题图12（a）

由KVL有6I=2，即

6×（1+Iab）4=2

解得Iab=13A。

13求题图13所示电路中的电流Ix。

题图13

解由KCL及KVL，有

5Ix+（2+Ix）×3+4Ix=12

解得Ix=0.5A。

14求题图14所示电路中的电流i。

解根据电路元件特性及KCL（题图14（a）所示电路），可得

i=iC+iR=12×ddt（2e-t）+2e-t2=-e-t+e-t=0

题图14

题图14（a）

15电路如题图15所示，求10V电压源发出的功率。

解设所需支路电流如题图15（a）所示。由题图15（a）得

I2=10-68=0.5A，I3=1010=1A

题图15

题图15（a）

由KCL可得10V电压源中的电流为

I1=-1-4+I2+I3=-1-4+0.5+1=-3.5A

所以，10V电压源发出的功率为

P=10I1=10×（-3.5）=-35W

16求题图16所示电路的入端电阻R。

解采用加压求流法（见题图16（a）），有

U0=10I0+U（1）

U=100×I0-U20+2U（2）

题图16

题图16（a）

由（2）式得U=25I0，代入（1）式得

U0=10I0+25I0=35I0

则R=U0I0=35Ω。

17求题图17所示电路的入端电阻Ri，图中受控源是电流控制的电流源。

解用加压求流法求Ri。电路如题图17（a）所示。

题图17

题图17（a）

回路方程为

（R1+R2+R3）I2-R3I3=U0（1）

-R3I2+（R3+R4+R5）I3+βI2R4=0（2）

由（2）式得

I3=R3-βR4R3+R4+R5I2（3）

将（3）式代入（1）式，得

U0=（R1+R2+R3）-R3-βR4R3+R4+R5R3I2

则入端电阻为

Ri=U0I0=U0I2=（R1+R2+R3）（R3+R4+R5）-R3（R3-βR4）R3+R4+R5

18电路如题图18所示。问RX为何值时电流I为零？

解当URX=4V时，I=0。I=0时电路如题图18（a）所示。由题图18（a）有

URX=6RX6+RX×2=4

解得RX=3Ω。

题图18

题图18（a）

19求题图19所示电路中5A电流源两端的电压US。

解设电流I如题图19（a）所示。由KCL，有I=2A。再由KVL有

题图19

题图19（a）

US=20×（-5）-10I=-100-20=-120V

题图110

110题图110所示四端网络外部若干电压为U12=10V，U14=20V，U32=5V。电流如图中所注明（电压、电流均为直流），求这个四端网络所吸收的总功率。

解由KVL有U34=U14-U12+U32=20-10+5=15V。

设四端为参考点，该四端网络对外等效为三个端口，分别为14、24、34端口，则四端网络吸收的总功率为

P=I1U14-I2U24-I3U34

=5×20-（-10+20）×1-2×15=60W

111写出用节点电压法求解题图111所示电路中各节点电压、各支路电流所需的方程式（不必求解，只写方程）。

解设节点电压和各支路电流如题图111（a）所示。

节点电压方程为

1R1+1R2+1R4UA-1R4UB=U1R1-U2R2

-1R4UA+1R4+1R3UB=-IS+U3R3

题图111

题图111（a）

各支流电流为

I1=UA-U1R1，I2=UA+U2R2,

I3=UB-U3R3，I4=UA-UBR4

题图112

112写出用节点电压法求题图112所示电路中节点电压UA和UB所需的方程（只列方程，不必求解）。

解节点电压方程为

1R2+R1+1R3+1R4UA-1R4UB=US1R1+R2

-1R4UA+1R4+1R5UB=IS+US2R5

113一个网络的节点电压方程组可用下列矩阵方程来表示，试说明该网络中有无受控电源，并画出其具体电路图。

1R1+G2-G20

-G2G2+G3+G4-G3

0g-G3G3+1R5U1

U2

U3=IS

0

0

题图113

解因系数行列式不对称，所以电路中有受控源（压控电流源）。受控源接在节点3上，控制量为节点2的电压。此方程对应电路如题图113 所示（对应的电路不唯一）。

114求题图114所示电路中流过电阻R的电流I。

解将题图114中受控电流源转换成受控电压源（题图114（a）所示电路）。

题图114

题图114（a）

解法1： 回路法（电阻单位为kΩ，电流单位为mA，电压单位为V）

设回路电流如题图114（a）所示，则回路电流方程为

5I1-2I2-2I3=-10

-2I1+3I2+6I3=2i

I2=2

i=I1（1）

(2)

解得I3=-2.45mA，则流过电阻R的电流 I=-I3＝2.45mA。

题图115

解法2： 节点法

选参考节点如题图114（a）所示，节点电压方程为

13+1+12U1-U2=103+2i

-U1+1+13U2=2-2i

i=U1-103

以上3式联立求解，得U2=7.36V，则I=7.363=2.45mA。

115电路如题图115所示。求图中1A电流源两端的电压U。

解按叠加定理将原电路分解为2个电路，如题图115（a）和题图115（b）所示。

题图115（a）

题图115（b）

由题图115（a）得

U′=-（3+2∥2）×1=-4V

由题图115（b）得

U″=22+2×4=2V

则

U=U′+U″=-2V

116题图116所示电路方框内是不含有独立电源的线性电阻网络。aa′接直流电压U1，bb′接直流电压U2，cc′两端的开路电压为U3。已知U1=2V、U2=3V时，U3=1V； U1=3V、U2=2V时，U3=2V。当U1=10V、U2=10V时，U3应是多少？

