前    言

　　随着计算机技术的发展，有限元技术在各个工程领域正日益显示出强大的生命力。有限元技术是求解各种复杂数学、物理问题的重要方法，利用该方法几乎可以获取任意复杂工程结构的各种信息，还可以直接对工程设计进行各种评判，可以对各种工程事故进行技术分析。 有限元技术是一种数值计算技术，它的独特之处在于适用于解析方法不能求解的问题。但是，掌握有限元技术不仅仅是一个纯粹的理论问题，它要求应用人员具有一定的程序设计能力，才能在工程实践领域加以应用，否则只能“望洋兴叹”。本书就是在这样一个背景下完成的，希望使读者能够编制结构清晰、可读性强的有限元程序。

　　本书的程序语言选择了世界著名的数学软件Mathematica。它是一个令人诧异的产品：能做计算器，能做编程语言，简直就是天才的产物。本书利用了Mathematica的特色——符号运算功能，也利用了其数值计算功能。

　　在工科院校的教学中，有限元的基础理论是基本内容，在应用上则逐渐分为程序编写与软件应用(如ANSYS、Marc、Algor等)两种方式。由于学生数学计算能力的限制，加上有限元自身的复杂性，不少学生在理论上掌握不深刻，程序编写能力不过关。而从本书可知，借助于Mathematica可以做到：

　　进行数学推导与验证。Mathematica的符号语言不同于一般程序语言的枯燥难懂，因此可集中精力在数学推导与计算上，而不需要把时间花费在写程序上(主要由于Mathematica的命令非常高效、简洁，相当于二次开发后的语言)。如果编写出实用的模块，则比C语言更方便、高效。

　　不仅学习有限元理论，而且学会写有限元程序。在有限元学习中，由于不善于写程序，导致具体的算例不易得到结果，从而降低了学习理论的兴趣，甚为可惜。数学软件Mathematica的三五行程序，有时抵得上一般高级语言(如FORTRAN、C)程序的上百行，从而提高了效率。“写程序”也变得简单许多。

　　近六年来，笔者一直利用Mathematica进行研究与教学工作。越来越多的人认识到，数学软件是学习和应用的“登山缆车”，有助于学生消除畏惧感，提高学习兴趣。另外，各行各业中越来越多的科技人员把Mathematica作为研究工具。

　　本书介绍的内容主要包括有限元静力分析与动力分析两部分。前6章属于静力部分，包括弹簧元、杆元、桁架元、梁元、平面刚架元、三角形元、四边形元和四面体元等；动力分析包括特征值问题和受迫响应问题两章，其中受迫响应介绍了3种积分方法：经典的纽马克法、威尔逊法及最近提出的精细积分法。“科学计算已经同理论和实验共同构成当代科学研究的三大支柱”，本书既介绍上述基本理论，也包含大量翔实的算例。

　　本书根据笔者的实践经验选择内容，注重实用性。本书适合于初学者，算例中逐步给出输出结果，读者可对照验证。另外，对相关领域从事有限元程序设计与应用的技术人员也有指导作用。

　　在本书出版之际，感谢西北工业大学工程力学系邓子辰教授的指导，华中科技大学机械学院黄永安博士后的策划、激励与帮助，也感谢笔者所在单位苏州科技学院土木系提供的优良环境。最后感谢清华大学出版社的合作，还要特别感谢家人的支持与鼓励。

　　由于笔者的水平与时间有限，书中难免存在错误和不当之处，恳请读者予以指正。

　　编者  

II

Mathematica有限元分析与工程应用

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