题图116

解由叠加定理，可设U3=K1U1+K2U2，代入已知条件有

1=K1×2+K2×3

2=K1×3+K2×2

解得K1=45，K2=-15。则当U1=10V、U2=10V时，得

U3=45×10-15×10=6V

117求题图117所示电路的等效二端网络电路中的U0和Ri。

题图117

解

U0=-183+6×6=-12V

Ri=2+3×63+6=4Ω

118求题图118所示电路中电阻负载吸收的功率。

解电阻负载左侧电路的戴维南等效电路如题图118（a）所示。由题图118（a）有

0.5=2525+R

题图118

题图118（a）

解得R=25Ω。

电阻吸收的功率为

P=0.52×25=6.25W

题图119

119用戴维南定理求题图119所示电路中的电流I。

解（1） 求开路电压U0的电路如题图119（a）所示。

列写回路方程

I1=1A

9I2-3I1=6

解得I2=1A，I1=1A。

由题图119（a）中外电路的KVL方程得

U0=-8I1+6-3I2=-8+6-3=-5V

（2） 求等效内阻Ri的电路如题图119（b）所示。

可求得

Ri=8+6×36+3=10Ω

（3） 戴维南等效电路如题图119（c）所示，并由此求得 

I=-518=-0.278A

题图119（a）

题图119（b）

题图119（c）

120电路如题图120所示。

（1） 求ab端口的戴维南等效电路； 

（2） 若a，b两端接5Ω电阻，求该电阻吸收的功率。

解题图120所示电路中

I=96+3=1A 

U0=-6I+3I=-3I=-3V 

求内阻电路如题图120（a）所示，图中

I=6I13+6=23I1

U=-6I+3I=-6×2I13+3×2I13=-2I1

则

Ri=UI1=-2Ω

其戴维南等效电路如题图120（b）所示。由题图120（b）可得I=-1A，则电阻吸收的功率为

P=I2R=5W

题图120

题图120（a）

题图120（b）

121电路如题图121所示，试用戴维南定理求流过5Ω电阻的电流I。

解求开路电压U0和等效电阻Ri的电路如题图121（a）和题图121（b）所示。

由题图121（a）得回路电流方程为

9I1-2I2=-27

I2=9

解得I1=-1A，则

U0=-3I1-I2=3-9=-6V

由题图121（b）得入端电阻

题图121

题图121（a）

Ri=6×36+3+1=3Ω

其戴维南等效电路如题图121（c）所示，则

I=-63+5=-0.75A

题图121（b）

题图121（c）

122用戴维南定理求题图122所示电路中的电流I。

解电流源左侧开路时的电路如题图122（a）所示，图中

i=-105×103=-2mA

U0=2i×1-i×2=0V

题图122

题图122（a）

加压求流法求内阻Ri的电路如题图122（b）所示，图中 

i=25I

由KVL可得

U=（I+2i）×1+3i=3I

则等效内阻Ri=UI=3kΩ。其戴维南等效电路为一个3kΩ的电阻。题图122电路可等效为题图122（c）所示的电路。

题图122（b）

题图122（c）

由题图122（c）所示电路，可求得

I=33+2×2=1.2mA

123用戴维南定理求题图123所示电路中的电流IL。

解求开路电压U0和求短路电流Id的电路分别如题图123（a）和题图123（b）所示。题图123（a）中，有

I=USR1+R2

U0=-βR3I+R2I=R2R1+R2US+-βR3R1+R2US=R2-βR3R1+R2US

题图123

题图123（a）

题图123（b）中，Id=I-IR2。

将题图123（b）所示电路化简为题图123（c）所示电路。图中，

R4=R3R2R3+R2，UR4=（1+β）R4

题图123（b）

题图123（c）

可求得电流

I=USR1+（1+β）R4

由题图123（b）有  

IR2=UR4R2=（1+β）R4USR2［R1+（1+β）R4］

Id=I-IR2=USR1+（1+β）R4-（1+β）R4USR2［R1+（1+β）R4］=［R2-（1+β）R4］USR2［R1+（1+β）R4］

从而得内阻

Ri=U0Id=（R2-βR3）［R1+（1+β）R4］R2（R1+R2）［R2-（1+β）R4］=R1R2+R1R3+（1+β）R2R3R1+R2

戴维南等效电路如题图123（d）所示。由此求得

IL=U0Ri+RL=（R2-βR3）USR1R2+R1R3+（1+β）R2R3+R1RL+RLR2

求内阻Ri，也可用加压求流法，电路如题图123（e）所示。

由分流公式，有

I=-R2R1+R2IS

题图123（d）

题图123（e）

由KVL有

US=R3IS-βR3I+（I+IS）R2

可求得

Ri=USIS=R1R2+R1R3+（1+β）R2R3R1+R2

124求题图124所示电路ab端口的戴维南等效电路。

解题图124（a）所示电路中，ab端口的开路电压U0=U2，求U2的节点电压方程为

12+12+1U1-U2=3

1+12U2-U1=-4I1

I1=U12

题图124

题图124（a）

解得U0=U2=-0.75V。

求内阻Ri的电路如题图124（b）所示。

回路电流方程为

（2+2）Ia-2Ib=0

（1+2+1）Ib-2Ia-2Ic=-8I1

-2Ib+（1+2）Ic=U+8I1

I1=Ib-Ia

解得I=Ic=2U3，则

Ri=UI=1.5Ω

戴维南等效电路如题图124（c）所示。

题图124（b）

题图124（c）

125电路如题图125所示，求电流I。

解题图125中受控源部分可等效成一个25Ω电阻，如题图125（a）所示。

题图125所示电路可等效为题图125（b）所示电路。

题图125

题图125（a）

题图125（b）所示电路的戴维南等效电路如题图125（c）所示，其中

U0=50-2×12.5=25V（叠加），Ri=12.5Ω

由题图125（c）所示电路可求得

I=2512.5+7.5=1.25A

题图125（b）

题图125（c）

126题图126所示电路中受控源为压控电压源。问电阻R为多大值时可获得最大功率？此最大功率是多少？

解题图126所示电路的戴维南等效电路如题图126（a）所示。当R=Ri（匹配）时，R可获最大功率。

题图126

题图126（a）

求戴维南等效电路中开路电压U0和内阻Ri的电路分别示于题图126（b）和题图126（c）。

题图126（b）所示电路中，节点电压方程为

12+12+110+10Un=102-0.5U220

解得U2=Un=4.65V，则

U0=4.65+0.5×4.6520×10-0.5×4.65=1.16V

题图126（c）所示电路中

U2=111U

I=U10+1+U+0.5U210=43220U

Ri=UI=5.12Ω

题图126（b）

题图126（c）

由题图126（a）所示电路，可得R＝Ri＝5.12Ω时获最大功率

Pmax=1.1624×5.12=0.0657W

127已知题图127所示电路中电流Ix=0.5A。求电阻Rx及电流I。

解法1： 

将题图127中3个2Ω电阻做→△变换，所得电路如题图127（a）所示。

题图127（a）所示电路的戴维南等效电路如题图127（b）所示。

题图127

题图127（a）

题图127（b）

由题图127（b）有0.5=42+Rx，解得Rx=6Ω。

由题图127（a）电路求得

I=-63+66+36+0.5=-4A

解法2： 

对题图127（a）电路应用替代定理再进行叠加，所得电路如题图127（c）、（d）所示。

题图127（c）

题图127（d）

题图127（c）所示电路中

U′=4V，I′=-113A

题图127（d）所示电路中

U″=-1V，I″=-13A

由叠加定理得

U=U′+U″=-1+4=3V，I=I′+I″=-4A

再由题图127（a）所示电路得

Rx=UIx=30.5=6Ω

128题图128所示电路中，已知方框内含有独立源、受控源和电阻。当a，b端接入电阻R=4Ω时，测得电压Uab=4V，2Ω电阻中电流I=1.5A； 当a，b端接入电阻R=12Ω时，测得电压Uab=6V，2Ω电阻中电流I=1.75A。

（1） 求a,b两端戴维南等效电路。

（2） a,b两端接入电阻R为何值时，2Ω电阻中电流I=1.9A。

解（1） a,b两端戴维南等效电路如题图128（a）所示。

由题图128（a）和已知条件有

4R0+4U0=4

12R0+12U0=6

解得U0=8V，R0=4Ω。

设R两端电压为US，利用替代定理，原电路等效为题图128（b）所示。

题图128

题图128（a）

题图128（b）

设US=1V单独作用，在2Ω电阻产生电流为GUS； 框内电源单独作用，在2Ω电阻产生电流为I′。由叠加定理得

4G+I′=1.5

6G+I′=1.75

解得G=0.125S，I′=1A。

在2Ω电阻中产生1.9A电流所需电压由GUS+I′=1.9求得，为US=7.2V。再由题图128（b）有

US=RR+4×8

解得R=36Ω。

题图129

129求题图129所示电路中负载电阻RL上的电压UL。

解用戴维南定理求解。

求开路电压U0的电路如题图129（a）所示，可得关系式

U0=-UA+US

UA可根据题图129（a）电路由下往上逐级电源等效变换求得（如题图129（b）所示），则

UA=US8，U0=-UA+US=78US

由题图129（a）电路求得内阻Ri=R。

戴维南等效电路如题图129（c）所示，由此得

UL=U0R+RLRL=7RL8（R+RL）US

题图129（a）

题图129（b）

题图129（c）

130题图130所示电路中，方框内部为一含有独立电源的电阻网络A。已知

（1） 当IS=1A时，a,b间开路电压Uab=5V； 

（2） 当IS=2A时，a,b间开路电压Uab=7V； 

（3） 当IS=0时，a,b间短路电流Iab=1A。

现在a,b间另接一电流源I′S（题图130（a）所示电路）。求当IS=-3A，I′S=4A时的电压U。

题图130

题图130(a)

解对题图130电路应用叠加定理，得题图130（b）所示电路。其中，U′ab为IS=1A单独作用产生的电压，U″ab为A中电源单独作用产生的电压。

题图130（b）

根据已知条件（1），（2）有

U′ab+U″ab=5

2U′ab+U″ab=7

解得U′ab=2V，U″ab=3V。

由已知条件（3）有

Ri=U″abIab=31=3Ω

对题图130（a）电路应用叠加定理，得题图130（c）所示电路。

题图130（c）

题图130（c）所示电路中

U′=-3U′ab=-3×2=-6V

U″=3×4+3=15V

则

U=U′+U″=-6+15=9V

131题图131（a），（b）所示电路中，N为同一线性无源电阻网络。求题图131（b）电路中

题图131（a）

题图131（b）

（1） R=210Ω时，电流i1。

（2） R为何值时，其上获得最大功率，并求此最大功率。

解由特勒根定理得

u1i^1+u2i^2+u3i^3+∑bk=4uki^k=u^1i1+u^2i2+u^3i3+∑bk=4u^kik（1）

因为 

∑bk=4uki^k=∑bk=4ikRki^k，

∑bk=4u^kik=∑bk=4i^kRkik

则式（1）变为

u1i^1+u2i^2+u3i^3=u^1i1+u^2i2+u^3i3（2）

将题目所给条件： 

u1=70V，u2=0，u3=14V，i1=-0.5A，i2=0.2A，i3=0（对应题图131（a））； 

u^1=Ri^1，u^2=105V，i^3=-3.5A，且u^3，i^1，i^2均未知（对应题图131（b））。

代入式（2），得

70i^1+0×i^2+14×（-3.5）=Ri^1×（-0.5）+105×0.2+u^3×0

（70+0.5R）i^1=49+21=70

i^1=7070+0.5R（3）

（1） 当R=210Ω时，i1=i^1=0.4A。

（2） 由题图131（a）可求出题图131（b）11′右边电路戴维南等效电路中等效内阻Ri=70/0.5=140Ω，所以R=140Ω时功率最大，此时（利用式（3））

i^1max=7070+0.5×140=0.5A

Pmax=0.52×140=35W

132题图132所示电路中，方框部分为含独立源和电阻的网络。当端口a，b短接时，电阻R支路中电流I=IS1。当端口a，b开路时，电阻R支路中电流I=IS2。当端口a，b间接电阻Rf时，Rf获得最大功率。求端口a，b间接电阻Rf时，流过R支路的电流I。

解题图132的戴维南等效电路如题图132（a）所示。

题图132

题图132（a）

设流过Rf的电流为If，当Rf=Ri时Rf获最大功率

If=U02Ri

根据叠加定理和替代定理，将待求电路分为2个电路，如题图132（b）所示。

根据已知条件并应用叠加定理和替代定理得电路如题图132（c）所示。

题图132（b）

题图132（c）

比较题图132（b）和题图132（c），可得

I′=IS2，I″=I12=IS1-IS22

所以

I=I′+I″=IS2+IS1-IS22=IS1+IS22

133求题图133所示电路中的电流I（运算放大器为理想运算放大器）。

解分析运算放大器电路的关键，是运算放大器电路两输入端的虚短路和虚开路特性。由题图133（a）所示的运算放大器两输入端的虚短路和虚开路特性，可得

Ud=0（虚短路）

I+=I-=0（虚开路）

U1=6V

U2=U12×12=6U1=36V

I=U1+U210=4210=4.2mA

题图133

题图133（a）

134已知uS（t）=5cosωtV，求电流i（运算放大器为理想运算放大器）。

解重画电路如题图134（a）所示，A点电位为零，则 

uS6=-uo3∥2

uo=-1.26uS=-15uS=-cosωtV

i=-uo2=0.5cosωtmA